考研數(shù)學(xué)重難點筆記-文庫吧資料
2025-06-13 22:59本頁面
【正文】 些性質(zhì)的曲面教學(xué)要求：理解法曲率、主方向與主曲率、曲率線、總曲率和平均曲率概念與幾何意義，并會對它們進(jìn)行計算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能對全臍曲面與總曲率為零的曲面進(jìn)行分類；掌握極小曲面的幾何意義并會求一些簡單的極小曲面。3 曲面上的活動標(biāo)架 曲面的基本公式 3．1 省略和式記號的約定 3．2 曲面上的活動標(biāo)架 曲面的基本公式 3．3 Weingarten變換W 3．4 曲面的共軛方向 漸近方向 漸近線 教學(xué)要求：掌握曲面上的活動標(biāo)架與曲面的基本公式，能求正交參數(shù)曲線網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)系數(shù)；理解Weingarten變換與共軛方向、漸近方向，會求一些簡單曲線的漸近曲線。2 曲面的第一、第二基本形式 2．1 曲面的第一基本形式2．2 曲面的正交參數(shù)曲線網(wǎng)2．3 等距對應(yīng) 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何2．4 共形對應(yīng)2．5 曲面的第二基本形式 教學(xué)要求：掌握曲面的第一基本形式及相關(guān)量——曲面上曲線的弧長、兩相交曲線的交角與面積的計算，并理解其幾何意義；了解等距對應(yīng)與共形對應(yīng)；掌握第二基本形式。1 曲面的表示 切向量 法向量 1．1 曲面的定義1．2 切向量 切平面1．3 法向量1．4 曲面的參數(shù)表示1．5 例1．6 單參數(shù)曲面族 平面族的包絡(luò)面 可展曲面教學(xué)要求：掌握曲面的三種局部解析表示；會求曲面的切平面與法線；了解旋轉(zhuǎn)曲面與直紋面的表示；掌握可展曲面的特征。掌握空間曲線的一些整體性質(zhì)：球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel定理與FaryMilnor定理。167。6 平面曲線的一些整體性質(zhì)6．1 關(guān)于閉曲線的一些概念6．2 切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理6．3 凸曲線*6．4 等周不等式*6．5 四頂點定理*6．6 CauchyCrofton公式*教學(xué)要求：理解平面曲線的一些基本概念：閉曲線、簡單曲線、切線像、相對全曲 率、旋轉(zhuǎn)指標(biāo)、凸曲線。5 曲線論基本定理 教學(xué)要求：掌握曲線論的基本定理，能求已知曲率與擾率的一些簡單的曲線。4 曲線在一點鄰近的性質(zhì) 教學(xué)要求：能表達(dá)曲線在一點領(lǐng)域內(nèi)的局部規(guī)范形式，理解擾率符號的集合意義。3 Frenet標(biāo)架 Frenet公式 教學(xué)要求：掌握Frenet公式，能運用Frenet公式去解決實際問題。2 主法向量與從法向量 曲率與擾率 教學(xué)要求：理解曲率與撓率、主法向量與從法向量、密切平面與從切平面等基本概念，會計算曲率與撓率。1 曲線 曲線的切向量 弧長教學(xué)要求：理解曲線的基本概念、會求曲線的切向量與弧長、會用弧長參數(shù)表示曲線。以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際和分析問題解決問題的能力。曲面的局部理論，內(nèi)容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可展曲面；曲面的第一基本形式與內(nèi)蘊(yùn)量；曲面的第二基本形式；
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1