20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版-文庫吧資料
2025-06-19 22:00本頁面
【正文】 1 . ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m － 2 )2－ 4 ( m2＋ 4 ) ≥ 0 , 解得 m ≤ 0 , ∴ m ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 6. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ k ＋ 1 ＝ 0 的實(shí)數(shù)根是 x1和x2. ( 1 ) 求 k 的取 值范圍； ( 2 ) 如果 x1＋ x2－ x1x2＜－ 1 且 k 為整數(shù) ,求 k 的值 . 解 ： ( 1 ) ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 ,∴ b2－ 4 ac ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ,解得 k ≤ 0 . ( 2 ) 根據(jù)一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1＋ x2＝－ 2 , x1x2＝ k ＋ 1 ,則 x1＋ x2－x1x2＝－ 2 － ( k ＋ 1 ). 由已知 ,得－ 2 － ( k ＋ 1 )＜－ 1 , 解得 k ＞－ 2 . 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 , ∴ － 2 ＜ k ≤ 0 . ∵ k 為整數(shù) , ∴ k 的值為－ 1 或 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 7. [ 2022 呼和浩特 ） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ( a2－ 2 a ) x ＋ a － 1＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù) ,則 a 的值為 ( ) A. 2 B . 0 C. 1 D. 2 或 0 B [ 解析 ] 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 1 , x 2 ,根據(jù)題意 ,得 x 1 ＋ x 2 ＝ 0 ,所以 a2－ 2 a ＝ 0 ,解得 a ＝ 0 或 a ＝ 2 ,當(dāng) a ＝ 2 時(shí) ,方程化為 x2＋ 1 ＝ 0 ,Δ ＝－ 4 ＜ 0 ,故 a ＝ 2 舍去 ,所以 a 的值為 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 9. 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ ( k － 2 ) x ＋ k2＝ 0 的兩根互為倒數(shù) , 則 k ＝________ . － 1 [ 解析 ] 設(shè)方程的兩根分別為 x 1 , x 2 , ∵ x 1 x 2 ＝ k2,兩根互為倒數(shù) ,∴ k2＝ 1 ,解得 k ＝ 1 或 k ＝－ 1 . ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＞ 0 . 當(dāng) k ＝ 1 時(shí) ,Δ ＜ 0 ,故舍 去 ,故 k 的值為 － 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 0. 若方程 3 x2－ 8 x ＋ m ＝ 0 的兩根之比為 3 ∶ 2 , 求 m 的值 . 解 ： 設(shè)方程的兩根分別為 3 n , 2 n , ∴ 5 n ＝83, 6 n2＝m3,∴ n ＝815, ∴ m ＝ 18 n2＝ 18 (815)2＝1 2 825. B 規(guī)律方法綜合練 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 1. 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 與 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 的所有實(shí)數(shù)根的和等于 ( ) A. － 3 B . － 6 C. 6 D. 3 D [ 解析 ] ∵ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ ( － 3 )2－ 4 1 ( － 1 )＝ 13＞ 0 ,∴ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 兩根
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