【正文】 AB評析 本題考查三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值 ,是基礎(chǔ)知識 ,需要熟練掌握 . 3.(2022柳州 ,22,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,BD⊥ AC,AB=6,AC=5? ,∠ A=30176。,∠ B=30176。,tan B=? ,∴ AC=BCtan B=3tan 50176。,∠ A=40176。 50176。 50176。,∠ A=40176。AD=? AB,AE=? a,EB=2a, ? ∴∠ AEB=90176。,A,B,C都在格點(diǎn)上 ,則 tan∠ ABC的值是 . ? 答案 ? 32解析 如圖 ,連接 EA,EC,易知 E、 C、 B三點(diǎn)共線 .設(shè)小菱形的邊長為 a,由題意得 ∠ AEF=30176。,BC=2AB,則 cos A=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52 12255 55答案 D 設(shè) AB=k(k0),則 BC=2k,∵∠ B=90176。,AC=12,BC=5,則 sin A的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 512 125 1213 513答案 D 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。=? . 223.(2022廣東 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3),那么 cos α的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 43 35 45答案 D 過點(diǎn) A作 AB垂直 x軸于 B,則 AB=3,OB=4. 由勾股定理得 OA=5. ∴ cos α=? =? .故選 D. ? OBOA454.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。, ∴ BD=? ,CB=? . ∵ AD+BD=AB,AB=63 m, ∴ CD+? =63 m. CDAD CDACtan 45CD? sin 4 5CD?2CDBD CDCBta n 3 7CD? sin 3 7CD?ta n 3 7CD?解得 CD=? ≈ ? = m. ∴ AC==≈ m,CB≈ ? = m. 答 :AC的長約等于 m,CB的長約等于 m. 63 tan371 tan37????63 ??C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) 1.(2022福建福州 ,9,3分 )如圖 ,以 O為圓心 ,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn) ,P是 ? 上一點(diǎn) (不與 A,B重合 ),連接 OP,設(shè) ∠ POB=α,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α) AB︵答案 C 過 P作 PQ⊥ OB,交 OB于點(diǎn) Q, ? 在 Rt△ OPQ中 ,OP=1,∠ POQ=α, ∴ sin α=? ,cos α=? ,即 PQ=sin α,OQ=cos α, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (cos α,sin α).故選 C. PQOP OQOP評析 熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 . 2.(2022天津 ,2,3分 )cos 45176?！?,? 取 . ? 2解析 如圖 ,過點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D. ? 在 Rt△ ACD中 ,tan A=? ,sin A=? ,∠ A=45176?！?,cos 37176。,∠ B=37176。,∠ CAE=30176。,在 A處測得塔頂 C的仰角為 30176。30=(小時(shí) ).? (8分 ) 而 1,所以 C船至少要等待 .? (9分 ) 5 tan 53tan 53 1???4534 13??sin 5 3CD? sin 5 3x ? 452解題技巧 本題是解三角形兩種典型問題中的一種 . 以下介紹兩種典型問題 : (1)如圖 ,當(dāng) BC=a時(shí) ,設(shè) AD=x,則 CD=? ,BD=? .∵ CD+BD=a,∴ ? +? =a,∴ x= ? . ? (2)如圖 ,當(dāng) BC=a時(shí) ,設(shè) AD=x,則 BD=? ,CD=? , ∵ CDBD=a,∴ ? ? =a, ∴ x=? . t a nx β tanx αt a nx β tanx αtan tantan tana α βα β?tanx α t a nx βt a nx β tanx αtan tantan tana α βα β?8.(2022新疆烏魯木齊 ,20,10分 )如圖 ,建筑物 AB的高為 6 m,在其正東方向有一個(gè)通信塔 CD,在 它們之間的地面點(diǎn) M(B,M,D三點(diǎn)在一條直線上 )處測得建筑物頂端 A、塔頂 C的仰角分別為 37176。? =25海里 . ∴ B船到達(dá) C船處約需時(shí)間 :25247。tan 53176。tan 53176。.(1分 ) 已知 ∠ CAD=45176。≈ ? , tan 53176。方向 .已知 A船的航速為 30海里 /小時(shí) ,B船的航速為 25海里 /小時(shí) ,問 C船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援 ?? 參考數(shù)據(jù) :sin 53176。, ∴ OB=OC=5 km.? (5分 ) ∴ AB==≈ (km). 答 :A,B兩點(diǎn)間的距離約為 km.? (7分 ) OAOC7.(2022河南 ,19,9分 )如圖所示 ,我國兩艘海監(jiān)船 A,B在南海海域巡航 ,某一時(shí)刻 ,兩船同時(shí)收到指 令 ,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 ,B船在 A船的正南方向 5海里處 ,A船測得漁船 C在其南 偏東 45176。tan 34176。,OC=5 km. 在 Rt△ AOC中 , ∵ tan 34176。=,tan 34176。,其中點(diǎn) O,A,B在同一條直線上 .求 A,B兩點(diǎn)間 的距離 (結(jié)果精確到 km). (參考數(shù)據(jù) :sin 34176。=? =? , ∴ x=? , ∴ AC=AE+EC=? +60? =? . 答 :山頂 A到地面 BC的高度為 ? 米 . 10ACBC 6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????180 10 tan33 60 101 tan33????10 120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ???6.(2022吉林 ,21,7分 )如圖 ,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站 C處 5 km的地面 O處發(fā)射 ,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) A, B時(shí) ,在雷達(dá)站 C處測得點(diǎn) A,B的仰角分別為 34176。.求山頂 A到地面 BC的高度 AC是多少米 .(結(jié)果用 含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可 ) ? 解析 過點(diǎn) D作 DH⊥ BC,垂足為 H. ? ∵ 斜坡 BD的坡度 i=1∶ 3, ∴ DH∶ BH=1∶ 3. 在 Rt△ BDH中 ,BD=600, ∴ DH2+(3DH)2=6002, ∴ DH=60? ,∴ BH=180? . 設(shè) AE=x米 ,在 Rt△ ADE中 ,∠ ADE=45176。,AC=80. 在 Rt△ ACD中 ,cos∠ ACD=? ,∴ ≈ ? ,∴ CD≈ , 在 Rt△ BCD中 ,tan∠ BCD=? ,∴ ≈ ? ,∴ BD≈ . 答 :還需要航行的距離 BD的長為 . CDAC 80CDBDCD 2 7 . 2BD5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )如圖 ,一座山的一段斜坡 BD的長度為 600米 ,且這段斜坡的坡度 i=1∶ 3(沿斜坡從 B到 D時(shí) ,其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比 ).已知在地面 B處測得山頂 A的 仰角為 33176。≈ 5) 解析 由題可知 ∠ ACD=70176。≈ ,cos 37176?！?,tan 70176。方向 .如 果航母繼續(xù)航行至小島 C的正南方向的 D處 ,求還需航行的距離 BD的長 . ? (參考數(shù)據(jù) :sin 70176。,∴ BF=DF=ABAF=? 米 , ∵ DF=AE=AC+CE,∴ 20? +? x=60? x, 解得 x=80? 120,即 CD=(80? 120)米 . tan 60AB?312 32160 2 x???????332 123 34.(2022四川成都 ,18,8分 )由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于 2022年 5月成功 完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù) .如圖 ,航母由西向東航行 ,到達(dá) A處時(shí) ,測得小島 C位于它的北偏東 70176。 (2)求斜坡 CD的長度 . ? 解析 (1)在 Rt△ ABC中 ,AB=60米 ,∠ ACB=60176。,在斜坡上的 D處測得樓頂 B的仰角為 45176。,tan∠ DAC=? , ∴ AC=? =? , 同理 ,BC=? =? ,? (6分 ) 又 ACBC=AB,即 ? ? =30, 解得 x≈ . 答 :樓 CD的高度約為 .? (10分 ) DCACtan DCDAC? ta n 3 7x ?tan DCDBC? ta n 5 3x ?ta n 3 7x ? ta n 5 3x ?思路分析 設(shè)樓 CD的高度為 x米 ,分別在直角三角形 ACD和直角三角形 BCD中根據(jù)銳角三角 函數(shù)求出 AC、 BC,然后根據(jù) ACBC=AB列出方程 ,求解即可 . 3.(2022湖北黃岡 ,21,7分 )如圖 ,在大樓 AB正前方有一斜坡 CD,坡角 ∠ DCE=30176。,∠ DBC=53176。,再往樓的方 向前進(jìn) 30米至 B處 ,測得樓頂?shù)难鼋菫?53176?！?,tan 176?！?,sin 176。≈ ,cos 176。,高杠的支架 BD與直線 AB的夾角 ∠ DBF為 176。 (2)作 PM⊥ AP,MN⊥ PC,先判斷出△ PMN∽ △ APB,得出 ? =? =? ,設(shè) PN=2t,則 AB=? t,再 判斷出△ ABP∽ △ CBA,設(shè) PN=2t,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得 BP=t,則 BC=5t,即可得出結(jié)論 。( BP+4t), ∴ BP=t,∴ BC=5t, ∴ tan C=? . PNAB PMAP 255 5555? (3)在 Rt△ ABC中 ,sin∠ BAC=? =? ,∴ tan∠ BAC=? =? . 過點(diǎn) A作 AG⊥ BE于點(diǎn) G,過點(diǎn) C作 CH⊥ BE交 EB的延長線于點(diǎn) H, ∵∠ DEB=90176。,∠ BAP=∠ C, ∴∠ MPC=∠ C,∴ CN=PN=2t. 易得△ ABP∽ △ CBA, ∴ AB2=BP, ∴∠ MAB+∠ MBA=∠ NBC+∠ MBA=90176。 (3)如圖 3,D是邊 CA延長線上一點(diǎn) ,AE=AB,∠ DEB=90176。. (1)如圖 1,分別過 A、 C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn) B的直線的垂線 ,垂足分別為 M、 N,求證 :△ ABM∽ △ BCN。,∠ B=30176。,∠ B=30176。=? ,故選 B. 324.(2022黑龍江哈爾濱 ,8,3分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∴ tan A=? =3. BCAC3.(2022云南 ,11,4分 )sin 60176。=? ,故選 B. 322.(2022云南 ,12,4分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。3=(米 /秒 ). ∵ /秒 = /時(shí) 40千米 /時(shí) . ∴ 此車沒有超速 . 2MNAM 22 1 0 2MNMNBN 33 10BN33B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) 1.(2022天津 ,2,3分 )cos 30176。. 由 sin∠ MAN=? ,得 ? =? . ∴ MN=10. ∴ 點(diǎn) M到該公路的距離為 10米 . (2)由 (1)知 AN=MN=10,在 Rt△ MBN中 ,∠ MBN=30176。(如圖所示 ),現(xiàn)有一輛 汽車由 A往 B方向勻速行駛 ,測得此車從點(diǎn) A行駛到點(diǎn) B所用時(shí)間為 3秒 . (1)求測速點(diǎn) M到該公路的距離 。tan∠ BDE≈ cm,過 C作 CF⊥ AE 于 F,構(gòu)造出等腰直角三角形和矩形 ,從而得到 AF=CF=ED=25 cm,故 CD=EF=AEAF≈ cm. 9.(2022賀州 ,22,8分 )根據(jù)道路管理規(guī)定 ,在賀州某段筆直公路上行駛的車輛 ,限速 40千米 /時(shí) ,已 知交警測速點(diǎn) M到該公路點(diǎn) A的距離為 10? 米 ,∠ MAB=45176。tan∠ BDE≈ cm, 過點(diǎn) C作 CF⊥ AE,垂足為 F, ? 可知△ AFC為等腰直角三角形 ,四邊形 CFED是矩形 , ∴ AF=25 cm, 又 ∵ AE=AB+BE≈ cm, ∴ CD=EF=AEAF≈ cm. 答 :線段 BE的長約為 cm,線段 CD的長約為 cm. 思路分析 利用平行 ,得到 ∠ BDE=37176。, ∵ AE⊥ DE,∴∠ E=90176?！?,tan 37176?！?) ? 3解析 如圖 ,過點(diǎn) D作 DH⊥ AB于點(diǎn) H,過點(diǎn) D作 DJ⊥ EF于點(diǎn) J, ? 在 Rt△ CDJ中 ,CD=20 m, cos∠ ECD=? ,即 ? ≈ , ∴ JC≈ m, ∴ JF=JC+CG+GF≈ +27+=60 m. DH=JF=60 m. JCDC 20JC在 Rt△ ADH中 ,tan∠