孫會元固體物理基礎(chǔ)第三章能帶論課件33緊束縛近似-文庫吧資料
2025-06-18 18:47本頁面
【正文】 Nr e r RNr e r RN? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ????? ? ????? ? ? ???? ? ? ???????????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????12341()21()21()21()2x y zx y zx y zx y zh s p p ph s p p ph s p p ph s p p p? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 原胞中兩個不等價原子的雜化軌道之間形成成鍵態(tài)(bonding state)b和反成鍵態(tài) (antibonding state)a，即 式中 i =1， 2， 3， 4。 比如具有金剛石結(jié)構(gòu)的硅 (3s23p2)或鍺 (4s24p2)，它們的能帶電子就是屬于 s態(tài)和 p態(tài)之間的相互作用，加上兩個不等價原子的影響 (相對位移為 τ，等于體對角線的1/4)，對應(yīng) 8個態(tài)的線性組合。不過一般情況下認(rèn)為能帶主要是由 幾個能級相近的原子態(tài)相互組合而形成的 ，相差較多的其它原子態(tài)則不考慮。亦即不同原子態(tài)之間可能相互混合，導(dǎo)致不能區(qū)分 s能級或 p能級所形成的能帶。此外，沿 kx方向看， py和 pz兩個能帶是簡并的。對于 py態(tài)和 pz態(tài)，有類似的分析。 ( )x y zp p px f r y f r z f r? ? ?? ? ?()() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ??? ? ? ?近 鄰 比如對于 px態(tài)，電子云主要集中在 x軸方向，因而沿 x軸的 (177。 ( )x y zp p px f r y f r z f r? ? ?? ? ? 這三個 p電子軌道在簡立方晶格中各自形成一個能帶，按照緊束縛近似，其晶體電子波函數(shù)為各自原子軌道的線性疊加 各自能帶的能量本征值仍然滿足前面的式子 ,只是近鄰重疊積分不再完全相同 . ???1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )xmxy mymzzp ik Rpmkmp ik Rpmkmik Rppmkmr e r RNr e r RNr e r RN????????????????????????( ) 。能量較高的外層電子 ,則不同原子間將有較多的軌道重疊 ,因此與之相應(yīng)的能帶較寬 . 因此 ,可以預(yù)料 ,波函數(shù)重疊程度越大 ,配位數(shù)越大 ,能帶越寬 ,反之 ,能帶越窄 . 對于其它狀態(tài)的電子 ,如 p電子、 d電子 等 ,這些狀態(tài)對應(yīng)的原子能級是 簡并 的 (如： p態(tài)為三重簡并， d態(tài)為五重簡并等 ),對應(yīng)的各簡并能帶是相互交疊的 .這時 ,每個能帶中的能級數(shù)與原子數(shù)或原胞數(shù)相等的說法應(yīng)該作修改 . 上面討論的是最簡單的情況， 只適用于 s態(tài)電子 ， 一個原子能級 對應(yīng)一個 能帶 ； ati?如簡立方的 p電子為三重簡并態(tài) ( ) 。(0,0,177。(0,177。 在最近鄰近似下能量本征值為 能帶的寬度 ： m a x m i n 1( ) ( ) 1 2ss J? ? ?? ? ? ?面心立方有 12個最近鄰 ，同樣可以得到 以上是 簡立方 的結(jié)果，類似的我們可以得到體心立方 和 面心立方 的結(jié)果 原子能級分裂成能帶 體心立方有 8個最近鄰 ，代入公式計算得 01( ) 8 c os c os c os2 2 2yat x zsskaka kak J J?? ? ? ?01( ) 4 [ c os c os c os c os c os c os ]2 2 2 2 2 2yyat xxzzssk a k ak a k ak a k ak J J?? ? ? ? ? ? 體心立方和面心立方的 帶底 都在布里淵區(qū)中心 ,帶頂 在 (177。 a)，其中 a為晶格常數(shù)。 a，0， 0)， (0， 177。 ()/( ) e 0nsni k R Rati i s s s nRk J J?? ???? ? ? ? ??? ?? ? /( ) 0s s nni k R i k R i k Rati i s s s nRe k e J e J?? ??? ? ? ? ??? ?等式兩邊同時除以 得： ?sik Re? ()/() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ?? ? ? ?整理得緊束縛近似下晶體電子的能量本征值為 i 表示原子中的 某一量子態(tài) ,表示 所處能級1s， 2s， 2p等 . 波矢 k 在 第一布里淵區(qū) 共有 N個值 , N個準(zhǔn)連續(xù)的能量本征值形成一個 能帶 . 對應(yīng)孤立原子的一個能級 ,由于 k的取值有 N個 ,晶體電子的能量展寬為由 N個準(zhǔn)連續(xù)的能量本征值形成的一個能帶 .亦即 ,孤立原子 的能級與 晶體中的 電子能帶相對應(yīng) .如 2s、 2p等能帶 等 ()() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ??? ? ? ?近 鄰 Jsn 表示相距為
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