【正文】 勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。電梯類試題其實(shí)電梯類試題在掌握住了基本公式之后，就可以用很簡(jiǎn)單的代數(shù)方法或者方程法在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案?！　　纠?】【國(guó)201174】，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種?　　A. 37 　　【解析】，直接套用公式：　　W=x+7+1　　8+10+9=x1+72+13　　可以解除W=18，所以至少有一項(xiàng)不合格的有18種，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有5218=34?！　　纠?】【江蘇2009A類19】某調(diào)查公司就甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過(guò)甲片，有47人看過(guò)乙片，有63人看過(guò)丙片，其中有24人三部電影全看過(guò)，20人一部也沒(méi)有看過(guò)，則只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)是( )　　A. 69 　　【解析】D?！　∈紫任覀儊?lái)了解下什么是三集合整體重復(fù)型核心公式：　　在三集合題型中，假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別時(shí)A、B和C，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W?！　≡谌险w重復(fù)型的題目中，我們需要辨認(rèn)A、B、C，x、y、z具體指代什么，特別是需要搞清W是哪個(gè)量，這里再?gòu)?qiáng)調(diào)一遍，至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W，而并非題目總量即為W，只要掌握這一點(diǎn)，這類題目即可迎刃而解。本題的特征也很明顯，直接套用公式，只是要注意的是，題目中最后問(wèn)的是接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，我們求出W之后，還需要再加上不參加其中任何一種考試的那15個(gè)人，　　W=x+46+24　　63+89+47=x1+462+243　　通過(guò)解方程，可以求出W=105，這只是至少準(zhǔn)備參加一種考試的人數(shù)，所以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105+15=120。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。其中，滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，根據(jù)右圖可以得到下滿兩個(gè)等式：　　W=x+y+z　　A+B+C=x1+y2+z3　　下面我們來(lái)看幾道典型的三集合整體重復(fù)型的題目。本題也是一道典型的三集合整體重復(fù)型題目，直接套用三集合整體重復(fù)型公式：　　W=x+y+z　　A+B+C=x1+y2+z3　　這里需要注意的是W=105，而非125，　　105=x+y+24　　89+47+63=x1+y2+243　　兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解出y=46，這里y表示只看過(guò)兩部電影的人數(shù)，即所求。所以選擇B選項(xiàng)。60]=2，2+1=3。在1分50秒的時(shí)間內(nèi)兩人共游了(+)11/6=165米。　　相對(duì)速度問(wèn)題　　相遇(背離)距離=(大速度+小速度)相遇(背離)時(shí)間　　追及距離=(大速度小速度)時(shí)間【例2】(國(guó)考 2011)甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。時(shí)間一定，路程與速度成正比?！　》匠谭椒ǎ涸O(shè)騎車、跑步、步行的速度分別為1，A、B的距離為L(zhǎng)，則有　　解得L=96，因此小王跑步從A城到B城需要 分鐘，所以選擇B選項(xiàng)。 答案解析：【答案】B　　【解析】本題屬于行程問(wèn)題。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。　　3，6，4，(18)，12，24 首尾相乘　　10，4，3，5，4，(2)首尾相加　　旁邊兩項(xiàng)(如a1,a3)與中間項(xiàng)(如a2)的關(guān)系　　1，4，3，1，4，3，( 3─(4) )　　1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)　　B項(xiàng)等于A項(xiàng)乘一個(gè)數(shù)后加減一個(gè)常數(shù)　　3，5，9，17，(33)　　5，6，8，12，20，(20*24)　　如果出現(xiàn)從大排到小的數(shù)，可能是A項(xiàng)等于B項(xiàng)與C項(xiàng)之間加減乘除?！　?，9，11，12，13，(12+3)　　8，12，16，18，20，(12*2)　突然出現(xiàn)非正常的數(shù)，考慮C項(xiàng)等于 A項(xiàng)和B項(xiàng)之間加減乘除，或者與常數(shù)/數(shù)列的變形　　2，1，7，23，83，(A*2+B*3)思路是將C化為A與B的變形，再嘗試是否正確?！　?4，48，36，27，81/4，(243/16)等比數(shù)列。/也有考慮到等比的可能　　2/3，1/3，2/9，1/6，(2/15)　　3/1，5/2，7/2，12/5，(18/7)分子分母相減為質(zhì)數(shù)列　　1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，(38/30)分母差為合數(shù)列，分子差為質(zhì)數(shù)列?！　?7，57，36，19，(1*9+1)　　256，269，286，302，(302+3+0+2)　　數(shù)跳得大，與次方(不是特別大)，乘法(跳得很大)有關(guān)　　1，2，6，42，(42^2+42)　　3，7，16，107，(16*1075)　　每三項(xiàng)/二項(xiàng)相加，是否有規(guī)律。三個(gè)一組，兩個(gè)一組　　4，3，1，12，9，3，17，5，(12) 三個(gè)一組　　19，4，18，3，16，1，17，(2)　　2，1，4，0，5，4，7，9，11，(14)兩項(xiàng)和為平方數(shù)列?！　?，15，24，35，(48)　　相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比。所謂萬(wàn)變不離其綜，數(shù)字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，質(zhì)數(shù)列，合數(shù)列?！　∽⑨專阂?yàn)閮蛇呹P(guān)掉的種數(shù)肯定是一樣的(因?yàn)閮蛇吺峭鹊匚?，而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關(guān)的方案數(shù)一定是個(gè)平方數(shù)，只有C符合?！　　纠}】一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關(guān)掉3盞，但為了安全，道路起點(diǎn)和終點(diǎn)兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關(guān)掉兩盞?！　∷?、具體應(yīng)用　　【例題】一條馬路上有編號(hào)為……、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?　　解析：要關(guān)掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關(guān)閉，因此可以先將要關(guān)掉的3盞燈拿出來(lái)，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準(zhǔn)備關(guān)閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。因此方法數(shù)為。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來(lái)的8個(gè)球一共10個(gè)元素?！　　纠}】將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，一共有多少種方法?　　解析：此題中沒(méi)有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個(gè)板，分成三組。因而3個(gè)板互不相鄰，其方法數(shù)為。因?yàn)槊總€(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是。因此問(wèn)題只需要把8個(gè)球分成三組即可，于是可以講8個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板查到8個(gè)球所形成的空里，即可順利的把8個(gè)球分成三組?！　√嵝眩浩涫滓攸c(diǎn)是元素相同，其次是每組至少含有一個(gè)元素，一般用于組合問(wèn)題中?！　∽⑨專簩?duì)于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡(jiǎn)單記為“相鄰問(wèn)題捆綁法，不鄰問(wèn)題插空法”?！　　揪毩?xí)】5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排，要求女生不能相鄰，有多少種方法?　　注釋：將要求不相鄰元素插入排好元素時(shí)，要注釋是否能夠插入兩端位置?！　　纠}】8個(gè)人排成一隊(duì)，要求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，有多少種方法?　　解析：甲乙相鄰，可以捆綁看作一個(gè)元素，但這個(gè)整體元素又和丙不相鄰，所以先不排這個(gè)甲乙丙，而是排剩下的5個(gè)人，方法數(shù)為，然后再將甲乙構(gòu)成的整體元素及丙這兩個(gè)元素插入到此前5人所形成的6個(gè)空里，方法數(shù)為，另外甲乙兩個(gè)人內(nèi)部還存在排序要求為。　　提醒：首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中?！　　纠}】6個(gè)不同的球放到5個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法?　　解析：按照題意，顯然是2個(gè)球放到其中一個(gè)盒子，另外4個(gè)球分別放到4個(gè)盒子中，因此方法是先從6個(gè)球中挑出2個(gè)球作為一個(gè)整體放到一個(gè)盒子中，然后這個(gè)整體和剩下的4個(gè)球分別排列放到5個(gè)盒子中，故方法數(shù)是?！　　揪毩?xí)】一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序?　　注釋：運(yùn)用捆綁法時(shí)，一定要注意捆綁起來(lái)的整體內(nèi)部是否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒(méi)有。而三者之間是分步過(guò)程，故而用乘法原理得。　　解析：這是一個(gè)排序問(wèn)題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學(xué)書和外語(yǔ)書都各自在一起?！　　纠}】有10本不同的書：其中數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，語(yǔ)文書3本。(注：板也是無(wú)區(qū)別的)　一、捆綁法　　精要：所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。　　例：將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法?　　 　　正確答案【B】解析：解決這道問(wèn)題只需要將8個(gè)球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可?！　　　∷^插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個(gè)元素時(shí)，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略?！　?，可簡(jiǎn)單記為“相鄰問(wèn)題捆綁法，不鄰問(wèn)題插空法”?！　∽⒁猓?，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中。A(2,2)=60種。 這里的“選一”是說(shuō)：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。　　例：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法?　　 　　正確答案【B】　　解析：采用捆綁法，把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2種，然后3個(gè)女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A(3，3)=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A(6，6) A(3，3) =320(種)。　　　　所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置?！　　　√厥庠?，優(yōu)先處理?！　　⒁叶疾粎⒓?，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8，6)=28種?！　? 　　正確答案【D】　　解析：按要求：甲、乙不能同時(shí)參加分成以下幾類：　　，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8，5)=56種。同時(shí)明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運(yùn)算?！　　　?wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先元素(即組合)后排列?！　《?、七大解題策略　　　　即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換的策略?！∫?、排列和組合的概念　　排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)y分鐘第一次相遇，則下列說(shuō)法正確的是()。問(wèn)兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務(wù)員考試行測(cè)第44題】　　　　B. 6　　C. 7　　D. 8　　【答案】B　解析： 這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長(zhǎng)為S，則：　　S =12(V2V1) ①　　S = 4(V2+V1)?②　　①式 / ②式可得：V2 = 2V1　　代入原方程可知：S=12 V1　　兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為S/ V1 S/ V2 = 6分鐘?！?005年國(guó)家公務(wù)員考試】　　　　　　　　　　【答案】在此題中，我們可以列一個(gè)表格出來(lái)　　故，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面700600=100米　　【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次。丙比甲少跑1/7圈。同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8(400/50=8)的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為D . 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為240=80分鐘。背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度+小速度)　　二、例題講解　　【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?　　　　　　　　　　【答案】A 　解析： 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當(dāng)乙走的路程比甲走的路程多一個(gè)周長(zhǎng)時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)公式可知，第一次相遇所需要的時(shí)間為 400/(98)=400秒　　【例2】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測(cè)第38題】　　　　　　　　　　【答案】C　解析：2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故3400=1200秒　　【例3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?　　　　　　　　　　【答案】B　 解析：對(duì)于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長(zhǎng)時(shí)，兩人第一次相遇，時(shí)間為400/(6+2)=50秒，故選B