雙變量回歸分析ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 18:02本頁面
【正文】 個總體中對應(yīng)于給定的 X的平均每周消費(fèi)支出 Y嗎？ ? 將表中的數(shù)據(jù)描繪為散點(diǎn)圖： ? 在散點(diǎn)圖中，我們畫了兩根樣本回歸線以盡量好的擬合這些散點(diǎn)。 ? 為了所有上述理由，我們在隨后的學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)在回歸分析中扮演了極其重要的角色。 iii XYEY ??? )/()|()/()|()]/([)|(iiiiiiiiXEXYEXEXYEEXYE??????0)|( ?ii XE ?? 隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 ? 干擾項(xiàng)是從模型中沒有包含的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。給定 X=80，各個家庭的消費(fèi)支出表達(dá)為： iiiii XXYEY ???? ????? 21)/(?321322121211)80(65)80(60)80(55uYuYuY??????????????????? 回到剛才的式子： ? 現(xiàn)在，如果兩邊取期望，則： ? 式中， E(Y|Xi)是條件期望，是一個常數(shù)，故 E[E(Y|Xi)]就是它自身。也可以理解為 ui是所有影響 Y的，但是沒能包含到回歸方程中的，被忽略變量的 替代 變量。因此我們可以把個別家庭的 Yi圍繞在它的期望值的離差（ deviation）表述如下： iiiiii XYEYXYEY ?? ???? )/()/( 或? ui被稱為 隨機(jī)干擾 或 隨機(jī)誤差項(xiàng) 。例如，對應(yīng)于每周100美元的收入水平，有一家庭的消費(fèi)支出是 65美元，而對應(yīng)于收入 80美元的兩戶家庭，消費(fèi)支出為 70和 75美元。 ? 總回歸方程的隨機(jī)設(shè)定 ? 前面的例子中，隨著家庭收入的增加，家庭消費(fèi)支出 平均的 也增加。 ? 在我們這里，我們認(rèn)為“線性”是對參數(shù)為線性的情形，因此，從現(xiàn)在開始“線性”一詞總是指 對參數(shù) β為線性的一種回歸（即參數(shù)總是以它的 1次方出現(xiàn)）；對解釋變量X則可以是或不是線性的。 ? 對線性的第二種解釋是， Y的條件期望 E(Y|Xi)是諸參數(shù) β的一個線性函數(shù)，它可以是也可以不是 X的線性函數(shù)。 )()|( ii XfXYE ?)()|( ii XfXYE ?ii XXYE 21)|( ?? ??? 線性的含義 ? 對線性的第一種解釋是， Y的條件期望是 Xi的線性函數(shù)，從幾何意義上來看，這時回歸曲線是一條直線。它說明在 給定的 Xi下， Y的分布均值與 Xi有函數(shù)關(guān)系，或者，它表明了 Y的均值是怎樣隨 X而變化的。 50709011013015017019050 100 150 200 250 300? 在 幾何意義上，總體回歸線就是當(dāng)解釋變量取給定值時，應(yīng)變量的條件均和或期望的軌跡。這個直線叫做 總體回歸線 。 ? 觀測紅色的粗圓點(diǎn)代表的 Y的各個條件均值，這種察覺就更加的直觀和形象。用符號來表示： ? 對于 Y的每一條件概率分布，我們能夠計(jì)算出來它的 均值 ，稱為 條件均值 或 條件期望 ，記做E(Y|X=Xi)，并讀作“在 X取特定 Xi值時 Y的期望值”。 ? 現(xiàn)在，對于給定的 X，例如 X=80美元，有 5個 Y值：5 60、 6 70和 75美元。就是說，它給出了以 X為給定值條件下的 Y的 條件分布 。對應(yīng)每周收入在 80美元的 5戶，每周家庭消費(fèi)支出在 55到 75美元不等。 2. 雙變量回歸分析 ? 一個例子 ? 假定一個國家人口總體由 60戶家庭組成， X表示家庭周可支配收入， Y表示家庭周消費(fèi)支出。 ? 混合數(shù)據(jù)：兼有時間序列和橫截面數(shù)據(jù)。有的?。ê?、江西）生產(chǎn)巨量的生豬，而有的省（北京和廣東）生產(chǎn)量很少。例如 2022年 9月份，全國主要 30個省份的生豬的產(chǎn)量和價格、全國每個高校 2022屆大學(xué)生的就業(yè)率等等。要記?。?每當(dāng)你使用時間序列數(shù)據(jù)時，你都要問一問它的平穩(wěn)性如何。 ? 基于時間序列數(shù)據(jù)的計(jì)量分析，大多假定所依據(jù)的時間序列數(shù)據(jù)是 平穩(wěn) 的（ stationary）。 ? 時間序列： 對一個變量在不同時期取值的一組觀測結(jié)果 。 ? 從邏輯上說，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不意味著任何因果關(guān)系。當(dāng)經(jīng)濟(jì)不好時，失業(yè)率增加，女性就業(yè)更困難，短裙看起來能年輕、活力一些，有利于尋求新的職位。 ” ? 例如在諸多有趣的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中有一個“裙子長短指數(shù)”。 ? 回歸和因果關(guān)系 ? 雖然回歸分析是研究一個變量對另一些變量的依賴關(guān)系，但它并不一定意味著因果關(guān)系。這個性質(zhì)的意義在于：這些解釋變量固然重要，但是并不能夠使農(nóng)業(yè)學(xué)家準(zhǔn)確地預(yù)測作物的收成。在變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系中，我們主要處理是 隨機(jī)變量 ，也就是 有著概率分布的變量 。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系和確定性關(guān)系 ? 如上例中，我們不像經(jīng)典物理學(xué)中考慮的那種變量之間的函數(shù)或確定性依賴關(guān)系。我們勾畫了一條通過這些散點(diǎn)的一條直線，以表示兒輩平均身高如何隨父輩身高的增加而增加的。值得注意的是，隨著父輩身高的增加，兒輩平均身高也在增加。 ? 回歸的現(xiàn)代定義 ? 回歸分析是關(guān)于研究一個應(yīng)變量對另一個解釋變量的依賴關(guān)系，其用意在于 通過后者（在重復(fù)抽樣中）的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值 。他發(fā)現(xiàn)對于父輩高的群體，兒輩的平均身高低于他們的父輩，而對于父輩矮的群體，兒輩的平均身高則高于他們的父輩。 ? （ Karl Pearson）證實(shí)了加爾頓 普遍回歸定律 。經(jīng)濟(jì)類核心課程 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) PowerPoint Presentation by Lu Shiguang 2022 All Right Reserved, Hunan Institute of Engineering 第一章 雙變量回歸分析 教師：盧時光 1. 回歸分析的性質(zhì) ? （ Francis Galton）發(fā)現(xiàn)，雖然有一個趨勢：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。皮爾遜收集了 1000多個家庭的身高記錄。 ? 用加爾頓的話來說，就是“ 回歸到中等 （ regression to mediocrity）”。 ? 回到加爾頓的例子：我們關(guān)心給定父輩身高，找出兒輩平均身高的變化。 60 70 80 父輩的身高（英寸） 兒輩的身高（英寸） 80 70 60 ? 如左圖所示：注意對應(yīng)任一給定的父輩的身高，都有一個兒輩身高的分布范圍。這條線我們稱為 回歸線 （ regression line）。在回歸分析中，我們考慮的是一類所謂 統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 。 ? 例如，作物收成對氣溫、降水、陽光及施肥的依賴關(guān)系是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的。一則這些變量的測量是有誤差的，二則還有一大堆影響到作物收成的變量，我們無法一一識別出來。用肯達(dá)爾和斯圖亞
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