【正文】 Science and Technology 54 討論 線處導帶底和施主能級的中,2 DcFK0l i mEEET???TEdd F低溫弱電離區(qū) EF與 T關系 可以了解 EF隨溫度升高的變化情況 ? ? ?????? ?????????????????????232ln2d2lnd22ln2ddcD0cc0cD0FNNkTNNTkNNkTE? T→0k時， Nc→0， dEF/dT→+ ，上升快 ? T↑， Nc↑ dEF/dT↓ ? T↑↑ ? T↑↑↑， dEF/dT0， 開始下降 ?極值時 FFD23Dc ,0dd,2 ETENeNN ????????? ?雜質含量越高， EF達到極值的溫度也越高 ?????????????????cD0DcF 2ln22 NNTkEEE① ② Hunan University of Science and Technology 55 ???????? ????????????????? ?????????TkENNTkEENNn0D21cD0Dc21cD0 2e x p22e x p2TkENNn0DcD0 22ln21ln ?????????TTn1~ln 430? 為直線， 直線斜率為 0D2kE?可通過實驗測定 n0~T關系，確定雜質電離能，從而得到雜質能級的位置。 4. 同理 ， 當 EF遠在 EA之上時 ， 受主雜質幾乎全部電離； 當 EF遠在EA之下時 ， 受主雜質基本上沒有電離；當 EF等于 EA時 ， 取 gA=4受主雜質有 1/5電離 ， 4/5沒有電離 。 可 以 證 明 ? ????????? ???TkEEgEfD 0FDDe x p111? ????????? ???TkEEgEfA 0AFAe x p111空穴占據(jù)受主能級的概率： 電子占據(jù)施主能級的概率： Hunan University of Science and Technology 48 施主濃度 ND和受主濃度 NA就是雜質的量子態(tài)密度 電子和空穴占據(jù)雜質能級的概率分別是 ? ? ? ?EfEfAD 和施主能級上的電子濃度 nD為： ? ????????? ????TkEEgNEfNnD 0FDDDDDe x p11? ????????? ????TkEEgNEfNpA 0AFAAAAe x p11 即沒有電離的施主濃度 ? ?? ????????? ?????????TkEEgNEfNnNnD0FDDDDDDDe x p11? ?? ????????? ?????????TkEEgNEfNpNpA0AFAAAAAAe x p11受主能級上的空穴濃度 pA為： 電離施主濃度為： 電離受主濃度為 ： 即沒有電離的受主濃度 Hunan University of Science and Technology 49 討論： 1. 雜質能級與費米能級的 相對位置 明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質能級的情況 。 從直線斜率可得 T=0K時的禁帶寬度 Eg(0)=2k0 斜率 Hunan University of Science and Technology 46 雜質半導體的載流子濃度 電子占據(jù)雜質能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？ 電子占據(jù) 未電離的施主雜質能級 已電離的受主雜質能級 Hunan University of Science and Technology 47 ? ????????? ???TkEEEf0Fe x p11費米分布函數(shù)?能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 ? 硅器件的極限工作溫度 520K， 鍺 （ 370K， Eg小 ） ， GaAs（ 720K， Eg比 Si大 ） ， 適宜于制造大功率器件 。 ? 在本征載流子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的溫度范圍 ， 雜質全部電離 ， 載流子濃度是一定的 ， 器件才能穩(wěn)定工作 。 ? ?2i000gvc000g21vc00ie x p2e x pnpnTkENNpnTkENNpnn???????????????????????????????說明：在一定溫度下 ， 任何 非簡并半導體 的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的 本征載流子濃度 ni的平方 ， 與所含雜質無關 ， 即上式適用于本征 、 以及非簡并的雜質半導體 。 T=0K：價帶全滿，導帶空 T0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)， n0=p0 Hunan University of Science and Technology 41 ??????????????? ?????????? ???TkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0e x pe x pn0=p0 ???????? ??????????? ??TkEENTkEEN0vFv0Fcc ex pex p取對數(shù) cv0vcF ln22 NNTkEEE ???Nc、 Nv代入 *n*p0vcF ln432 mmTkEEE ???所得本征半導體的費米能級 EF常用 Ei表示 intrinsic Hunan University of Science and Technology 42 *n*p0vcFi ln432 mmTkEEEE ????討論 : 以下在 2ln:G a A s:Ge:Si*n*p*n*p*n*p*n*pmmmmmmmm??????????????EF約在禁帶中線附近 ? ? 左右約為，室溫 eV1,sAaG,eG,iS0 gETkT ??本征半導體費米能級 Ei基本上在禁帶中線處 例外：銻化銦，室溫時 Eg≈, , Ei已遠在禁帶中線之上 32*n*p ?mmHunan University of Science and Technology 43 本征載流子濃度 ： ? ????????? ????TkENNnnn0g21vcp0i 2ex p ? 一定的半導體材料 (Eg)， ni隨溫度的升高而迅速增加。 ?這個關系式適用于熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導體 （本征、 雜質半導體）。 ?一定的半導體材料（ Eg確定）， n0p0是決定于溫度 T，與所含雜質無關。 隨之變化量不同一定時，雜質類型和數(shù) 00 , pnT ??Hunan University of Science and Technology 38 167。cE ?電子數(shù)極少 ? ?23 21dox xex ?? ?021d xex x與 差別不大 或者可以這樣理解 ： Hunan University of Science and Technology 34 ? ? ? ? xexTkEETkhmn xxode x p24 210Fc230323*n0??????????? ??? ?? ? ? ? xexTkEETkhmn xode x p24 210Fc230323*n0??????????? ??? ?? ????????? ???TkEEhTkmn0Fc3230*n0 ex p22 ??? ? ?o x xex 2d21 ?Hunan University of Science and Technology 35 導帶中電子濃度為： ? ????????? ???TkEEhTkmn0Fc3230*n0 ex p22 ?? ?3230*nc22hTkmN ??導帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù) 23c TN ????????? ???TkEENn0Fcc0 ex p? ? ???????? ???TkEEEf0Fcc ex p非簡并條件下電子占據(jù) 能量為 Ec的量子態(tài)的概率 )( cc0 EfNn ?如何理解？ 導帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底 Ec, 它的狀態(tài)密度為 Nc 則 n0為 Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù) Hunan University of Science and Technology 36 (2)非簡并情況下，價帶中空穴濃度 ? ?3230*pv22hTkmN ?????????? ?? Tk EENp 0 Fvv0 ex p價帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù) 23v TN ?? ? ???????? ??TkEEEf0Fvv ex p非筒并條件下空穴占據(jù) 能量為 Ev的量子態(tài)的概率 )( vv0 EfNp ?如何理解？ 價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂 Ev, 它的狀態(tài)密度為 Nv 則 p0為 Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù) ? ?? ? ? ? ? ? ???????? ???? ?TkEEhTkmpEVEgEfp EE 0Fv3230*p0v0 ex p22,d139。ccdex p24d21c0F323*n0EEEEETkEEhmVNn ?TkEEx0c??令 ? ? ? ?xexTkEETkhmn xxode x p24 210Fc230323*n0??????????? ??? ?? ?TkEEx0c39。ccdex p24d21c0F323*n0EEEEETkEEhmVNn ?積分 39。 FEE? 0 0 01 . 5 , 4 , 1 0k T k T k T解：費米分布函數(shù)為： 玻爾茲曼分布函數(shù)為： 01()1 e xp( )FfE EEkT? ??0()FEEkTBf E e???FEE? 0 0 01 . 5 , 4 , 1 0k T k T k T＝ f(E)＝ 18％， ％， 0 fB(E)＝ 22％， ％， 0 將 = 代入 Hunan University of Science and Technology 28 費米和玻耳茲曼分布 f(E) 能量 g(E) 量子態(tài)分布 f(E) 電子在量子態(tài)中分布 E到 E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài) f(E)g(E)dE ? 載流子濃度 n、 p隨溫度的變化規(guī)律 ? 計算一定溫度下熱平衡載流子 n、 p濃度 電子如何按照能量分布 允許量子態(tài) 按能量的分布 電子在 允許量子態(tài)中的 分布 狀態(tài)密度 g(E) 167。 解：導帶底附近每單位能量間隔內的量子態(tài)數(shù)為： CEE? 2 * 210 0( / 8 )CnE E h m L?