【正文】 yyyyNttt 11????????????， Nt ? 4. 指數(shù)滑動(dòng)平均模型 指數(shù)滑動(dòng)法與滑動(dòng)平均法不同，指數(shù)滑動(dòng)使用已知的全部數(shù)據(jù)來(lái)決定以特別時(shí)間序列的平滑值 。通過(guò)加權(quán)因子的選擇，可增加某些心數(shù)據(jù)的權(quán)重，是序列的趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。 當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí)，則計(jì)算出的平均數(shù)只能對(duì)應(yīng)在中心兩項(xiàng)之間，這樣很不方便，這時(shí)可以每?jī)身?xiàng)再平均一次（“中心化移動(dòng)平均”） 當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí)，目前移動(dòng)平均的計(jì)算公式是 42112 ???????????ttttttYYYYYMA （用于季節(jié)數(shù)據(jù)） 12654321123456 ???????????????????????????ttttttttttttttYYYYYYYYYYYYYMA （用于月度數(shù)據(jù)） 35 時(shí)間序列分析方法 2 . 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 加權(quán)滑動(dòng)平均模型的公式如下： NyyyyNtNttt11110??????????????， Nt ? 其中，i?為加權(quán)因子，且?????1011NiiN ?。下面給出 N項(xiàng)平均數(shù)序列公式 NyyyyNttt 11?????????， Nt ? 34 時(shí)間序列分析方法 在滑動(dòng)平均模型中， N 值越大，平滑的效果越好，但損失掉的項(xiàng)數(shù)1?N 也越大，所以要在保持足夠的數(shù)據(jù)與消除波動(dòng)之間做出選擇。常用的時(shí)間序列的平滑模型有： 滑動(dòng)平均模型、加權(quán)滑動(dòng)平均模型、二次滑動(dòng)平均模型、指數(shù)平滑模型。逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差，表示本期比前一時(shí)期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量；累積增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差，說(shuō)明報(bào)告期與某一固定時(shí)期相比增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。計(jì)算時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)，應(yīng)先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ia和分母ib的平均數(shù)，然后再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的時(shí)間序列平均數(shù)，其基本公式為 baY ? 其中， ????niiana11， ????niibnb11。 27 時(shí)間序列分析的相關(guān)特征量 (2) 對(duì)于 統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)間隔在一天以上的時(shí)點(diǎn)序列，計(jì)算時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)，應(yīng)先求出兩個(gè)相鄰觀察值的平均值，然后由此求出整個(gè)觀察期間的觀察值總量，最后在根據(jù)這一總量求出平均數(shù)，即 ?????????????????????????????111232121222niinnnTTYYTYYTYYY? 其中iT為觀察值iY與1?iY之間的日期間隔長(zhǎng)度。 對(duì)于時(shí)期序列，時(shí)間序列平均數(shù)計(jì)算公式為 ??????niinYnnYYYY1211? 對(duì)于序列中的各個(gè)觀察值是在某個(gè)瞬間時(shí)點(diǎn)上取得的，由于各觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間間隔長(zhǎng)度有所不同，時(shí)間序列平均數(shù)通常采用不同的計(jì)算方法。 時(shí)間序列的平均數(shù)及其計(jì)算方法 若觀察的時(shí)間范圍為nttt ,21?，相應(yīng)的觀察值表示為nYYY ,21?，其中1Y稱為最初發(fā)展水平，nY稱為最末發(fā)展水平；若對(duì)兩個(gè)觀察值進(jìn)行比較，則把現(xiàn)在的這個(gè)時(shí)期稱為報(bào)告期，用于比較的過(guò)去那個(gè)時(shí)期稱為基期 。 25 時(shí)間序列分析的相關(guān)特征量 在時(shí)間序列中，常常需要計(jì)算時(shí)間序列的一些特征量，例如統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的最大值、最小值、平均值等。例如預(yù)測(cè) 1?t 期 Y 的值， 11????ttSTY 23 時(shí)間序列分解 時(shí)間序列分解步驟可歸納如下： (1) 通過(guò)數(shù)據(jù)平滑（如 k 期移動(dòng)平均）把原序列 Y 分離為 TC 和TCYSI /? （數(shù)據(jù)減少 1?k ） ： kyyyTCkttt 11 ????????， 1,2,1 ??? kTt ? (2) 通過(guò)利用趨勢(shì)循環(huán)分量（ TC ）對(duì) 時(shí)間 t 擬合，求出長(zhǎng)期趨勢(shì) T ： tCTT10??? ?? ??? ， 用 T 除 TC ，求出循環(huán)分量 C （ TTCC /? ），從而把 TC 分離為 T 和 C 24 時(shí)間序列分解 ( 3 ) 用季節(jié)不規(guī)則分量 SI 各周期中相同期的值的平均數(shù)并進(jìn)行調(diào)整 之后作為 S 分量值。 求季節(jié)性指數(shù)可分三步驟進(jìn)行： (1) 用移動(dòng)平均法平滑序列，所得到結(jié)果為趨勢(shì)循環(huán)分量 TC (2) 用趨勢(shì)循環(huán)分量 TC 除序列值 Y ，得季節(jié)不規(guī)則分量， SITCY ?/ (3) 用相同期的 SI 分量全部值的平均數(shù)，有時(shí)也可以用這些全部值的中位數(shù)作為季節(jié)因子 S 的初步值。季節(jié)分量常用季節(jié)性指數(shù)表示。 用回歸方法求出趨勢(shì)分量 T 。上式中，0?和1?為回歸系數(shù)，u 為誤差 uCTutTC ?????10????? ?? 式子，0?? 和1?? 為線性擬合系數(shù)， u? 為誤差估計(jì)。 19 時(shí)間序列分解 (1 ) 以線性趨勢(shì)求趨勢(shì)分量 T ?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)原時(shí)間序列 Y 或移動(dòng)平均序列 TC 的觀察，而獲得初步 信息。 2 、 時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在著趨勢(shì) (1) 水平變動(dòng)趨勢(shì) (2) 長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì) (3) 季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì) (4) 不規(guī)則變動(dòng)趨勢(shì) 18 時(shí)間序列分解 1. 4 . 1 趨勢(shì)分量、循環(huán)分量、季節(jié)分量、不規(guī)則分量的分離 1 、 趨勢(shì)分量（ T ） 趨勢(shì)分量求法：先求出移動(dòng)平均序列，記為 TC ，再確定趨勢(shì)分量 T 。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄（觀察到的歷史數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映 時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，來(lái)評(píng)價(jià)事物的現(xiàn)狀和估計(jì)事物的未來(lái)變化，并以此對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)行為進(jìn)行預(yù)報(bào)。 16 時(shí)間序列分析的概念和特征 1. 3 . 1 時(shí)間序列分析的概念 定義 1 ：時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)建模的理論和方法。 15 時(shí)間序列分析的概率和特征 隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)： 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)序列}{tx，一般只能通過(guò)記錄或統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)它的樣本},{21 nxxx ?，稱它為隨機(jī)序列}{tx的一個(gè)現(xiàn)實(shí)。 14 時(shí)間序列的特點(diǎn) 隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)： 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)序列}{tx，一般只能通過(guò)記錄或統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)它的樣本},{21 nxxx ?，稱它為隨機(jī)序列}{tx的一個(gè)現(xiàn)實(shí)。 (2) 對(duì)應(yīng)于一定隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間的隨機(jī)變量與時(shí)間 t 無(wú)關(guān)；而隨機(jī)序列則與時(shí)間密切相關(guān) 。 ( 4 ) 平穩(wěn)性 。 (3) 隨機(jī)性。 (4) 從整體上看，時(shí)間序列往往呈現(xiàn)趨勢(shì)性或出現(xiàn)周期性變化的想象 12 時(shí)間序列的特點(diǎn) 2 ．時(shí)間序列變動(dòng) 特點(diǎn)： (1) 趨勢(shì)性 。 (2) 每一時(shí)刻上的取值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史值預(yù)測(cè)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為： (1) 對(duì)任意 t ，均值恒為常數(shù)：??tEx； (2) 方差 2)( ??txV a r； (3) 對(duì)任意整數(shù) t 和 k ，自相關(guān)函數(shù)kttr?,只與 k 有關(guān)，kkttrr ??,。 當(dāng)時(shí)間序列}{tx為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程時(shí)，對(duì)于任意的一個(gè)時(shí)段mttt ??? ?21和 1?h ，),(21 mtttxxx ?的聯(lián)合分布等同于),(21hththtmxxx????的聯(lián)合分布。 則該序列稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。 8 時(shí)間序列 . 5 時(shí)間序列 分類 1 ．按時(shí)間函數(shù)的確定性劃分 ( 1 ) 確定性序列 ； (2) 隨機(jī)序列 隨機(jī)序