山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓復(fù)習(xí)課件新版北師大版-文庫(kù)吧資料
2025-06-21 05:28本頁(yè)面
【正文】 類型歸納 方法技巧 在涉及切線問題時(shí)，常連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑． 類型歸納 ? 類型 十一 圓錐面積問題 例 11 如圖 X3－ 12， 已知 Rt△ ABC的斜邊 AB＝ 13 cm， 一條直角邊 AC＝ 5 cm， 以直線 AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體 ． 求這個(gè)幾何體的表面積 ． 類型歸納 [ 解析 ] 首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù) S 側(cè) ＝n3 6 0π R2或 S側(cè) ＝ π rl 可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)?AB 垂直于底面圓的半徑，在 Rt △ A B C 中，由 O C ， ∴∠ B D E ＋ ∠ B D O ＝ 90176。 ， ∴∠ B D C ＝ 9 0 176。 ， ∠ C ＋ ∠ D B C ＝ 9 0 176。 ， 以直角邊 AB為直徑作 ⊙ O， 交斜邊 AC于點(diǎn) D， 連接 BD. (1)若 AD＝ 3， BD＝ 4， 求邊 BC的長(zhǎng)； (2)取 BC的中點(diǎn) E， 連接 ED， 試證明 ED與 ⊙ O相切 ． 類型歸納 [解析 ] 先由勾股定理求出 AB， 再利用相似求出 OD⊥DE 就能說(shuō)明 ED與 ⊙ O相切 ， 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等邊轉(zhuǎn)化為等角 ， 進(jìn)而算出 ∠ODE是直角 ． 類型歸納 解： ( 1 ) ∵ AB 是直徑， ∴∠ ADB ＝ 9 0 176。 ， ∴∠ C ＝ ∠ E D C ， ∴ DE ＝ CE ， ∴ DE ＝12B C . ( 2 ) 因?yàn)?DE ＝ 2 ， DE ＝12BC ，所以 BC ＝ 4. 類型歸納 在 Rt △ A B C 中， ta n C ＝ABBC， 所以 AB ＝ B C ， ∴∠ EBD ＋ ∠ C ＝ 90176。 ，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 的切線交 BC 于 E. ( 1 ) 求證： DE ＝12BC ； ( 2 ) 若 ta n C ＝52， DE ＝ 2 ，求 AD 的長(zhǎng)． 類型歸納 [解析 ] 連接 BD， 則在 Rt△ BCD中 ， BE＝ DE， 利用角的互余證明 ∠ C＝ ∠ EDC. 類型歸納 解： ( 1 ) 證明：連接 BD ， ∵ AB 為直徑， ∠ A B C ＝ 9 0 176。 ，所以 ∠ E ＝ ∠ ACD ＝ 4 5 176。 . 類型歸納 方法技巧 圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角 ( 圓心角和圓周角 ) 的轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．當(dāng)圖形中含有直徑時(shí)，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是解決問題的重要思路．在證明有關(guān)問題中注意 9 0 176。 . 44 類型歸納 [解析 ] 由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的 2倍 ， 得 ∠O＝ 2∠B＝ 44176。 . 類型歸納 ? 類型四 圓心角與圓周角 例 4 如圖 X3－ 7， 點(diǎn) A， B， C在 ⊙ O上 ， AB∥CO， ∠B＝ 22176。 C 類型歸納 [解析 ] C 由三角形的外角求得 ∠C＝ 40176。 C． 40176。 ， 則 ∠B等于 ( ) A． 30176。河北 ] 如圖 X3－ 4， 在 5 5正方形網(wǎng)格中 ， 一條圓弧經(jīng)過(guò) A， B，C三點(diǎn) ， 那么這條圓弧所在圓的圓心是 ( ) A． 點(diǎn) P B． 點(diǎn) Q C． 點(diǎn) R D． 點(diǎn) M B 類型歸納 [解析 ] B 圓心既在 AB的中垂線上又在 BC的中垂線上 ， 由圖可以看出圓心應(yīng)該是點(diǎn) Q. 類型歸納 方法技巧 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線．事實(shí)上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn)． 類型歸納 ? 類型 二 垂徑定理及其推論 例 2 如圖 X3－ 5， AB是 ⊙ O的弦 ， 半徑 OC⊥AB 于 D點(diǎn) ， 且 AB＝ 6 cm， OD＝ 4 cm， 則 DC的長(zhǎng)為 ( ) A． 5 cm B． cm C． 2 cm D． 1 cm D 類型歸納 [解析 ] D 連接 AO， 因?yàn)?OC⊥AB ， 所以 AD＝ BD＝ 3 cm， 因?yàn)?OD＝ 4 cm，在直角三角形 ADO中 ， 由勾股定理可以得到 AO＝ 5 cm， 所以 OC＝ 5 cm， 所以 DC＝ 1 cm. 類型歸納 方法技巧 ( 1 ) 垂徑定理是根據(jù)圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出來(lái)的，該定理及其推論是證明線段相等、垂直關(guān)系、弧相等的重要依據(jù)．利用垂徑定理常作“ 垂直于弦的直徑 ” 輔助線 ( 往往又只是作圓心到弦的垂線段，如本例 ) ； ( 2 ) 垂徑定理常與勾股定理結(jié)
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