九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2621二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)新版華東師大版-文庫吧資料
2025-06-23 12:43本頁面
【正文】 指 南 ★ 教學(xué)目標(biāo) ★ 1 ．會作二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象． 2 ．能正確說出函數(shù) y ＝ ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)． ★ 情景問題引入 ★ 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 4 m ，拱頂距離水面 2 m . (1) 求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式； (2) 設(shè)正常水位時橋下的水深為 2 m ，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 2 m ．求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行． 知 識 管 理 二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象與性質(zhì) 圖 象： 二次函數(shù) y ＝ ax2( a ≠ 0) 的圖象是一條頂點在原點，對稱軸是 y 軸的拋物線． 性 質(zhì)： (1) 當(dāng) a 0 時，圖象開口向上，頂點是它的最低點，函數(shù)有最小值．在對稱軸左側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增大而減小；在對稱軸右側(cè) ( x 0) ， y 隨 x 的增大而增大． (2) 當(dāng) a 0 時，圖象開口向下，頂點是它的最高點，函數(shù)有最大值．在對稱軸左側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增 大而減小 . 類型之一 畫二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象： (1) y ＝12x2； (2) y ＝ 2 x2； (3) y ＝－12x2； (4) y ＝－ 2 x2. 歸 類 探 究 解 ：列表如下： x － 2 － 1 0 1 2 y ＝12x2 2 12 0 12 2 y ＝ 2 x2 8 2 0 2 8 y ＝－12x2 － 2 －12 0 －12 － 2 y ＝－ 2 x2 － 8 － 2 0 － 2 － 8 描點、連線得圖象，如答圖所示． 答圖 【點悟】 從表中和圖象上都可以看到：函數(shù) y ＝12x2與 y ＝－12x2的圖象既關(guān)于原點對稱，又關(guān)于 x 軸對稱；函數(shù) y ＝ 2 x2與 y ＝－ 2 x2的圖象既關(guān)于原點對稱 ，又關(guān)于 x 軸對稱．所以，一般地，函數(shù) y ＝ ax2( a ＞ 0) 與 y ＝－ ax2( a ＞ 0) 的圖象既關(guān)于原點對稱，又關(guān)于 x 軸對稱． 類型之二 二次函數(shù) y ＝ ax2的性質(zhì) 不畫函數(shù)圖象，說出二次函數(shù) y ＝ 5 x2與 y ＝－15x2圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向，并比較它們的開口大小． 解 ： y ＝ 5 x2的圖象的對稱軸是 y 軸，頂點
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