chp因子分析ppt課件-文庫吧資料
2025-05-11 12:02本頁面
【正文】 ZZZ10 . 8 9 20 . 9 9 60 . 8 9 210 . 9 1 60 . 9 9 60 . 9 1 61ZZZR??????????? 因子分析 初始因子矩陣及其計算方法 3. 求初始因子陣 A的方法 ② 求特征值及特征向量 1） R的特征方程為： |Rλi|=0，即： 解此方程得： λ1=， λ2=， λ3= 說明： λ1+λ2+λ3=3，等于變量個數(shù)。 因子分析 初始因子矩陣及其計算方法 1. 概述 ① A陣是對觀測變量的相關(guān)矩陣 R分解的結(jié)果； ②公因子的計算過程為： 求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量，求得特征值（為求 Fp）及特征向量（為求 ajp）即可完成 A陣。 因子分析 因子分析的基本原理 2．因子模型（因子分析的數(shù)學(xué)模型） ⑦ 因子模型的幾點(diǎn)說明 4)因子負(fù)荷矩陣 A中各列元素的平方和 稱為公因子Fp的方差貢獻(xiàn)。 c)特殊因子方差 (bj2)。 因子分析 因子分析的基本原理 2．因子模型（因子分析的數(shù)學(xué)模型） ⑥ 因子模型的矩陣形式： Z=A?F+αU ???????????????????????????????????????Mnnmmn FFFFanmaaaaaaaaAzzzZ?????????2121222211121121??????????????????????????????nnUUUU0000000000002121??矩陣 A：因子負(fù)荷陣，求解 A陣是因子分析中關(guān)鍵的一步； 矩陣 Z：標(biāo)準(zhǔn)化后的觀測值陣； 矩陣 F：公因子陣； 矩陣 U：唯一因子陣。 2．因子模型（因子分析的數(shù)學(xué)模型） 因子分析 因子分析的基本原理 2．因子模型（因子分析的數(shù)學(xué)模型） ⑤ 主成分分析因子模型中的符號意義 1) F1， F2， … ， Fm表示 m個公因子 (mon factor)：它們之間線性無關(guān)，在幾何上等同于 m個相互垂直的參考矢量； 2) U1,U2,…,Un 為唯一因子或特殊因子 (unique factor)，只出現(xiàn)于一個變量中； 3) aj1,aj2,…,a jm為公因子系數(shù)，稱因子 負(fù)荷 (factor loading)，它是變量 Zj在公因子 Fp (p=1,2,…,m) 上的負(fù)荷， 表示第 j個變量在第 p個主因子上的權(quán)，亦即該變量在第 p主因子上的相對重要性 。 因子分析 因子分析的基本原理 ② n個變量的 R型因子分析模型（主成分分析模型） 將變量用若干個因子 （公共因子、唯一因子） 表示 的模型 ， 稱為因子模型 。 1．主因子（主成分、主因素）的幾何意義 因子分析 因子分析的基本原理 ① 信息（或方差）的分解 各變量的統(tǒng)計信息來源于方差，可以把 n個變量提供的信息分解為： 2．因子模型（因子分析的數(shù)學(xué)模型） 1)由所有變量共同具有的少數(shù)幾個因子構(gòu)成的部分，即所謂公共因素部分 — 公共因子 (m個，且 m=n)； 2)每個變量獨(dú)自具有的因素，即所謂獨(dú)特因素部分 —唯一 因子 。 因子分析 因子分析的基本原理 ③ 把兩個變量推廣到 n個變量 (x1,x2,…,x n)，將它們綜合成 m個綜合因子時，則原始變量： Zj=aj1F1+aj2F2+… +ajmFm+αjUj 而綜合因子： F1=β11x1+β12x2+…+β 1nxn F2=β21x1+β22x2+…+β 2nxn … … … … … Fm=βm1x1+βm2x2+…+β mnxn 而且要求： βk12+βk22+…+β kn2=1 1．主因子（主成分、主因素）的幾何意義 因子分析 因子分析的基本原理 ④ 確定上式中系數(shù) βij的原則 ⅰ ) Fi與 Fj(i≠j， j=1,2,…,m) 互相無關(guān) (正交 )； ⅱ ） F1是 x1,x2,…,x n的所有線性組合中方差最小的，即F1提取了最多的信息量， F2提取了次大信息量，F(xiàn)3再次之， … 。 這時，變量 j與 k之間的相關(guān)系數(shù)為 設(shè)原始數(shù)據(jù)為 xji,j=1,?,n( 變量 )， i=1,?,N( 樣品 ) 標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為： jjjiji XXZ ?/)( ??? ?? ? ???? Ni Ni jjijjij NXXNXX 1 1 22 /)(/其中 : 因子分析 因子分析的基本原理 ① 設(shè)有 N個樣品，每個樣品有 n個變量（ x1,…,x n） ，它們有 m個綜合因子，記為 F1,F2,…,F m（ m=n） 1．主因子（主成分、主因素）的幾何意義 ② 為了方便，現(xiàn)設(shè)有兩個變量 x1， x2 對于二元正態(tài)分布變量， N個點(diǎn)的散布點(diǎn)大致為一橢圓，若在橢圓長軸方向取坐標(biāo) F1，短軸方向取 F2，相當(dāng)于作了一個坐標(biāo)變換 (x1→F 1,x2→F 2) 因子分析 因子分析的基本原理 變換后的坐標(biāo)有如下性質(zhì)： ⅰ ） N個樣品點(diǎn)的坐標(biāo) F1， F2的相關(guān)性 → 0 ⅱ ） N個點(diǎn)的波動（方差）大部分可以歸結(jié)為 F1軸上的波動，而
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