【正文】 (2/3, 1/3)二、中間——中間法談判雙方各得最大效用的一半，再得潛在增量之半，如此繼續(xù), 直到到達(dá)談判集中的某一點(diǎn). (潛在增量：在不損害對(duì)方利益的情況下，某個(gè)談判人可以獲得的利益)例(同上圖)雙方先達(dá)到G(, )處，這時(shí) x , 。 根據(jù)公理四, 在R1中去掉無關(guān)方案R2’, 得到新的談判問題二,可行域?yàn)镽2,. 問題二的協(xié)議點(diǎn)仍為(, ). 在問題一中,談判雙方各得最大可能值的一半, 雙方都能接受。②效用難以設(shè)定(足夠準(zhǔn)確)。R1 。)+ β2 構(gòu)成新問題, 若() 是原問題的協(xié)議點(diǎn), 則 ( ,)是新問題的協(xié)議點(diǎn). 由此公理，在求解談判問題時(shí)不必對(duì)雙方的偏好強(qiáng)度作人際比較, 且可以對(duì)談判問題進(jìn)行座標(biāo)變換使之規(guī)范化再求解。 u2’()+ β1 u2( u1’( 即雙方均合乎理性，策略互為鏡象對(duì)稱協(xié)議點(diǎn) 公理三 策略上等價(jià)表示的不變性 由 u1( 公理二 對(duì)稱性 如果可行域是對(duì)稱的，現(xiàn)況點(diǎn)是對(duì)稱的(即①若(x,y)∈R,則(y,x)∈R。)能足夠精確地反映各自的偏好。()。1262 Nash談判模型一、問題表述： 甲、乙兩個(gè)談判者, 效用分別為u1(②追求自身利益及與他人對(duì)立的價(jià)值，是對(duì)策即博奕問題,談判可以歸入這一類.二、研究沿革①1994 VonNeumannMorgensterm, 用數(shù)學(xué)模型研究談判問題②Nash(1950)談判問題(Bargaining Problem)③Luce, amp。 談判與仲裁167。以咖啡或茶待客問題為例： 甲認(rèn)為 咖啡f茶 乙認(rèn)為 茶f咖啡 由甲乙構(gòu)成的群不能作結(jié)論但若拋開無關(guān)方案獨(dú)立性條件： 甲認(rèn)為 咖啡f茶f牛奶f汽水f可樂f啤灑 乙認(rèn)為 茶f牛奶f汽水f啤灑f可樂f咖啡 則似以茶待客為宜. 但是,若甲乙表達(dá)的對(duì)飲料的偏好強(qiáng)度如下則仍以咖啡待客為宜. 即:若各成員的偏好可比強(qiáng)度可測(cè),則集結(jié)成員偏好序就成了集地各成員的基數(shù)效用. 這一效用函數(shù)滿足兩個(gè)公理和五個(gè)條件，阿羅的不可能定理就成為可能定理. 二、群效用函數(shù)與多目標(biāo)效用函數(shù)的比較 形式相同: 對(duì)方案的評(píng)價(jià)都涉及多個(gè)準(zhǔn)則實(shí)則不同：MAUF是由一個(gè)決策人作判斷的，只要量化他對(duì)各屬性的偏好(即可以由他一個(gè)人對(duì)各屬性值作權(quán)衡)這種量化是可以實(shí)現(xiàn)的。性質(zhì)與條件：2 →單調(diào)性 2+4→Pareto最優(yōu)(一致性) (3)，5→匿性性 1b中性 自反連道←明確性167。 均為集結(jié)方法采用數(shù)學(xué)的投表決法(排序)以方案成對(duì)比較作基礎(chǔ) Arrow不可能定理的本質(zhì)是Condorcet 效應(yīng)(投票悖論)的公理化描述. 另一種表述法*: 滿足()的防投票策略性選舉都可能產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)裁者,即沒有一種選舉方法是非獨(dú)裁的且是防投票策略的.五、單峰偏Black好與Coombs條件要使Arrow的不可能定理成為某種可能性定理, 必須放松Arrow的條件 2 、3. 首先放松條件1(完全域).1. 單峰偏好背景: 在議會(huì)中,通?？筛鶕?jù)各黨團(tuán)的政治傾向從左到右(或從激進(jìn)到保守)(以及該黨派的議案或候選人)的排序就和這些黨派的政治傾向與議員本人的政治觀點(diǎn)的距離有關(guān), 即滿足單峰偏好約束. 2. Coombs條件背景: 給aj賦值π(aj), 成員i的理想點(diǎn)為Ii, 方案 aj 的優(yōu)劣與 | π(aj) Ii | 的大小成反 比例. Coombs條件與單峰偏好的區(qū)別：Coombs條件要求對(duì)稱于Ii .3. 多樣性程度(不考慮～, 只考慮強(qiáng)序)Fb(m) = 2 Fc (m ) = +1 m 3 4 5 7 10 Fb(m)/m! 2/3 8/24 16/120 .013 10 Fc (m )/m! 2/3 7/24 11/120 .004 104. 使過程多數(shù)規(guī)則具有傳遞性的偏好斷的規(guī)模 華中理工大學(xué)學(xué)報(bào) 22(8)六、SCF與SWF的比較A , A1∪ = A 對(duì) 中方案的偏好變化不影響A1中方案的排序,換言之 ii. x , y的優(yōu)劣不因z 的加入而改變. 條件4. 非強(qiáng)加性(公民主權(quán)Citizen’ sovereignty) 總要有某些成員認(rèn)為x fi y時(shí)，才能有x fG y. 條件5. 非獨(dú)裁性( NonDictatorship ) 群中任一成員 i都沒有這樣的權(quán)力: x fi y→x fG y 此外，個(gè)人和群的優(yōu)先序應(yīng)滿足連通性(可比性)，傳遞性.條件2加條件4即Pareto條件.四、Arrow 的可能性定理 定理1(m=2 的可能性定理) 若方案總數(shù)為2,過半數(shù)決策方法是一種滿足條件1～5的社會(huì)選擇函數(shù)，它能對(duì)每一偏好分布產(chǎn)生一個(gè)社會(huì)排序。 條件2. 社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(Positive association of social and individual value) 若對(duì)特定P,①原來有x fG y，則在P作如下變動(dòng)后仍有有x fG yi. 對(duì)除x以外的方案成對(duì)比較時(shí)偏好不變 ii. x與其他方案比較時(shí)或者偏好不變，或者有利于x。 ②個(gè)人的福利wi(x)與該成員對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)、地位、個(gè)人的興趣、愛好等多種因素 有關(guān). 3. 若用u(x)表示社會(huì)狀態(tài)x帶給成員i的福利，則W(x)=G(u (x),…,u(x)),在相互效用獨(dú)立時(shí)G可表示為加性，即W(x)= 但是，由于存在不確定性, 設(shè)導(dǎo)致x的自然狀態(tài)θ的概率為π(θ)故應(yīng)有：max{ E[W(x)] = }, 所以社會(huì)福利的判斷極其復(fù)雜. 即使對(duì)確定性的x a)各成員間的效用并不獨(dú)立：不患寡而患不均。即可以用 Social welfare function來度量社會(huì)福利。7. CookSeiford函數(shù) 設(shè)成員i 把方案j 排在 r位, 方案j的群體序?yàn)镵 則成員I與群體序的總偏差 : | rK |各成員排序與群體序的總偏差 d= | rK |數(shù)學(xué)規(guī)劃 min d ps. t. p = 1 p = 1 的解中 p = 1 表示方案j的群體序?yàn)镵8. 本征向量函數(shù)Dodgson矩陣 D = [ d]其中: d= n/n, 顯然d = 1/d , 但是d≠djl * dlk ,可由 (D mI) W = 0求得 W .9. Bernardo函數(shù) , 尤其是實(shí)際工程問題, 應(yīng)該根據(jù)每個(gè)準(zhǔn)則下各方案的優(yōu)劣次序集結(jié)成群體序.一般的多準(zhǔn)則社會(huì)選擇問題可以表述為: 對(duì)有限方案集A={ a, … ,a}, 由委員會(huì) N={ 1, 2,… ,n } 根據(jù)準(zhǔn)則集(即評(píng)價(jià)指標(biāo)體系) C={c1, c1, …,cr} 來確定各方案的優(yōu)先次序. 在求解問題時(shí), 首先要根據(jù)r種不同的準(zhǔn)則中的每一種準(zhǔn)則,分別描述各方案aj的優(yōu)劣. 為了集結(jié)各成員的意見,可以用協(xié)商矩陣∏表示委員會(huì)對(duì)各方案優(yōu)劣的總體感覺. ∏是mm方陣, 其元素表示將方案aj排在第k位的成員人數(shù). 為了反映各準(zhǔn)則的重要性, 可以對(duì)各準(zhǔn)則加權(quán). 權(quán)向量W={w1, w2, …, wr}. 設(shè)根據(jù)準(zhǔn)則cl, 有位成員將aj排在第k位, 則=. , Bernardo定義一個(gè)01矩陣P, 其每行、每列只有一個(gè)元素為1,余者均為0. 使 極大, 即 max . =1 k=1,2, …,m =1 j=1,2, …,m ∈ {0,1}P中的非0元素=1表示方案aj應(yīng)該排在k位.167。L = e l 即, 群中認(rèn)為 a f a 的成員的比例與群的排序l的內(nèi)積, 它反映群的排序與成員排序的一致性. Kemeny函數(shù) f= max E 0 a～ a 238。 使社會(huì)排序與各成員對(duì)方案的偏好序有最大的一致性. 首先定義：①社會(huì)選擇排序矩陣 L = {l} 236。 即 F : { 1, 0, 1 } → { 1, 0, 1 }1. 明確性 (Decisiveness) D≠0 → F(D) ≠02. 中性 (Neutrality)又稱對(duì)偶性 對(duì)侯選人的公平性 f( D,…,D) = f( D,…,D)3. 匿名性 (Anonymity) 又稱平等原則 各成員的權(quán)力相同 f( D,…,D) = f( D,…,D) 其中σ是 (1, …,n)的新排列4. 單調(diào)性 (Monotonicity)又稱正的響應(yīng) 若 D ≥D’ 則F ( D )≥F ( D’ )5. 一致性 (Unanimity)又稱Weak Pareto性 f ( 1, 1,…, 1) = 1 or f ( 1, 1,…, 1) = 16. 齊次性(Homogeneity) 對(duì)任意正整 數(shù)m F ( mD ) = F ( D )7. Pareto性 D∈ { 1, 0 } for all I and D = 1 for some k → F ( D ) = 1 D= 0 for all I → F ( D ) = 0三、社會(huì)選擇函數(shù)1. Condorcet函數(shù) f(x) = N( x fy ) f( .) 值愈大愈優(yōu).例12. 6 群中60個(gè)成員的態(tài)度是:23人認(rèn)為 a fb fc 17 人認(rèn)為 b fc fa 2人認(rèn)為 b fa fc 8人認(rèn)為 c fb fa10人認(rèn)為 c fa fb N(a fb)=33, N(a fc)=25 因此f( a ) = 25 N(b fa)=27, N(b fc)=42, 因此f( b ) = 27 N(c fa)=18, N(c fa)=35, 因此f( c ) = 18 ∴ b f a f c Condorcet函數(shù)值還可以用下法求得: 根據(jù)各方案成對(duì)比較結(jié)果列出表決矩陣 33 25 矩陣中各行最小元素: 25 N = 27 42 27 35 18 18 即Condorcet函數(shù)值. Condorcet函數(shù)滿足性質(zhì)1~6.2. Borda函數(shù) f (x) = N( x fy ) f (x) 即表決矩陣中x各元素之和, f ( .) 值愈大愈優(yōu). 例12. 6中方案a ,b ,c的Borda函數(shù)值分別是58, 69, 53, ∴ b f a f c Borda函數(shù)滿足性質(zhì)1~6.3. Copeland函數(shù)根據(jù)各方案兩兩比較的勝負(fù)次數(shù)的差來定 f(x) = M{y: y ∈A且 x fy} M{y: y ∈A且y fx} f( .) 值愈大愈優(yōu). ,b ,c的Copeland函數(shù)值均為0, 三者平局. Copeland函數(shù)滿足性質(zhì)1~6.4. Nanson函數(shù)用Borda函數(shù)求解, 每次淘汰Borda函數(shù)值最小的方案: 即: A = A , A = A\{ x∈A。 社會(huì)選擇函數(shù)一、引言1. 為例:群由60個(gè)成員組成, A={ a, b, c }, 群中成員的態(tài)度是: 23人認(rèn)