【正文】 （ 2）特殊條件下球體自由沉降末速公式 ? 上述三種計算沉降末速的公式，都可以寫成一般公式 ? 三個特殊式與一般公式的區(qū)別，只是各項的指數 X、 Y、 Z及系數 A的數值不同而已各特殊式中的 X、 Y、 Z及 A的數值可以歸納如表 23 ? （ 3）利亞申柯參數 ? 前面導出了求解沉降末速的通式及特殊式。直接利用上述公式還有一定的困難。、 ρ 、 δ 外，還包含了一個未知數 阻力系數，阻力系數是雷諾數 Re的函數，而 ? 所以有 ? 所以，只有在已知 v0時才可以求得 Ψ ，但是，這時并不知道 v0，相反， v0正是要求解的對象。同樣，利用各特殊公式求 v0時也會遇到類似的困難。如果經驗不足，就不容易選擇 Re。因此，研究礦粒在靜止介質中的沉降過程，其實質就是分析形狀對顆粒運動的影響。 ? 運動狀態(tài)的差異： 礦粒在介質中沉降運動時，它與球形顆粒相比，其運動狀態(tài)的差異十分明顯。 ? 阻力增加的原因： 礦粒沉降時，介質統(tǒng)流不像繞流球體那么順利，當然流線型物體除外，實際礦粒中流線型者極少。當呈層流繞流時，阻力的增大是與顆粒表面積增大有關；當呈紊流繞流時，阻力的增大則是源于附面層提前發(fā)生分離，導致渦流區(qū)擴大有關。而且礦粒的形狀偏離球形愈大，速度降低得也越顯著。礦粒沉降時的取向一般都遵循舵向原則，即礦粒力圖沿阻力最小的方向沉降。形狀不規(guī)則的礦粒在沉降時的最小阻力方向，不但與礦粒的形狀有關，而且還與其運動速度（或 Re）有關。反之，若薄平板沉降速度很大，物體運動時主要受形狀阻力，那么它沉降時的阻力最小方向，是平板長軸平行于沉降方向。 ? 形狀不規(guī)則的礦粒，沉降時的取向帶有很大的偶然性： 致使同一礦粒，經多次測試其在靜止介質中的沉降速度，數值都有所變化。 二、礦粒在靜止介質中的自由沉降速度 礦粒的沉降其沉降末速依然取決于礦粒的自身密度和粒度這兩個主要因素，形狀的影響有限。 前述計算球形顆粒沉降末速的公式，仍然可以用于計算礦粒的沉降末速，計算時，將 d 用 dV 代替，將阻力系數用礦粒的阻力系數 ψ k 值。 形狀系數與球形系數，相近，見表 26。 ?????kkvv00不規(guī)則礦粒的沉降末速 : zyxvokzyxvokkdvkdv???????????????????? ?????????或zyxvokzyxvokkdvkdv??????????????????? ??????????或用球形系數 χ代替形狀系數 Φ ? 顆粒在垂直等速介質流中的運動 ? 前面所討論的是顆粒在靜止介質流中的運動規(guī)律，但重力分選過程大都在具有垂直流動（上升或下降）的介質中進行，即礦粒是在非靜止介質中運動，礦粒有運動速度，而介質也有運動速度，對這個問題的分析，是向研究實際的分選過程又邁進了一步。 ? （ 1）顆粒在垂直等速上升介質流中的運動 ? 顆粒在垂直等速上升介質流中，受到的作用力主要有兩種，一是顆粒在介質中的重力 G0，另一是當顆粒與介質之間發(fā)生相對運動時， ? 顆粒所受到的介質阻力 R。 ? v’0=v0ua ? 可見，顆粒在垂直等速上升介質流中的運動末速 v’0等于顆粒在靜止介質中的沉降末速 v0與介質流速 ua之差。 顆粒在垂直等速介質流中的運動 （ 2）顆粒在垂直等速下降介質流中的運動 ? 顆粒在流速為ｕｂ的垂直等速下降介質流中，以速度ｖ向下運動（圖 2－ 13b），顆粒與介質間的相對運動速度為ｖ c。 ? 可見，顆粒在垂直等速下降介質流中的沉降過程，可以根據 R的方向不同，將其劃分為兩個階段。此時，相對速度方向向上，介質阻力方向向下，推動顆粒向下運動。 ? 在上升介質流中顆粒達到沉降末速所需的時間，比在靜止介質中為短。 礦粒自由沉降的等沉現象與等沉比 （ 1）定義 等沉現象 ：由于顆粒的沉降末速同時與顆粒的密度、粒度和形狀有關，因而在同一介質內，密度、粒度、形狀不同的顆粒在特定條件下可以有相同的沉降速度。 兩等沉粒，其密度和粒度分別以 dV1 、 ?1 及 dV2 、 ?2 表示，設 ?2 ?1 ， v01 =v02 ,因此有， dV1 dV2 等沉比 e0： e0 = dV1/dV2 1 即等沉比大于 1 等沉現象、等沉粒和等沉比 ? （ 2）研究等沉現象與等沉比的實際意義 ? 1）在靜止介質中，兩種性質不同的顆粒，它們運動狀態(tài)若有差別，就具備了彼此可以分離的前提。但是，這不是任何條件下都可做到，其原因是粒度 d對 ν0 有影響。 ? 3）若使用等沉比的觀點指導重力選礦實踐，故物料在分選前，一定要預先進行粒度分級（篩分），確保密度不同的物料。 ? 4）應該指出：從等沉比的概念出發(fā)，認為選前必須分級是不全面的，因為真實的分選過程是很復雜的，并非絕對按ｖ 0分選，這也被生產實踐所證實。物料選前分級與否，應考慮的因素較多，絕不能因等沉現象的存在，作為唯一考慮的依據。因此，密度不同礦粒的粒度比值應等于等沉比。 等沉現象、等沉粒和等沉比 ? （ 2）等沉比計算 ? 利用沉降末速的通式求等沉比： 對應于兩個不同密度 δ1 及 δ2 的顆粒 (1)斯托克斯區(qū)域 ,對不規(guī)則礦粒 應用三個區(qū)域的計算公式 21122112210 ??????????????????????????VVdde??????????????????????????1212210VVdde(2)阿連區(qū)域 (3)牛頓區(qū)域 ???????? ???????????? ?? ????12212210VVdde(4)通式形式 nmVVdde??????????????????????????1212210式中指數 m,n 與 Re 數有關。 ? a、介質密度 ρ 的影響 ? 等沉比 e0與介質密度 ρ 有關，是隨介質密度的增加而增大。說明在高密度介質中，礦粒的密度差對被選物料的影響，比在低密度介質中更加明顯。如水為分選介質比以空氣為分選介質的選分效果好，實踐也證明了這一點。而阻力系數又是礦粒沉降速度ｖ 0及其形狀的函數。 ? 例如，有兩個等沉粒，一是石英， δ=2650kg ／ m3；另一是方鉛礦， δ= 7500kg／ m3。這意昧著兩種礦粒若形狀相近而密度一定時，等沉速度快是因礦粒粒度大。因而，兩種密度不同的顆粒，密度差別對它們運動狀態(tài)的影響，是粗粒級物料比細粒級物料更加明顯。 ? c、顆粒形狀的影響 ? 顆粒形狀的影響，可以看成是利用公式計算 e0時形狀系數 φ 或球形系數 X對等沉比的影響。即在保持一定分選質量的前提下，被選物料的粒度范圍可更寬些。 ? ? 一、干擾沉降的特點及常見類型 ? 干擾沉降的特點 ? 干擾沉降 —— 粒群在有限的介質范圍沉降。這些附加影響主要是： ? （ 1） 顆粒沉降時與介質相對速度增大； 因為粒群中任一顆粒沉降的同時，其周圍顆粒也在沉降，這就勢必將下部的介質擠到上面來，從而引起一股附加的上升水流。因此，顆粒所受的浮力作用比 水為大，這也導致了顆粒沉降速度的減小原因之一； （ 3）機械阻力的產生； 處于運動中的粒群，顆粒之間、顆粒與器壁之間，必然產生碰撞與摩擦，致使每個沉降顆粒除受介質阻力外，還受機械阻力，因而，速度也減弱。 由于粒群中任一顆粒的沉降，都使周圍流體運動。 顯然，由于顆粒粒群存在，將使顆粒沉降的阻力增大，所以 干擾沉降速度小于自由沉降速度。 ? = Vg / V *100% 式中 Vg —— 懸浮液內固體顆粒所占體積； V —— 懸浮液中固體與液體所占體積之總和。 ? = 1 ? ? 大，或 ?小，干擾顯著，阻力大，沉速小。 干擾沉降沉降過程十分復雜，因素多，有偶然性，一般借助實驗手段，才能使問題得以解決。但研究者所用的試驗模擬的條件與實際的干擾沉降過程相差很大，難以反映實際過程。與實際不符。如密度、粘性等，誤差較大。 ? 利亞申柯試驗： ? 利亞申柯則從更廣泛的基礎上研究了干擾沉降現象。當粒群從整體上看粒于空間某固定粒置時，按照相對性原理， 此時介質上升流速，即可視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。在垂直玻璃管下部裝有一篩網 6，用以承托懸浮的物料群。 ? 2）試驗過程： ? （ 1）試驗時，首先將試料放到篩網上，然后由下部給入清水，于是隨著上升水速的逐漸增加試料即在管內上升懸浮。根據測量由上部溢流槽 5流出的水量 Q，懸浮管的斷面積 S，就可以算出水流在管內凈斷面的流速 ua ? ｕ a=Q/S ? 利亞申柯用各種性質和粒度不同的物料進行了懸浮試驗。 ? （ 2）介質的上升流速為零時，粒群在篩網上保持自然堆積狀態(tài)。到壓管中的水柱高與溢流口的液面高一致。 ? 對于呈緊密床的球體顆粒其松散度 m0約為 ，石英砂為 ，各種形狀不規(guī)則的礦石則大約為 。當介質穿越顆粒間隙向上流動過程中，產生了流動阻力，床層底部的靜壓強增大，測壓管中液面上升（如圖 2－ 17 b所示），當介質動壓力（阻力）達到與粒群在介質中的重量相等時，粒群整個被懸浮起來。當物群全部懸浮后，篩網不再承受物群的壓力，篩網上面的介質內部，則因支持顆粒重量而增大了靜壓強，增大值 △ P為 ? 介質穿過緊密床的間隙流動，稱作滲流流動。相應于此階段的介質流速，是由零增到懸浮開始時的速度ｕ f。 ? （ 4）粒群開始懸浮之后，再增大介質流速，則粒群的懸浮體的上界面 H隨之升高，松散度 m也相應增大。從而說明，顆粒的干擾沉降速度與松散度之間存在著一定的對應關系。在 E′ 處對應的松散度 m=1，此時的上升水速從ｕ t=ｖ 0，即顆粒成自由沉降運動。以壓強表示時，在圖 2－ 17中 lg△ P與 lgｕ a之間為一條平行于橫軸的直線 DE。因此，粒群在上升水流中懸浮的容積濃度 λ 與粒群的重量無關， λ 只是上升水速ｕ a及物體性質（ δ 、 d、 χ 及 v0）的函數。 ψ 是自由沉降的阻力系數， lgψ是直線截距。 令 K=2n 式中： n—— 與礦粒性質有關的實驗指數， n2 顆粒的粒度愈小，形狀越不規(guī)則，表面越粗糙，則指數 n越大。 礦粒粒群的干擾沉降末速等于松散度的 n次方與礦粒的自由沉降末速的乘積。將這個混合粒群置于上升介質流中懸浮，可以發(fā)現懸浮柱的松散度也是自下而上地增大，顆粒粒度也是自下而上地減小。改變上升介質流速，這種情況不變，但同一層間的輕礦物和重礦物的粒度比值會發(fā)生變化。 eg =dV1/dv2 因是等沉粒 : v01(1λ 01)n1 = v02(1λ 02)n2 若 n1 =n2= n 利用前面公式得 : )4622(11121212121 ????????????????????????????????nxyxVVg dde????由 (2232)得出 : )4722(11120 ?????????????ng ee ??)4722(120 aeeng ?????????????或 : 渦流區(qū) : n= 摩擦阻力區(qū) : n= 顆?；祀s時 ,同樣大的顆粒間隙 ,粒度小 ,容積濃度大 ,松散大 .粒度大者 ,容積濃度小 ,故 (1λ 02) (1λ 02) eg e0 干擾沉降等沉比總大于自由沉降等沉比 ,可隨容積濃度的減小而降低 . ? 五、 粒群在上升水流中的分層規(guī)律 ? （ 1）非均勻粒群在上升水流中的懸浮分層 ? 均勻粒群的干擾沉降規(guī)律是研究非均勻粒群在上升水流中懸浮分層理論的基礎。關于這些粒群同時沉降的干擾沉降現象，目前研究的還很少。實驗研究表明，在任何速度的上升水流的作用下，只要上升水速不把物料沖走，粒群就在上升水流作用下發(fā)生分層現象。 ? 分層結果： ? 1）密度相同而粒度不同的