統(tǒng)計(jì)學(xué)之時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-08-03 05:23本頁面
【正文】 以對GDP擬合ARIMA（1,1,0）模型。故我們對其一階差分序列進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步將其識(shí)別為自回歸（AR）類模型。1． ARIMA模型預(yù)測第一步：模型識(shí)別。由GDP的時(shí)序圖（見圖圖3和圖4）可以看出它帶有明顯的增長趨勢，初步將其識(shí)別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗(yàn)結(jié)果（見表7）也證實(shí)了這一點(diǎn)。其一：不考慮的具體形式，通過一定的數(shù)學(xué)手段（差分運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算與差分運(yùn)算結(jié)合）將其剔除，對余下的部分?jǐn)M合ARMA模型，最后經(jīng)過反運(yùn)算由的結(jié)果得出的結(jié)果，實(shí)際上即是建立ARIMA模型；其二：考慮到的具體形式，用一定的函數(shù)擬合得，直到余差序列平穩(wěn)，再對擬合ARMA模型得，最后綜合兩部分可得，實(shí)際上即是建立組合模型。（二） 隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法在實(shí)際問題中，由于一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列可以看成是隨機(jī)過程在現(xiàn)實(shí)中的一次樣本實(shí)現(xiàn)，并且我們所遇到的經(jīng)濟(jì)時(shí)序大多是非平穩(wěn)的（直觀上看，它們帶有明顯的趨勢性或周期性），所以可以將其視為均值非平穩(wěn)的時(shí)序，用下面的模型來描述： （2）其中，表示序列中隨時(shí)間變化的均值，是確定性趨勢部分，可以用一定的函數(shù)形式來擬合；為中剔除隨時(shí)間變化均值后余下的部分，可以認(rèn)為是零均值的平穩(wěn)過程，因而可以用平穩(wěn)的ARMA模型來描述。在多項(xiàng)式曲線擬合之前，首先要根據(jù)時(shí)間序列的變化規(guī)律確定擬合幾次曲線，然后在具體選擇階數(shù)時(shí)要根據(jù)可決系數(shù)來確定，同時(shí)還要考慮到建模的節(jié)約性原則，在沒有顯著增加時(shí)，停止增加曲線的階數(shù)；③模型參數(shù)估計(jì)方法的選取。圖5 曲線擬合圖表6 曲線擬合預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）937209510957270預(yù)測相對誤差（%）教師點(diǎn)評：①擬合曲線類型的選取。GDP的實(shí)際值、擬合值和擬合殘差如圖5所示，圖5表明曲線較好地?cái)M合了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，%。我們根據(jù)煙臺(tái)市GDP（1949—1998）資料擬合出如下曲線：GDP=+T2+T4+T5R2=。表5 指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）教師點(diǎn)評：①在作指數(shù)平滑時(shí)，涉及到初始值和權(quán)數(shù)的選取問題，不同的取值導(dǎo)致結(jié)果各不相同；②由于指數(shù)平滑法也存在著嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象，所以直接用平滑值去預(yù)測未來值會(huì)帶來較大的誤差，當(dāng)建立指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，就會(huì)大大地減少預(yù)測誤差。為了預(yù)測煙臺(tái)市1999年和2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，可以取t=49，分別取1和2。由相應(yīng)的指數(shù)平滑數(shù)值，可以建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢預(yù)測模型。（數(shù)據(jù)略），都不宜直接作為預(yù)測值。二階指數(shù)平滑就是在一階指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，高階的依此類推。4． 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。表4 煙臺(tái)市GDP移動(dòng)平均預(yù)測法的誤差分析單位N=3N=5平均誤差（ME）萬元平均絕對百分誤差（MAPE）%1999年的預(yù)測相對誤差%由表4中的分析可知，在N=3時(shí)產(chǎn)生的誤差較小，因此，選定N=3進(jìn)行預(yù)測。表3 移動(dòng)平均預(yù)測結(jié)果年份序號(hào)t原始GDP三期移動(dòng)平均值（T=3）五期移動(dòng)平均值（T=5）194918263————1950125639————1951229327————1952334993 ——1953436725 ——1954540796 1955641752 1956748204 1957846608 1958951759 19591058699 19601159348 19611252275 19621353408 19631462012 19641565407 19651676014 19661788388 19671891758 19681982229 19692092063 197021105603 197122122584 197223131998 197324141524 197425145245 197526177917 197627191185 197728218721 197829257782 197930276146 198031304923 198132311590 198233340400 198334407773 198435470404 198536572569 198637660180 198738847263 1988391150970 1989401258556 1990411485282 1991421721637 1992432296046 1993443254235 1994454278600 1995465394000
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