【正文】 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 0 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 合計 91 0 182 有趨勢序列的分析與預測 線性趨勢分析 tyynyattybttyynt 4 0 3 8? 4 0 3 813 8 2 5 0 5182 3 8 9 4 6,182, 3 8 9 4 6, 8 2 5 0 5,130722?????????????????? ???即直線趨勢方程為：則，項為原點，有取中間項第解 ： ? ? 1 9 9 9 ????y預測 ： 有趨勢序列的分析與預測 曲線趨勢分析 — 拋物線 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 一般形式為 根據(jù)最小二乘法求得 a、 b、 c標準方程 2? ctbtaYt ???????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY 有趨勢序列的分析與預測 曲線趨勢分析 — 拋物線 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測 2022年的能源生產(chǎn)總量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 二次曲線 方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年能源生產(chǎn)總量的 預測 值 ： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22022??????Y 有趨勢序列的分析與預測 曲線趨勢分析 — 拋物線 有趨勢序列的分析與預測 曲線趨勢分析 — 拋物線 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 一般形式為 ? a、 b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ?? 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標準方程為 求出 lga和 lgb后 ， 再取其反對數(shù) ， 即得算術(shù)形式的 a和 b 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 【 例 】 根據(jù)人均 GDP數(shù)據(jù) ， 確定指數(shù)曲線方程 ，計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測 2022年的人均 GDP， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 指數(shù)曲線 趨勢方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年人均 GDP的 預測值 ： ?YsttY )( ?? 0 1 9 1)1 7 0 4 0 (9 4 3 6 7 162022 ???Y 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 人均GDP的指數(shù)曲線趨勢02022400060008000100001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份人均GDP人均GDP預測 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 指數(shù)曲線與直線的比較 1. 比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用 2. 可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 ? 上例中 ， b= 1986～ 2022年人均 GDP的年平均增長率為 % 3. 不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較 ? 比較分析相對增長程度 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 指數(shù)曲線與直線的比較 ?比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用 ?可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 ?上例中 ， b= 1986～ 2022年人均GDP的年平均增長率為 % ?不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較 ?比較分析相對增長程度 有趨勢序列的分析與預測 指數(shù)趨勢分析 趨勢線的選擇 觀察散點圖 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身 ， 按以下標準選擇趨勢線 一次差大體相同 ， 配合直線 二次差大體相同 ， 配合二次曲線 對數(shù)的一次差大體相同 ， 配合指數(shù)曲線 3. 比較估計標準誤差 季節(jié)變動與循環(huán)變動 季節(jié)指數(shù) 趨勢分析 周期變動 季節(jié)變動與循環(huán)變動 季節(jié)指數(shù) seasonal index 刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 以其平均數(shù)等于 100%為條件而構(gòu)成 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100% 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù) (100%)的偏差程度來測定 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100% 季節(jié)變動與循環(huán)變動 季節(jié)指數(shù) 計算移動平均值 (季度數(shù)據(jù)采用 4項移動平均 ， 月份數(shù)據(jù)采用 12項移動平均 )， 并將其結(jié)果進行 “ 中心化 ” 處理 將移動平均的結(jié)果再進行一次二項的移動平均 ， 即得出 “ 中心化移動平均值 ” (CMA) 計算移動平均的比值 ， 也成為季節(jié)比率 即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值 ， 然后再計算出各比值的季度 (或月份 )平均值 ， 即季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或 100%， 若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于 1時 ， 則需要進行調(diào)整 具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 季節(jié)變動與循環(huán)變動 季節(jié)指數(shù) 直接按月 (季 )平均法。 如 N = 3 時，應(yīng)以 （ a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系數(shù) 1， 2， 1 為權(quán)數(shù)： 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 — 加權(quán)移動平均法 54321.5.4.3.2.1yyyyy42 321 yyy ??42 432 yyy ??42 543 yyy ?? 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 — 加權(quán)移動平均法 如： N = 5 時，應(yīng)以 （ a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù) 1， 4， 6， 4， 1 為權(quán)數(shù)： ? ?16464 5432113yyy yyM ???????? ? ?16464 6543214yyy yyM ??????? ?16464 21121 ???? ????? tttttt yyy yyM? 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 加權(quán)移動平均法 ?移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強； ?由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少， N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項； N為偶數(shù)時，首尾各少 項； ?局限： 不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。 注意事項： 一般計算 奇數(shù)項 加權(quán)移動平均數(shù)； 權(quán)數(shù)以 二項展開式 為基礎(chǔ)。 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 偶數(shù)項移動平均法 ? ? ? ? ? ?? ? MM M..15315223 21 ??422221 54321 yyyyy ??????? ?421215432123yyyyyM?????偶數(shù)項 “ 移動法則 ” ： 1. 要取 “ 2n + 1 ”項； 2. 采用 “ 首尾取半法 ” 計算移動平均數(shù)； 3. 作為 n + 1 項的長期趨勢值。因此簡單平均法預測的結(jié)果不夠準確 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 移動平均法 簡單移動 加權(quán)移動平均法 奇數(shù)項移動 偶數(shù)項移動 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 將最近的 k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預測值 設(shè)移動間隔為 K(1kt)， 則 t期的 移動平均值 為 t+1期的簡單移動平均 預測值 為 預測誤差用均方誤差 (MSE) 來衡量 kYYYYY ttktktt????? ????? 121 ?kYYYYYF ttktkttt?????? ??????1211?誤差個數(shù)誤差平方和?M S E 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 奇數(shù)項移動平均法 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t原數(shù)列 移動平均 3 321 ttt ?? 3 432 ttt ?? 3 543 ttt ?? 3 654 ttt ?? 3 765 ttt ??新數(shù)列 2t 3t 4t 5t 6t 平穩(wěn)序列的平滑與預測 移動平均法 偶數(shù)項移動平均法 ? ? ? ?4321152 41 yy y yM. ????? ? ? ?5432153 41 yy y yM. ????由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總和與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。 計算結(jié)果不一定相同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實際上只考慮了最初水平和最末水平。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個發(fā)展過程，研究整個過程的累計總水平。 計算的理論依據(jù)不同。1,? 時間序列分析的速度指標 平均發(fā)展速度和平均增長速度 高次方程法 ? ? ? ? n0200 y y y xxx ?????? ?????? yn21 y yy ????n1iiy? ? ? ?? ? ???????n1iin20 y y xxx ?? ? ? ?0n1iin2y y ????? ＝xxx ?的高次方程：有 x 各期定基發(fā)展速度之和 時間序列分析的速度指標 平均發(fā)展速度和平均增長速度 高次方程法 某公司 2022年實現(xiàn)利潤 15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤 60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達到目的。139。139。 2) 平均發(fā)展速度的計算方法： 幾何平均法 （ 水平法 ） 高次方程法 (累計法 ) 時間序列分析的速度指標 平均發(fā)展速度和平均增長速度 幾何平均法 nt y y y y y ??210設(shè)：則平均發(fā)展速度為設(shè) ， x 11201?nnyy yy yy ?、:環(huán)比發(fā)展速度 時間序列分析的速度指標 平均發(fā)展速度和平均增長速度 幾何平均法 n1nn1201yy yyyy x????? ?? ?nn x定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度?? ?nnyy