八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第2課時(shí)正方形的判定教學(xué)課件新人教版-文庫(kù)吧資料
2025-06-22 12:24本頁(yè)面
【正文】 DE和△ ABF中， AD＝ AB ， ∠ DAE＝ ∠ BAF ， AE＝ AF , ∴ △ ADE≌ △ ABF（ SAS）， ∴ BF=DE； （ 2）解：當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形 AFBE是正方形， 理由： ∵ 點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)， AB=BC， ∴ BE⊥ AC， BE=AE= AC， ∵ AF=AE， ∴ BE=AF=AE. 又 ∵ BE⊥ AC， ∠ FAE=∠ BEC=90176。 , ∴∠ COH=∠ BOE, ∴ △ CHO ≌ △ BEO,∴ OE=OH. 同理可證： OE=OF=OG, B A C D O E H G F ∴ OE=OF=OG=OH. 又 ∵ EG⊥ FH, ∴ 四邊形 EFGH為菱形 . ∵ EO+GO=FO+HO ,即 EG=HF, ∴ 四邊形 EFGH為正方形 . B A C B O E H G F 例 4 如圖，正方形 ABCD，動(dòng)點(diǎn) E在 AC上， AF⊥ AC，垂足為 A， AF=AE． （ 1）求證： BF=DE； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 AC中點(diǎn)時(shí) (其他條件都保持不變 )， 問四邊形 AFBE是什么特殊四邊形？說明理由． （ 1）證明： ∵ 正方形 ABCD， ∴ AB=AD， ∠ BAD=90176。 , ∠ BOC=90176。 ， ∴ 四邊形 ADFC是矩形 . 過點(diǎn) D作 DG⊥ AB，垂足為 G. ∵ AD是 ∠ CAB的平分線 DE⊥ AC， DG⊥ AB， ∴ DE=DG. 同理得 DG=DF， ∴ ED=DF， ∴ 四邊形 ADFC是正方形 . 例 2 如圖，在直角三角形中， ∠ C=90176。 . ∴ 四邊形 EFMN是正方形 . ?證明： ∵ DE⊥ AC， DF⊥ AB ， ∴∠ DEC= ∠ DFC=90176。 － 90176。 －（ ∠ AEN+∠ BEF） =180176。 , ∴ 四邊形 ABCD是正方形 . 證一證 A B C D O 對(duì)角線相等的菱形是正方形 . 正方形判定的幾條途徑： 正
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