孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第三章能帶論課件33緊束縛近似-免費(fèi)閱讀
【正文】 反成鍵態(tài)之間對(duì)應(yīng)的 4個(gè)能帶交疊在一起 ,形成 Si或 Ge晶體的 導(dǎo)帶 . 根據(jù) 鍵軌道近似 的思想 ,不考慮成鍵態(tài)和反成鍵態(tài)之間的耦合 ,可以認(rèn)為 成鍵態(tài)對(duì)應(yīng)的 4個(gè)能帶是交疊在一起的 ,從而形成 Si或 Ge晶體的 價(jià)帶 。 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????換言之，晶體的一個(gè)能帶可能是由原子的不同量子態(tài)組成的。 ( ) 。 2π/a,0,0)。 ( ) ( )( ) 0nnnnisi k R i k Rati atsnRmiiRne r R V r R r R dke ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ????? ??由于其它原子的微擾勢(shì)通常是小于零的，所以上式中定義的 Jsn是一個(gè)大于零的量 ，表示相距為 RsRn的兩個(gè)格點(diǎn)上的波函數(shù)的 重疊積分。0? ? ?( ) ( )2 ma t n a t mRH V r R V r R H Hm? ? ? ? ? ? ? ? ??22 / 39。 ()at mV r R? 假設(shè)原子位于簡(jiǎn)單晶格的格點(diǎn)上 ,格矢 : ，有一個(gè)電子在其附近運(yùn)動(dòng)，若不考慮其它原子的影響，則電子滿足孤立原子中運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程 1 1 2 2 3 3nR n a n a n a? ? ?電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程 22? ( ) ( ) ( ) ( )2ata t i n a t n i n i i nH r R V r R r R r Rm? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????()at mV r R? 是單原子勢(shì) ,i 表示原子中的 某一量子態(tài) ()inrR? ? 是與本征能量 對(duì)應(yīng)的本征態(tài) ati? 設(shè)簡(jiǎn)單晶體是由 N個(gè)原子組成，則 N個(gè)原子有N個(gè)類似的波函數(shù) 對(duì)應(yīng)同一個(gè)能級(jí) ，因而是 N重簡(jiǎn)并的。緊束縛近似得到的結(jié)果除了使布洛赫電子的波函數(shù)和能帶進(jìn)一步具體化以外，還 能初步解釋半導(dǎo)體和絕緣體中所有電子的能帶 ，尤其對(duì)過渡族金屬中的 3d電子的能帶比較適用。 ati?這些波函數(shù)對(duì)應(yīng)于同樣的能量 是 N重簡(jiǎn)并的 (對(duì)整個(gè)晶體而言 )。 ati?(2)晶體中電子運(yùn)動(dòng)方程 ? ( , ) ( ) ( , )i i iH k r k k r? ? ?? 電子繞格點(diǎn) 處原子運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程 : nR電子繞原子軌道運(yùn)動(dòng)的波函數(shù) rnRO nrR?晶體電子的哈密頓 和波函數(shù)前面已經(jīng)給出 將上面的波函數(shù)代入薛定諤方程 ? ( ) ( ) ( )ikkH r k r? ? ??4. 晶體電子的能量本征值和能帶的形成 22 / 39。 a)，其中 a為晶格常數(shù)。能量較高的外層電子 ,則不同原子間將有較多的軌道重疊 ,因此與之相應(yīng)的能帶較寬 . 因此 ,可以預(yù)料 ,波函數(shù)重疊程度越大 ,配位數(shù)越大 ,能帶越寬 ,反之 ,能帶越窄 . 對(duì)于其它狀態(tài)的電子 ,如 p電子、 d電子 等 ,這些狀態(tài)對(duì)應(yīng)的原子能級(jí)是 簡(jiǎn)并 的 (如： p態(tài)為三重簡(jiǎn)并， d態(tài)為五重簡(jiǎn)并等 ),對(duì)應(yīng)的各簡(jiǎn)并能帶是相互交疊的 .這時(shí) ,每個(gè)能帶中的能級(jí)數(shù)與原子數(shù)或原胞數(shù)相等的說法應(yīng)該作修改 . 上面討論的是最簡(jiǎn)單的情況， 只適用于 s態(tài)電子 ， 一個(gè)原子能級(jí) 對(duì)應(yīng)一個(gè) 能帶 ； ati?如簡(jiǎn)立方的 p電子為三重簡(jiǎn)并態(tài) ( ) 。此外，沿 kx方向看， py和 pz兩個(gè)能帶是簡(jiǎn)并的。 此外，也可以按照雜化軌道的概念考慮，即 Si或 Ge原子的 s態(tài)和 p態(tài)電子軌道先雜化，形成 4個(gè) sp3雜化(sp3 hybrid)軌道，即 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs atsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ????? ? ????? ? ? ???? ? ? ???????????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????12341()21()21()21()2x y zx y zx y zx y zh s p p ph s p p ph s p p ph s p p p? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 原胞中兩個(gè)不等價(jià)原子的雜化軌道
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