九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程25一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件b層新版北師大版-文庫吧資料
2025-06-18 01:51本頁面
【正文】 數(shù)式化成含兩根之和 ,兩根之積的形式 ,再整體代入 . ，求方程兩根的和與兩根的積： （ 1） x2 + 3x 1= 0。x x x x? ? ?12213. xxxx?221212xxxx??21 2 1 212( ) 2 。 x2=2x2= 即 x2= 由于 x1+x2=2+ = 所以 k=7. 答：方程的另一個根是 ， k=7. ,5k?3 .5?3()5?35?6 ,5?例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和 . 1 2 1 231,.22x x x x? ?? ? ??解： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知， ? ?2 221 2 1 1 2 22,x x x x x x? ? ? ?∵? ?2221 2 1 2 1 22x x x x x x? ? ? ? ?23 1 1 3 2 4? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?121 2 1 21 1 3 1 3.22xxx x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3 設(shè) x x2是方程 x2 2(k 1)x + k2 =0 的兩個實數(shù)根，且 x12 + x22 =4，求 k的值 . 解： 由方程有兩個實數(shù)根，得 Δ= 4（ k 1） 2 4k2 ≥ 0 ， 即 8k + 4 ≥ 0. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1 + x2 = 2(k 1) , x1 x2 =k 2. ∴ x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1x2 = 4(k 1)2 2k2 = 2k2 8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 經(jīng)檢驗， k2 = 4 不合題意，舍去 . 1 .2k??例 4
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