圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)例題習(xí)題精講-文庫(kù)吧資料
2025-06-06 08:15本頁(yè)面
【正文】 =0，則l的方程為y=0，焦點(diǎn)F(c，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1)，即y=－x+1，以下同解法一。設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2，l的方程為y=k(x－1)，將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0，則x1+x2=，y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－。∴所求橢圓C的方程為 =1，l的方程為y=－x+1。則x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0，設(shè)AB中點(diǎn)為(x0，y0)，則kAB=－，又(x0，y0)在直線y=x上，y0=x0，于是－=－1，kAB=－1，設(shè)l的方程為y=－x+1。解法一：由e=，得，從而a2=2b2，c=b?！纠恳阎獔AC1的方程為，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0，Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0，即m+n－mn＞0，由OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，∴+1=0，∴m+n=2 ①又22，將m+n=2，代入得m。由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4)，解得p=12。代入y=x，得，由于a2＞4，∴m=0，∴由③知x1+x2=0，x1x2=－，又|M1M2|=，代入x1+x2，x1x2可解a2=5，故所求橢圓方程為： =1?！纠恳阎獧E圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程。|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2，∴c2＜,又∵c2=4+b2＜，∴b2＜，∴b2=1。解：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2，又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1| 特別注意：當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中||=2c）需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”三、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系點(diǎn)與雙曲線直線與雙曲線四、雙曲線與漸近線的關(guān)系五、雙曲線與切線方程六、雙曲線的性質(zhì)七、 弦長(zhǎng)公式若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。第二定義：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。（2）2a＜|F1F2|。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。①焦點(diǎn)在x軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：②焦點(diǎn)在y軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程：橢圓的內(nèi)外部需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部（2）點(diǎn)在橢圓的外部四、橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距范圍，對(duì)稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)，軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，五、其他結(jié)論需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , )設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥N
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