利用導(dǎo)數(shù)分析方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)(4227)-文庫(kù)吧資料
2025-06-22 22:23本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足。③ 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵，的圖象不間斷，∴ 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。此時(shí)在無(wú)實(shí)根。由（1）知。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個(gè)不同的根為一和2。 ∴的極值點(diǎn)是－2。 ∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ∴是的極值點(diǎn)。 ∵1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ∴ ，解得。10.（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。 所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （Ⅱ）解：，令，解得 因?yàn)椋韵路謨煞N情況討論： （1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：++ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。12．（2010年高考湖北卷文科21）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1（Ⅰ）確定b、c的值（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。23. 解析：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。 當(dāng)時(shí),取極小值 。當(dāng)時(shí), 。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得，由，得
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