d高階線性ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-11 12:11本頁(yè)面
【正文】 , 則 必線性 相關(guān) (證明略 ) 線性無(wú)關(guān) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理 2. 是二階線性齊次方程的兩個(gè)線 性無(wú)關(guān)特解 , 則 )()( 2211 xyCxyCy ??數(shù) ) 是該方程的通解 . 例如 , 方程 有特解 且 常數(shù) , 故方程的通解為 (自證 ) 推論 . 是 n 階齊次方程 的 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)解 , 則方程的通解為 )(11 為任意常數(shù)knn CyCyCy ??? ?xy ta n2 ?1y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu) )(* xy設(shè) 是二階非齊次方程 的一個(gè)特解 , )(*)( xyxYy ??Y (x) 是相應(yīng)齊次方程的通解 , 定理 3. 則 是非齊次方程的通解 . 證 : 將 )(*)( xyxYy ?? 代入方程①左端 , 得 )*( ????? yY )*()( ???? yYxP))()(( YxQYxPY ??????)(0)( xfxf ???)*()( yYxQ ??② ① 復(fù)習(xí) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )(*)( xyxYy ??故 是非齊次方程的解 , 又 Y 中含有 兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù) , 例如 , 方程 有特解 xCxCY s inc o s 21 ??對(duì)應(yīng)齊次方程 有通解 因此該方程的通解為 證畢 因而 ② 也是通解 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理 4. 分別是方程 的特解 , 是方程 ),2,1()()()( nkxfyxQyxPy k ????????)()()(1xfyxQyxPynkk????????的特解 . (非齊次方程之解的疊加
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