【正文】 lg（ 1λ ）間具有直線關(guān)系： 式中： k是直線斜率，與物料性質(zhì)有關(guān)。其關(guān)系為 ? （ 5）如上升水速不變，增加懸浮粒群的重量 ∑ G，則粒群的懸浮高度 H也成正比地增加。 ? 設(shè)顆粒達(dá)到自由沉降末速前，在某上升介質(zhì)流速作用下懸浮的高度為 H，則根據(jù)粒群的總體積 ∑ V或總重量 ∑ G可求得粒群的容積濃度 λ ? 在整個(gè)床層懸浮松散過(guò)程中，支持粒群重量的介質(zhì)靜壓力增大值是不變的，始終等于懸浮開(kāi)始時(shí)的壓力增大值。將實(shí)測(cè)的干擾沉降速度與松散度的關(guān)系繪在圖 2I7下方的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，即可得到 D′ — E′ 線段。若保持上升介質(zhì)流速不變，則是浮體的高度 H也具有一定值，此時(shí)，雖然粒群中每一礦粒都在上下、左右不斷地混雜地運(yùn)動(dòng)，使整個(gè)床層具有流動(dòng)的狀態(tài)，但整個(gè)粒群的懸浮高度卻保持不變，即整個(gè)物料層處于動(dòng)力平衡狀態(tài)。 ? 試驗(yàn)還得出．使物群開(kāi)始松散，所需要的最小上升水速 uf，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顆粒的自由沉降末速ｖ 0r但是物體的ｖ 0r愈大，所需的最小上升水速ｕ f也較大。滲流階段的壓強(qiáng)增大值，隨介質(zhì)上升流速ｕａ的增大而增大，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系，如圖下方對(duì)數(shù)坐標(biāo)中Ａ０一Ｄ所示。床層由緊密床逐漸轉(zhuǎn)為懸浮床（亦稱(chēng)流態(tài)化床）。 ? （ 3）給入上升介質(zhì)流，并逐漸增大流速。這時(shí)物料群的狀態(tài)稱(chēng)之為緊密床。顆粒在介質(zhì)中的重量為篩網(wǎng)所支持。所用介質(zhì)為水，試驗(yàn)結(jié)果如圖 217。對(duì)應(yīng)于一定的上升水速，試料的懸浮高度亦為一定值。玻璃管的旁側(cè)連結(jié)一個(gè)或沿縱高配置數(shù)個(gè)測(cè)壓管 4，由測(cè)壓管內(nèi)液面上升高度可讀出在連結(jié)點(diǎn)處介質(zhì)內(nèi)部的靜壓強(qiáng)。 ? 1）使用的裝置： 在直徑為 30～ 50mm垂直的玻璃管 1的下端，連結(jié)一個(gè)帶有切向給水管 3的渦流管 2，水流在回轉(zhuǎn)中上升，可以均勻地分布在垂直管內(nèi)。為了在研究中便于觀測(cè)，利亞申柯首先研究了粒度和密度均一粒群，在上升介質(zhì)流中的懸浮的情況。 利亞申柯在廣泛的基礎(chǔ)上研究了干擾沉降的問(wèn)題。 理查茲、高登認(rèn)為粒群改變了介質(zhì)的性質(zhì)。 門(mén)羅 、伏倫茲 等視干擾沉降為單顆粒在窄管中的沉降。 二、均勻粒群的干擾沉降 許多研究者做過(guò)工作，提出過(guò)許多觀點(diǎn)，建立了各種計(jì)算公式。 干擾沉降的類(lèi)型 （ 1） 顆粒在密度、粒度均勻的粒群中沉降； （ 2）顆粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降； （ 3）顆粒在粒度、密度、形狀均不同的粒群中沉降； （ 4）粗顆粒在微細(xì)分散的懸浮液中沉降。 松散度 ? —— 單位體積懸浮液內(nèi)液體所占的體積。 容積濃度及松散度 固體容積濃度 ，介質(zhì) 中固體顆粒的體積含量， 單位體積懸浮液內(nèi)固體顆粒占有的體積 ?；诠腆w顆粒的大量存在，且又不像液體那樣易于移位，結(jié)果介質(zhì)的流動(dòng)受到更大的阻力，相當(dāng)于使流體粘滯性增高，于是在沉降過(guò)程中的顆粒受到更大的介質(zhì)阻力。 （ 4）介質(zhì)的粘滯性增大。那么對(duì)任一沉降顆粒而言，使它與介質(zhì)間的相對(duì)速度增大，導(dǎo)致介質(zhì)阻力增加，相比自由沉降顆粒運(yùn)動(dòng)速度變??； ? （ 2）粒級(jí)過(guò)寬時(shí)顆粒沉降浮力大； 如顆粒群的粒度級(jí)別過(guò)寬時(shí)，對(duì)于其中粒度大的顆粒，其周?chē)Ｈ号c介質(zhì)構(gòu)成了重懸浮液，從而使顆粒的沉降環(huán)境變成了液固兩相流介質(zhì)，其密度大于水的密度。 除自由沉降要考慮的各因素外，還有粒群及壁面的影響。粒度范圍不變時(shí)，分選效果則更理想。一般兩個(gè)等沉粒，其形狀差別越大，等沉比 e0值也越大。這也就是說(shuō)，從等沉比的概念出發(fā)，在重力選礦過(guò)程中，粗粒度物料比細(xì)粒度選分效果好的原因。而粗粒物料的等沉比 e0，要比細(xì)粒物料的等沉比大。當(dāng)?shù)瘸了俣龋?0=12cm/s，則 e0=；若令其等沉速度ｖ 0＝ 60 cm/s時(shí)，則 e0=。因此，兩等沉粒的粒度比值不是常數(shù)，而是隨其沉降速度和形狀的改變而變化。 ? b、等沉速度ｖ 0的影響 ? 等沉比 e0與礦粒沉降時(shí)的阻力系數(shù) ψ 有關(guān)。換言之，分選介質(zhì)密度的增大，允許被選物料的粒度差別也相應(yīng)加大，若被選物料的粒級(jí)不變情況下，那么在分選過(guò)程中不同性質(zhì)顆粒密度差的影響更居主導(dǎo)作用，必然其分選效果更好。例如，密度為 1400kg／ m3的煤粒與密度為 2200 kg／ m3的矸石，在空氣中其等沉比 e0＝ ；而在水中，則等沉比 e0=。 等沉現(xiàn)象、等沉粒和等沉比 ? （ 3）影響等沉比的因素 ? 從計(jì)算 e0的公式可知，任何兩種礦粒若是等沉粒，它們的等沉比e0不是一成不變的，因?yàn)槌说V粒的密度因素之外， e0的大小還與其它一些因素有關(guān)。此時(shí)，若已知某種礦粒的粒度，另一種礦粒的粒度也根據(jù)等沉比的關(guān)系求出 。但是，由密度不同的礦石構(gòu)成的粒群，經(jīng)水力分析的方法測(cè)定其粒度組成時(shí)，同一沉降級(jí)別中的低密度顆粒均比高密度礦粒粒度大。當(dāng)然，物料分選時(shí)，粒度差別的過(guò)大，會(huì)給按密度分選帶來(lái)一定的困難，因而，等沉比的概念，定性地顯示了這個(gè)問(wèn)題。能按ｖ 0的大小分開(kāi)，讓密度這一物理性質(zhì)，在分選過(guò)程中起主導(dǎo)作用。顯然，當(dāng) ? 2）以上表明：在分選過(guò)程中，要想使兩種性質(zhì)不同的物料，能按密度的差異得以分離，必須使兩種礦粒在粒度上有所差別，并控制在一定的范圍之內(nèi)，即它們的粒度比要小于等沉比 e0。 δ 大者， ν0 也應(yīng)大，出現(xiàn)分離時(shí)，應(yīng)是高密度顆粒沉降快，導(dǎo)致低密度顆粒在上、高密度顆粒在下的現(xiàn)象。這樣的現(xiàn)象稱(chēng)為 “ 等沉現(xiàn)象 “ 等沉粒 ： 有相同沉降速度的顆粒稱(chēng)等沉粒 等沉比 ：其中密度小與密度大的顆粒粒度之比稱(chēng) 等沉比 。 ? 在下降介質(zhì)流中顆粒相對(duì)速度達(dá)到沉降末速時(shí)所需時(shí)間，比在靜止介質(zhì)中長(zhǎng)。 ? 第二階段 顆粒運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)介質(zhì)速度，相對(duì)速度轉(zhuǎn)而向下，相對(duì)速度為正，這時(shí)介質(zhì)阻力方向向上，成為阻礙顆粒運(yùn)動(dòng)的力。 （ 2）顆粒在垂直等速下降介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng) ? 第一階段 顆粒絕對(duì)速度為 0到與介質(zhì)速度相等的瞬間，在此階段顆粒的運(yùn)動(dòng)速度小于下降介質(zhì)的流速，故其相對(duì)速度為負(fù)。因討論是顆粒密度 δ 大于介質(zhì)密度 ρ 的情況，因此，顆粒是以速度 v的方向向下運(yùn)動(dòng)，而介質(zhì)流速 ub方向也向下，故相對(duì)速度為 ? ｖ c=ｖ ｕｂ ? 當(dāng)ｖ＝０時(shí)，ｖ c＝ ｕｂ方向向上，介質(zhì)阻力Ｒ方向向下； ? 當(dāng)ｖ＜ｕｂ時(shí)，ｖ c為負(fù)值，即方向向上，此時(shí) R還向下； ? 當(dāng)ｖ＝ｕｂ時(shí)，ｖ c＝ 0，此時(shí)Ｒ＝ 0； ? 當(dāng)ｖ＞ｕｂ時(shí)，ｖ c為正值，即方向向下，阻力 R方向向上。 ? ua＞ v0時(shí)， v’0為負(fù)值，顆粒將被上升流沖起而向上運(yùn)動(dòng)； ? ua＜ v0時(shí)， v’0為正值，顆粒向下運(yùn)動(dòng)； ? ua＝ v0時(shí)， v’0=0，顆粒在上升介質(zhì)流中呈懸浮不動(dòng)。 ? 假定顆粒自身的運(yùn)動(dòng)速度為 v，等速上升介質(zhì)的流速為 u a（見(jiàn)圖 2－ 13a），則顆粒與介質(zhì)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 vc為 ? 當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)的加速度 dv/dt=0時(shí)，說(shuō)明作用在顆粒上的力G0和 R是平衡的，顆粒的速度成為定值，這個(gè)定值速度稱(chēng)為顆粒在垂直等速上升介質(zhì)流中的運(yùn)動(dòng)末速，以 v’0表示。 ? 為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化和便于討論，假定垂直流動(dòng)的介質(zhì)是等速介質(zhì)流，現(xiàn)對(duì)等速上升流和等速下降流，分別加以分析?？梢孕螤钕禂?shù)替代球形系數(shù)。 即礦粒沉降末速 v0k 為： (2223) ???????kVkgdv6)(0 當(dāng)球形顆粒與礦粒同一密度， dV =d 時(shí)，有 （ 267） 則 v0k =Φv0 (268) 式中 Φ 礦粒沉降速度形狀修正系數(shù)，形狀系數(shù)。 礦粒的密度和體積當(dāng)量直徑與球形顆粒相同時(shí)，由于形狀引起的沉降速度差別，歸結(jié)為阻力系數(shù)的不同。尤其對(duì)同一篩分粒級(jí)的礦粒、因形狀與重量的差別，其沉降速度更是不一致。 ? 力偶： 因礦粒形狀不規(guī)則，表面粗糙，介質(zhì)的作用力在礦粒表面很難對(duì)稱(chēng)分布，故其合力常與礦粒重力，作用點(diǎn)不在同一垂線上，而是構(gòu)成一種力偶，而且還有側(cè)向分力存在，導(dǎo)致礦粒在沉降過(guò)程中，不但自身翻滾，甚至沉降軌跡成為折線。例如薄平板狀物體低速沉降時(shí)，它將沿摩擦阻力最小的方向取向，即薄平板的長(zhǎng)袖與沉降方向垂直。當(dāng)?shù)V粒長(zhǎng)軸與沉降方向一致時(shí)，則阻力小、速度大；而當(dāng)長(zhǎng)軸垂直與沉降方向時(shí)，所受阻力增大，速度大為降低。 ? 舵向原則： 由于實(shí)際礦粒絕大多數(shù)形狀是非對(duì)稱(chēng)的，致使礦粒的沉降速度還與礦粒的長(zhǎng)軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的取向有關(guān)。阻力增大的結(jié)果，使得礦粒比同樣密度、相同體積的球形顆粒，礦粒的沉降速度要低。所以礦粒的阻力系數(shù)較大，即礦粒與球體相比，礦粒所受介質(zhì)阻力要大。主要表現(xiàn)在沉降過(guò)程中所受的介質(zhì)阻力及其沉降速度的不同。 ? 一、礦粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降的特點(diǎn)： ? 礦粒與球形顆粒相比沉降狀態(tài)的差異 ? 實(shí)際礦粒與球形顆粒相比其主要特點(diǎn)有兩方面：一是礦粒形狀大多是不規(guī)則，而且體形又非對(duì)稱(chēng)；二是礦粒表面粗糙，表面積大。 ? 蘇聯(lián)學(xué)者利亞申柯在 1935年提出了另外兩個(gè)表明物體沉降特性的新的無(wú)因次參數(shù)，他的目的是利用已知參數(shù)求出 Re或，而不必預(yù)先知道沉降末速 v0或臨界粒度 d0 ? ? 礦粒與球形顆粒相比，唯一區(qū)別是形狀。因?yàn)檫\(yùn)用這些公式，必須預(yù)先知道該物體沉降時(shí)的雷諾數(shù)的大致范圍。因此，利用公式求 v0在實(shí)際上將成為不可能。因?yàn)樵?v0的通式中，除了包括巳知參數(shù) d、 181。但是，仔細(xì)分析上述各公式后不難看出，已知物體和介質(zhì)性質(zhì)求沉降末速 v。從公式中可看出，密度大的顆粒、或粒度大的顆粒，它們的沉降末速 v0大；若顆粒的密度、粒度一定時(shí)，介質(zhì)密度大者，一般其粘度也高，顆粒在其中的沉降末速，相對(duì)而言要變小。而介質(zhì)阻力所產(chǎn)生的阻力加速度 a，則是動(dòng)力性質(zhì)的加速度，它不僅與顆粒及介質(zhì)的密度有關(guān)，而且還和顆粒的粒度及其沉降速度有關(guān)。 2 重選的基本原理 ? ? ? （ 1）球形顆粒在介質(zhì)中沉降末速的通式 ? 球形顆粒在靜止介質(zhì)中沉降運(yùn)動(dòng)的方程式 ? 從上式可知，球形顆粒在靜止介質(zhì)中沉降時(shí)，其運(yùn)動(dòng)加速度是下列兩種加速度之差。阻力是雷諾數(shù)及物體形狀的函數(shù)。在相同的雷諾數(shù) Re下，流體介質(zhì)的流態(tài)也是相同的。流體繞流顆粒時(shí)的雷諾數(shù) Re可寫(xiě)成 ? 眾所周知，雷諾數(shù) Re是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，它反映了流體繞流物體時(shí)壓差作用力與粘性作用力的比值。 ? 從圖 2－ 5還可看出，介質(zhì)阻力的形式與流體的繞流流態(tài)有關(guān)。例如，薄板在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)若取向不同，則所受介質(zhì)阻力完全有別。但在不同情況下，它們各自所占的比重是不相同的。故因法向壓力所引起的阻力稱(chēng)為壓差阻力或形狀阻力。在不發(fā)生邊界層分離的情況下，基于物體周?chē)橘|(zhì)流速的變化，使物體表面各點(diǎn)所承受的法向壓力不同，同樣也將產(chǎn)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的阻力。當(dāng)介質(zhì)繞過(guò) ? 物體流動(dòng)時(shí)，由于附面層分離的結(jié)果，在物體背后形成漩渦（圖 2－4b），使該處液體內(nèi)部壓力下降。故由切向力所引起的阻力，稱(chēng)摩擦阻力或粘性阻力。合力是空間力系，它的方向與物體的形狀及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)物體與介質(zhì)間作等速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)作用于物體表面的力由兩部分組成；即法向壓力 Τ .ds見(jiàn)圖 2— 2。 ? （ 3）介質(zhì)阻力的產(chǎn)生與形式 ? 無(wú)論是實(shí)際流體流過(guò)物體，或者是物體在靜止流體中運(yùn)動(dòng)，只要流體與物體之間存在著相對(duì)運(yùn)劾，則流體便對(duì)物體有作用力，此力在物體運(yùn)動(dòng)的相反方向的分力，就是介質(zhì) 阻力。理想的自由沉降，應(yīng)是單個(gè)礦粒在無(wú)限邊際的介質(zhì)中沉降。 ? 礦粒在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若只受到介質(zhì)阻力，礦粒的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)做自由運(yùn)動(dòng)；若既受介質(zhì)阻力，又受機(jī)械阻力，則稱(chēng)礦粒作干擾運(yùn)動(dòng)。 ? （ 2）種類(lèi)： 在重力選礦過(guò)程中，礦粒運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的來(lái)源，一是分選介質(zhì)作用在礦粒上的阻力，稱(chēng)為介質(zhì)阻力。 ? ? （ 1）定義： 礦粒在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它與周?chē)渌矬w（流體介質(zhì)、固體顆粒、容器器壁等）出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，周?chē)矬w給予礦粒的作用力，稱(chēng)為礦粒在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力。 ? 物體在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于物體上的力有兩個(gè) — 重力和阻力 ? ? 礦粒在介質(zhì)中所受的重力，小于它在真空中所受的重力。 ? 顆粒的沉降有兩種形式：自由沉降 干擾沉降 ? 自由沉降：?jiǎn)蝹€(gè)顆粒在廣闊空間中獨(dú)立沉降，此時(shí)顆粒除受有重力、介質(zhì)浮力和阻力作用外，不受其他因素影響?？諝獾拿芏入S溫度和壓力的變化較大，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（ 0℃ ， ）下，空氣密度為 ／ m3；在溫度為 20℃ ，壓力為 ，則空氣密度下降為 ／ m3。均質(zhì)介質(zhì)的密度可用稱(chēng)量已知體積介質(zhì)質(zhì)量的方法求得，或者用誤差小于 1％密度計(jì)粗略測(cè)定。 ? 與重選過(guò)程有關(guān)的均質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是它的密度和粘度。懸浮液和空氣重介則存在著固液和固氣的相界面，則為非均質(zhì)介質(zhì)。 礦粒及介質(zhì)的性質(zhì) ? ? 重力選礦所用的介質(zhì)有：水、空氣、重液（