空間向量的數(shù)乘運算-文庫吧資料
2025-06-18 19:01本頁面
【正文】 2yn8m1)(xb0,p4n2m3a ???????? ???????? 空間向量在運算時，注意到如何利用空間向量共線定理 . 解答 ∵ a // b,且 a ≠0， ∴ b= λ a， 即 又 ∵ m， n， p不共面， ∴ .p4 λn2 λm3 λp2yn8m1)(x ?????? ?????? 3 ,x,42y2831x?????????習題答案 1. （ 1） AD。OB=0， 點 C在 ∠ AOB內(nèi)，且 ∠ AOC=30176。C39。A39。 （ 2）若 a // b， b // c，則 a一定平行于 c嗎？（不一定，考慮中間向量為零向量） 如圖， l為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量 a的直線，對于空間任意一點像 O，點 P在直線 l上的充要條件是存在實數(shù) t，使 OP = OA + ta. (1) Aa OP B 其中向量 a叫做直線 l的方向向量（ direction vector） 在 l上取 AB=a，則 (1)式可化為 OP = (1 t)OA + t OB. (2) 說明 : (1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式 .由此可知，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定 . 平行于同一平面的向量，叫做共面向量（ coplanar vectors） . 空間任意兩個向量總是共面的，但空間任意三個向量既可能是共面的，也可能是不共面的 . 知識要點 如果兩個向量 a、 b不共線，則向量 p與向量 a、 b共面的充要條件是存在 唯一的有序 實數(shù)對 （ x、 y） ，使 p = x a + y b 空間一點 P位于平面 MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 x、 y，使 MP = xMA + yMB 或?qū)臻g任一定點 O，有 OP = OM + xMA + yMB. M a A b B A39。 （ 3） 對空間
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