考研數(shù)學考點與題型歸類分析總結-數(shù)二-文庫吧資料
2025-06-06 22:47本頁面
【正文】 是可逆矩陣則有；同樣，若可逆則有 線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容，相比之下，前兩章行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節(jié)，后兩章特征值、特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨立， 可以看作是對第三、四章核心內(nèi)容的擴展。第二章矩陣中的知識點很細碎，但好在每個小知識點包括的內(nèi)容都不多，沒有什么深度。第一章行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體（數(shù)字型）行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應用行列式按行\(zhòng)列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的定義（n階行列式的值為取自不同行、不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和）、性質(zhì)（其中為矩陣A的特征值）、行列式的性質(zhì)（如“數(shù)乘行列式等于用此數(shù)乘一行列式中的某一行或某一列”）。在做二重積分的題時常用的是更換積分次序的方法與幾個變換技巧，這一點在后面評題時會有針對性的討論。這一部分在歷年真題中直接考到的情況很少，但卻經(jīng)常涉及，尤其是在關于曲線、曲面積分的題中，一般都需要將曲線、曲面積分轉化為重積分來計算結果。相似取極值的充分條件函數(shù)在點的鄰域內(nèi)可導，且滿足、則：若，則為極小值；若，則為極小值 高數(shù)第十章《重積分》大綱對于本章的要求只有兩句：、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。大綱對于多元函數(shù)條件極值的要求為“會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值”，是一種比較簡單而且程式化的方法。相似一元函數(shù)的極值極值定義：函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有定義且對于其中異于該點的任一點恒有或，則稱為的極小/大值，方程的解稱為函數(shù)的駐點。相似一元復合函數(shù)求導公式如上格所示，與多元復合函數(shù)求導公式相似，只需分清式子中與的不同即可多元隱函數(shù)微分法求由方程確定的隱含數(shù)的偏導數(shù)，可用公式：，對于由方程組確定的隱含數(shù)、可套用方程組一元復合函數(shù)、參數(shù)方程微分法對一元隱函數(shù)求導常采用兩種方法：，在方程兩邊同時對求導一元參數(shù)方程微分法：若有則關于這一部分，多元與一元的聯(lián)系不僅是“形似”，而且在相當大程度上是相通的，在考研真題中此處與上面的多元復合函數(shù)求導是本章的兩個出題熱點，屢屢出現(xiàn)相關題目，在后面的評題中有更多討論。對于多元復合函數(shù)求導，在考研真題中有一個百出不厭的點就是函數(shù)對中間變量的偏導數(shù)、仍是以為中間變量的復合函數(shù)，此時在求偏導數(shù)時還要重復使用復合函數(shù)求導法。與左邊的多元函數(shù)全導數(shù)公式比較就可以將二式統(tǒng)一起來。二元函數(shù)在點處連續(xù)性判斷條件為：存在且等于相似一元函數(shù)在點處連續(xù)性判斷條件為且等于二元函數(shù)的偏導數(shù)定義二元函數(shù)的偏導數(shù)定義分段函數(shù)在分界點處求偏導數(shù)要用偏導數(shù)的定義相似一元函數(shù)的導數(shù)定義一元函數(shù)的導數(shù)定義：分段函數(shù)在分界點處求導數(shù)需要用導數(shù)定義二元函數(shù)的全微分：簡化定義為：對于函數(shù)，若其在點處的增量可表示為，其中為的高階無窮小，則函數(shù)在處可微，全微分為，一般有相似一元函數(shù)的全微分：簡化定義為：若函數(shù)在點處的增量可表示為，其中是的高階無窮小，則函數(shù)在該點可微，即，一般有二元函數(shù)可微、可導、連續(xù)三角關系圖連續(xù) 可導 可微不同二元函數(shù)可微、可導、連續(xù)三角關系圖連續(xù) 可導 可微多元函數(shù)的全導數(shù)設，且都可導，則對的全導數(shù)不同一元函數(shù)沒有“全導數(shù)”這個概念，但是左邊多元函數(shù)的全導數(shù)其實可以從“一元復合函數(shù)”的角度理解。如果沿不同路徑的不相等，則可斷定不存在。關于定積分的應用，以下補充列出了定積分各種應用的公式表格：求平面圖形面積求旋轉體體積（可用微元法也可用公式）左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積已知平行截面面積求立體體積 求平面曲線的弧長 高數(shù)第十章《多元函數(shù)微分學》復習本章內(nèi)容時可以先將多元函數(shù)各知識點與一元函數(shù)對應部分作對比，這樣做即可以將相似知識點區(qū)別開以避免混淆，又可以通過與一元函數(shù)的對比來促進對二元函數(shù)某些地方的理解。通過以上三個例子談了一下了我對微元法特點的一點認識。由于很小，故可認為薄球內(nèi)質(zhì)量均勻，為，則薄球質(zhì)量，積分可得結果。方法是取球體中的一個薄球形形體，其內(nèi)徑為 厚度為 ，對于這個薄球的體積有 ，其中是薄球表面積，是厚度。這個例子中的薄餅其實并不是上下一般粗的圓柱，而是上大下小的圓臺，但將其視為上下等粗來求解，這一點也體現(xiàn)了微元法的特色。其中 是薄餅的底面積，薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ,∵，∴；同理薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ， 二者相減即得薄餅底面積。在這個例子中，體現(xiàn)微元法特色的地方在于：，但卻用來表示；；。方法是在旋轉體上取一薄桶型形體（如上圖陰影部分所示），則根據(jù)微元法思想可得薄桶體積 ,其中是薄桶的高，是薄桶展開變成薄板后的底面積，就是薄板的厚度；二者相乘即得體積。在歷年考研真題中，有大量的題是利用微元法來獲得方程式的，微元法的熟練應用是倍受出題老師青睞的知識點之一；但是由于微元法這種方法本身有思維上的跳躍，對于這種靈活有效的方法必須通過足量的練習才能真正體會其思想。相比之下，判斷函數(shù)極大極小值的充分條件比判斷函數(shù)凸凹性的充要條件多了“且”，這從圖像上也很容易理解：滿足的圖像必是凸的，即或，當且時不就一定是的情況嗎?？梢哉f明函數(shù)是增函數(shù)，典型圖像是； 可以說明函數(shù)的變化率在區(qū)間I上是遞減的，包括以下兩種可能：，且隨變大而變小（大小關系可參考圖3）；，隨變大而變?。ù笮￡P系可參考圖3）；同樣，也只有兩種對應圖像：，隨著變大而變大；，隨變大而變大。3. 理解區(qū)分函數(shù)圖形的凸凹性和極大極小值的不同判定條件： 區(qū)間I上的，則在I上是凸的；若在I上的，則在I上是凹的；，則當時為極大值，當時為極小值。2. 討論方程根的情況。其中判斷函數(shù)增減性可用定義法或求導
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