河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第三章函數(shù)第12講二次函數(shù)及其應(yīng)用3-13分課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-20 23:56本頁(yè)面
【正文】 物線 的 解析式是 _________ ．【解析】 根據(jù)題意 ， 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x ＋ 2) ( x － 4) ， 將點(diǎn) C (0,3) 代入 y＝ a ( x ＋ 2) ( x － 4) 中 ， 得－ 8 a ＝ 3 ， 即 a ＝－38， 則拋物線的解析式為 y ＝－38( x ＋ 2) ( x －4) ＝－38x2＋34x ＋ 3. 【答案】 y ＝－ 38 x 2 ＋ 34 x ＋ 3 類型五 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 (2022 成都 ) 關(guān)于二次函數(shù) y ＝ 2 x2＋ 4 x － 1 ， 下列說法正確的是 ( ) A ． 圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,1) B ． 圖象的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè) C ． 當(dāng) x ＜ 0 時(shí) ， y 的值隨 x 值的增大 而減小 D ． y 的最小值為－ 3 【解析】 y ＝ 2 x2＋ 4 x － 1 ＝ 2( x ＋ 1)2－ 3 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 1 ， ∴ 圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， － 1) ， 故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 x ＝－ 1 ， 在 y 軸的左側(cè) ，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； ∵ 2 ＞ 0 ， ∴ 該二次函數(shù)開口向上 ， 當(dāng) x ＜ － 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減小 ， 故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；當(dāng) x ＝－ 1 時(shí) ， y 取得最小值－ 3 ， 故選項(xiàng) D 正確 ， 故選 D ． 【答案】 D 1 ． 忽略二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 已知二次函數(shù) y ＝ ax2－ 6 x ＋ 3 的圖象與 x 軸 有交點(diǎn) ， 則 a 的取值范圍是 ( ) A ． a ＜ 3 B ． a ＜ 3 且 a ≠ 0 C ． a ≤ 3 D ． a ≤ 3 且 a ≠ 0 錯(cuò)解： 選 C ．由題意 ， 得 Δ ＝ ( － 6)2－ 4 a 3 ≥ 0 ， 解得 a ≤ 3 ， 故選 C ．錯(cuò)解分析 ： 當(dāng) a ＝ 0 時(shí) ， 二次項(xiàng)系數(shù)為 0 ， 此時(shí)原函數(shù)不是二次函數(shù) ． 欲求 a 的取值范圍 ， 須同時(shí)滿足 ： ① 函數(shù)是二次函數(shù) ； ② 圖象與 x 軸有交點(diǎn) ． 上面的解法只注重了 Δ ≥ 0 而忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 的條件 ．正解 ： 選 D ． 由題意 ， 得 Δ ＝ ( － 6)2－ 4 a 3 ≥ 0 且 a ≠ 0 ， 即 a ≤ 3 且 a ≠ 0 ， 故應(yīng)選 D ．2 ． 忽略數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用 求二次函數(shù) y ＝ x 2 ＋ 4 x ＋ 5( － 3 ≤ x ≤ 0) 的最大值和最小值 ． 錯(cuò)解： 當(dāng) x ＝－ 3 時(shí) ， y ＝ 2 ； 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 5 ， 所以－ 3 ≤ x ≤ 0 時(shí) ， y最?。?2 ，y最大＝ 5.錯(cuò)解分析 ： 上面的解法錯(cuò)在忽略了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用 ， 誤以為端點(diǎn)的值就是這段函數(shù)的最值 ． 解決此類問題 ， 畫出函數(shù)圖象 ， 借助圖象的直觀性求解即可 ．正解： ∵ y ＝ x2＋ 4 x ＋ 5 ＝ ( x ＋ 2)2＋ 1 ， ∴ 對(duì)稱軸是直線 x ＝－ 2 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( － 2,1) ，畫出函數(shù)的大致圖象 ． 如圖是拋物線位于－ 3 ≤ x ≤ 0 的一段 ， 顯然圖象上的 最高點(diǎn)是C ， 最低點(diǎn)是頂點(diǎn) B 而不是端點(diǎn) A ， 所以當(dāng)－ 3 ≤ x ≤ 0 時(shí) ， y 的最大值為 5 ， y 的最小值為 1. 類型二 二次函數(shù)圖象與 a ， b ， c 的關(guān)系 (2022第 12講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 (3～ 13分 ) 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 一般地 ， 形如 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ， b ， c 是常數(shù) ， a ≠ 0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù) ， 其中x 是自變量 ， a ， b ， c 分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù) 、 ______ ___ ___ 和常數(shù)項(xiàng) ． 特別地 ， 當(dāng) a ≠ 0 ， b ＝ c ＝ 0 時(shí) ， y ＝ ax2是二次函數(shù)的特殊形式 ． 一次項(xiàng)系數(shù) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 高頻考點(diǎn) ? 1 ． 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖象是對(duì)稱軸平行于 ( 包括重合 ) y 軸的_________ ， 其一般式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 用配方法可化成 y ＝ a ( x － h )
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