【正文】 1782，伯努利數(shù)學(xué)家族第三代， ，著有 《 流體動(dòng)力學(xué) 》 （ 1738），將微積分方法運(yùn)用到流體動(dòng)力學(xué)中，提出著名的伯努利方程。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古拉斯伯努利）， 16231708，瑞士伯努利數(shù)學(xué)家族第一代。 ?????????????????????????????????????????? 13211ijjijjjiiiixuxuxxuxxpXdtdu ?????0??? u?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222222222222221 13221zuyuxuzwyvxuxzuyuxuzuzxwyuyxvxuzuxwzyuxvyVxux???????????????????、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 由此可得到 張量形式 矢量形式 ???????????????????????????????????????????????????????????????222222222222222222111zwywxwzpZdtdwzvyvxvypYdtdvzuyuxuxpXdtdu??????221jiiiixuxpXdtdu??????? ??VpfdtVd ???????? ??粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 為了研究流體的有旋性， 格羅米柯 Lamb等將速度的隨體導(dǎo)數(shù)加以分解，把渦量分離出來(lái)，形成如下形式的 格羅米柯 Lamb型方程。 ????????????????????????????????????????????????????????????????zvywzVyvyyuxvxypYdtdv????????13221 11??????? ??????????????????????????????????????????????????????VzwzzvywyzuxwxzpZdtdw?????????3221 1 1粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 寫(xiě)成張量的形式為 對(duì)于不可縮流體， ，且粘性系數(shù)近似看作常數(shù)，方程組可得到簡(jiǎn)化。（歷時(shí) 90年） 、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 以 x方向的方程為例，給出推導(dǎo)。 ? 1822年 Navier（ 17851836，法國(guó)科學(xué)家）開(kāi)始考慮流體粘性。 ? ?jjiiizzyzxzzyyyxyzxyxxxxfdtdufdtuddtdwzyxZdtdvzyxYdtduzyxX??????????????????????????????????????????????????????1 1)(1)(1)(1??、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 NavierStokes方程組（粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組） 人類對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的描述歷史是： ? 1500年以前 Da Vinci（ 14521519，意大利科學(xué)家）定性描述。 dtdumFx ??dtdud x d z d td y xd y d xdzzd z d xd z d xdyyd z d yd z d ydxxXd x d y d zzxzxzxyxyxyxxxxxxx???????????????????????????)()()(、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 整理后，得到 這是以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方程，具有普遍意義，既適應(yīng)于理想流體，也適應(yīng)于粘性流體。 用指標(biāo)形式，上式可表示為 3zzyyxxp ??? ????? ? ? ? ? ?IVp ?????? ????? ????? 322?????????????????????????????ji 322pji Vxuxuxuiijiijij?????、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系） 對(duì)于不可壓縮流體 , 有 如果用坐標(biāo)系表示，有 粘性切應(yīng)力： 法向應(yīng)力： 0??? u???????????????????????????ji 2pji iijiijijxuxuxu??????????? ??????? yuxvxyxy ???? 2 ???????? ??????? zvywyzyz ???? 2?????? ??????? xwzuzxzx ???? 2xxxx pxup ???? 22 ???????? yyyy pyvp ???? 22 ???????? zzzz pzwp ???? 22 ????????、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 NavierStokes方程 流體運(yùn)動(dòng)的基本方程 利用牛頓第二定理推導(dǎo)以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方程。則 然后代入第一式中，有 321 3)32())(31( bVbb zzyyxx ???????? ?????03)( 0 pV zzyyxx ??????? ???? 310 )31( bbp ???31b 013 ??b?322 ??b、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系） 如果令 稱為流體壓強(qiáng)。即令 式中， 為待定系數(shù)。 式中，系數(shù) a、 b是與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)的標(biāo)量。 由第三條件假定可知，在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體的應(yīng)力只有正應(yīng)力，無(wú)切應(yīng)力。 （ 2）流體是各向同性的，其應(yīng)力與變形率的關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇和位置無(wú)關(guān)。對(duì)于一般的三維流動(dòng)， Stokes（ 1845年）通過(guò)引入三條假定，將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出廣義牛頓內(nèi)摩擦定理。 ? ?????????????????1 0 00 1 00 0 1 ppzzyyxx ????3zzyyxxp ??? ????0?? xzxy ??、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系） 牛頓內(nèi)摩擦定理啟發(fā) 牛頓內(nèi)摩擦定理得到，粘性流體作直線層狀流動(dòng)時(shí)，流層之間的切應(yīng)力與速度梯度成正比。即 （ 2）在粘性流體中，任意一點(diǎn)的任何三個(gè)相互垂直面上的法向應(yīng)力之和一個(gè)不變量，并定義此不變量的平均值為該點(diǎn)的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。這個(gè)應(yīng)力矩陣如同變形率矩陣一樣，是個(gè)對(duì)稱矩陣。因此，我們把三個(gè)坐標(biāo)面上的九個(gè)應(yīng)力分量稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，由這九個(gè)應(yīng)力分量組成的矩陣稱為應(yīng)力矩陣（或應(yīng)力張量）。其中第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方向。如果作用面的法線方向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力可分解為三個(gè)分量，其中垂直于作用面的為法應(yīng)力，另外兩個(gè)與作用面相切為切應(yīng)力，分別平行于另外兩個(gè)坐標(biāo)軸，為切應(yīng)力在坐標(biāo)軸向的投影分量。 、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài) 粘性流體中的應(yīng)力狀態(tài) 在粘性流體運(yùn)動(dòng)中，由于存在切向力，過(guò)任意一點(diǎn)單位面積上的表面力就不一定垂直于作用面，且各個(gè)方向的大小也不一定相等。 粘性流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)之間可以存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體具有抵抗剪切變形的能力。理想流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)之間可以存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但不具有抵抗剪切變形的能力。表示速度場(chǎng)的散度，或流體微團(tuán)的相對(duì)體積膨脹率。 v wuzyxiur otu k j 2????????????????????????、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式與速度分解定理 定義，流體微團(tuán)的變形率矩陣為