兩個(gè)變量間的線性相關(guān)及回歸方程的求法專題-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 13:50本頁(yè)面
【正文】 年次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 用電單位：億度年次123456用電量 （1）與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ （2）如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程。評(píng)注：利用最小二乘法求線性回歸直線方程有著廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系實(shí)際，熟練掌握。解析：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：（2）易求得，＝，＝－，∴所求回歸直線方程為。下面是實(shí)驗(yàn)的步驟：機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)的速度（轉(zhuǎn)/秒）每小時(shí)生產(chǎn)二級(jí)品的數(shù)量（個(gè)）851281491611（1）作出散點(diǎn)圖；評(píng)注：注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同。代入公式得，故所求回歸直線方程為。為了使計(jì)算更加有條理，我們通過(guò)制作表格來(lái)先計(jì)算出，和；再計(jì)算出，再利用公式和來(lái)計(jì)算回歸系數(shù)，最后寫出回歸直線方程。范例剖析例1 測(cè)地某地10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（）60626465666768707274兒子身高（）6670如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；如果父親的身高為78英寸，試估計(jì)兒子的身高。因?yàn)檠芯康氖悄车氐哪杲涤炅颗c平均氣溫，所以按年平均氣溫從低到高重新排列如下表：年份2008200420062007200520032002年平均氣溫（）年降雨量（）748701507677432574813從表中的數(shù)據(jù)看某地的年降雨量與平均氣溫不具有相關(guān)關(guān)系。變式練習(xí)3：下表是某地的年降雨量與平均氣溫，判斷兩者是否具有相關(guān)關(guān)系？年份2002200320042005200620072008年平均氣溫（）年降雨量（）813574701432507677748變式練習(xí)答案與提示：①②④。將表格中的數(shù)據(jù)按身高由小到大重新排列，如下表所示，我們不難發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長(zhǎng)，體重基本上呈增加的趨勢(shì)，因此身高與體重存在著相關(guān)關(guān)系。 例下表是隨機(jī)抽取的9名15歲的男生的身高與體重，判斷所給的兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。例2下面的4個(gè)散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A ①② B ①③ C ②④ D ③④解析：由圖可知①是一次函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；②的所有點(diǎn)在一條直線附近波動(dòng)，是線性相關(guān)關(guān)系；③不具有相關(guān)系；④在某曲線附近波動(dòng)是非線性相關(guān)關(guān)系，所以兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是②④，故選C.點(diǎn)評(píng)：在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以用畫散點(diǎn)圖的方法形象直觀地反映各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度。①光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；②圓柱的體積與底面直徑的關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系；④學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)。點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是首先分析兩個(gè)量是否有關(guān)系，然后判斷這種關(guān)系是確定性的關(guān)系還是隨機(jī)的不確定性的關(guān)系。其中是相關(guān)關(guān)系的為②③ ③④ ④⑤ ②③④解析：①正方體的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系是確定的函數(shù)關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與水費(fèi)之間無(wú)任何關(guān)系。兩個(gè)變量間的線性相關(guān)及回歸方程的求法專題一、如何認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系我們可以從以下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)： ?。?）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同．函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系．例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系．即對(duì)于邊長(zhǎng)x的每一個(gè)確定的值，都有面積S的惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系．例如人的身高與年齡；商品的銷售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系． ?。?）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如
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