【正文】 2023年 3月 14日星期二 8時 19分 28秒 08:19:2814 March 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 14日星期二 上午 8時 19分 28秒 08:19: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :19:2808:19Mar2314Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 , March 14, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 14日星期二 8時 19分 28秒 08:19:2814 March 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 2023年 3月 14日星期二 上午 8時 19分 28秒 08:19: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 08:19:2808:19:2808:19Tuesday, March 14, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 08:19:2808:19:2808:193/14/2023 8:19:28 AM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 8時 19分 28秒 上午 8時 19分 08:19: 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 2023年 3月 上午 8時 19分 :19March 14, 2023 1行動出成果，工作出財富。 :19:2808:19:28March 14, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :19:2808:19Mar2314Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 , March 14, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。求出的廣義多項式 )( xP 就是 )( xf 的最優(yōu)平方擬合函數(shù)，或最小二乘擬合多項式。在離散情形，我們可以定義函數(shù) )( xf 與 )( xg 的內(nèi)積為 ???niiiixgxfgf1)()(),( ? 在連續(xù)情形，則定義函數(shù) )( xf 與 )( xg 的內(nèi)積為 ??badxxgxfxgf )()()(),( ? 65 函數(shù)的最優(yōu)平方擬合 容易驗(yàn)證，在這種情形下，內(nèi)積均有下列性質(zhì)： (1) ),(),( fggf ?； (2) 對任何實(shí)數(shù) a ，則 ),(),( gfagaf ?； (3) ),(),(),( hghfhgf ??? ； (4) 當(dāng) 0)( ?xf ， 0),( ?ff ； 注意， 0)( ?xf 是指 )( xf 在點(diǎn)mxxx ,21?上不全為零。這時 )( xP 稱為函數(shù) )( xyy ? 在 區(qū)間 ],[ ba 上 關(guān)于權(quán)系數(shù) )( x? 的最優(yōu)平方擬合函數(shù)，或最小二乘擬合多項式。 64 函數(shù)的最優(yōu)平方擬合 ( 2 ) 連續(xù) 型：設(shè)在 區(qū)間 ],[ ba 上，已知函數(shù) 連續(xù)，權(quán)函數(shù) 0)( ?x? ， 并且在 ],[ ba 上只有有限個點(diǎn)處 0)( ?x? 。 現(xiàn)在推廣一般的線性最小二乘擬合問題 (1) 離散型：設(shè)在點(diǎn)集),(21 mxxxX ??上，已知函數(shù) )( xyy ? 的值myyy ,21?和一組權(quán)系數(shù) ),2,1 ,0(,21miim?? ?????? ，要求廣義多項式 )( xP ，使得 ????miiiiyxPS12)]([? 最小。每個數(shù)的重要性并不一定相同，根據(jù)各個數(shù)據(jù)的重要性不同，在求偏差平方和的平均值和，應(yīng)當(dāng)分別乘以不同的系數(shù)后再相加。把 n 次多項式看成是函數(shù) nxxx ?,1 2 的線性組合。 61 最小平方擬合 一般采用最小乘法來確定 ba , ，即要求觀測值與利用公式 btayt?? 得到擬合值之差的平方和最小，差值平方和達(dá)到最小的模型參數(shù) ba , 作為待定參數(shù)的最終值，代入模型，便可以確定擬合函數(shù)。 ba , 為模型的參數(shù)，其中 a 稱為擬合截距， b 稱為擬合系數(shù)。 60 最小平方擬合 對于時間序列而言， t 就是離散的時間。 ba , 為模型的參數(shù)，其中 a 稱為擬合截距， b 稱為擬合系數(shù)。 59 最小平方擬合 對于時間序列而言， t 就是離散的時間。 57 擬合問題的提法 在進(jìn)行函數(shù)擬合時，要回答以下幾個問題： (1) 采用什么函數(shù)模型 (2) 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)是什么 (3) 參數(shù)的估計值如何計算 (4) 估計參數(shù)的離差 下面介紹兩種簡單的擬合方法： (1) 最小平方擬合 (2) 最優(yōu)平方擬合 58 最小平方擬合 一元線性擬合 線性擬合分析是指通過建立變量間的線性擬合模型，從而研究變量間線性相關(guān)關(guān)系的分析方法。 曲線擬合就是將一組離散的數(shù)據(jù)以一個近似的曲線 方程來表示。根據(jù)最佳擬合的準(zhǔn)則不同，相應(yīng)地產(chǎn)生了不同的最佳擬合方法。在有些情況下，這種關(guān)系不是確定的，但可以從觀測數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)的圖形上看出這種關(guān)系的一些特征。使用這樣方法可以由一個變量取得的值來估計另一個變量所 取得的值。例如，人的身高與體重之間存在關(guān)系，一般來說，人高一些，體重要重一些，但同樣高度的人的體重往往不同；人的血壓與年齡之間也存在關(guān)系；但同年齡的人的血壓往往不同；氣象中的溫度與濕度之間的關(guān)系也是這樣。確定性關(guān)系是指變量之間的關(guān)系可以用函數(shù) 關(guān)系來表達(dá)。例如，數(shù)據(jù)中心趨勢度量的目的在于確定數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分布線上分布的中心，即中心位置的度量；散布度量可以理解為序列中的數(shù)據(jù)偏離其 數(shù)值中心的程度，也稱做離差； 46 二、時間序列的統(tǒng)計量 極差為數(shù)據(jù)最大觀察值與最小觀測值之差，是對散布最簡單的度 量，但對野值非常敏感；標(biāo)準(zhǔn)差和方差為通常的散布度量，它們對于正 態(tài)分布的樣本描述是最優(yōu)的；數(shù)據(jù)方差是正態(tài)分布參數(shù)的最小方差無偏 估計，標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，但它們對野值的抗干擾能力都較弱，而 偏離數(shù)據(jù)整體的一個數(shù)值對統(tǒng)計量的影響可能非常大；平均絕對偏差對 野值也很敏感，但其程度比方差和標(biāo)準(zhǔn)差要小一些；中心矩是關(guān)于數(shù)學(xué) 期望的矩；相關(guān)系數(shù)是兩個隨機(jī)變量間線性相依程度的度量。統(tǒng)計是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，實(shí)用性較強(qiáng)，在統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常使用。為此，往往要使用統(tǒng)計的方法。隨著人工智能、機(jī)器 學(xué)習(xí)等學(xué)科的發(fā)展，在信息科學(xué)范疇中隊時間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘研究還剛剛起步，特別對工業(yè)數(shù)據(jù)挖掘的研究和應(yīng)用更是一個全新的課題。 在對時間序列的預(yù)測上，無論事隨機(jī)模型、相空間重構(gòu)還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們當(dāng)前都是通過全局或者局部的擬合來進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測的，一般預(yù)測的結(jié)果以數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式來表示。在一些比較簡單的情況下，隨機(jī)序列分析可以取得比較好效果。 42 時間序列分析方法 1. 時間序列分析的應(yīng)用 在自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域中，我們會遇到許許多多的 時間序列。越接近當(dāng)前的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越大，當(dāng)前的影響越大；反之，越早期的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小，對當(dāng)前的影響越小。正是因?yàn)槠錂?quán)重呈指數(shù)遞減，因此稱之為指數(shù)型平滑。 39 時間序列分析方法 此方法之所以稱為指數(shù)平滑法，其原因由下列表示式可以看出 ???????????????????????????????????????????????1223412233344122312323312122)1()1()1( ])1()1()[1( )1()1()1( ])1()[1( )1()1()1(yAyAAyAAAyyAyAAAyAAySAAySyAyAAAyyAAyAAySAAySyAAySAAyS 40 時間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個平衡后的數(shù)據(jù)都是由過去的數(shù)據(jù)加權(quán)后而得。較小的 A 的值（ ?A ）適用于變動越明顯的時間序列數(shù)據(jù)，亦即不規(guī)則效應(yīng)越明顯的時間序列數(shù)據(jù)；相應(yīng)的，較大的 A 值適用于越穩(wěn)定的時間序列。 現(xiàn)令ty 為時間 t 的實(shí)際數(shù)據(jù)，tS 為平滑后的數(shù)據(jù)， A 為一個介于 0 到 1之間的實(shí)數(shù)，則求平滑后的 數(shù)據(jù) 1)1(????tttSAAyS 最為簡例。 37 時間序列分析方法 指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過去觀察值的加權(quán)平均來預(yù)測未來的觀察值時（這個過程成為平滑），距要預(yù)測的未來觀察值越近的觀測值要給更多的權(quán)，其權(quán)值大小按指數(shù)規(guī)律分配。 36 時間序列分析方法 3 . 二次 滑動平均模型 二次 滑動平均模型 是對經(jīng)過一次平滑平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行 滑動平均，其公式如下 ： N