結構力學穩(wěn)定理論ppt課件-文庫吧資料
2025-05-10 12:01本頁面
【正文】 B)2(0)()1(0)(2121???????????????kPlPlkkPl?由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程并求解： )3(03022 ????????????????????lklkPPkPlPlkkPl 展開得：lkPPlkPlkPcr , 121 ????解得：?求失穩(wěn)曲線： 。并繪其失穩(wěn)曲線。 勢能駐值條件等價于以位移表示的平衡方程。④ 應用位移有非零解 的條件 ,得出特征方程 。② 寫出 總勢能表達式 。對于多自由度體系，結論仍然成立。即在荷載達到臨界值前后，總勢能由正定過渡到非正定。 θ Π PPcr θ Π PPcr θ Π P=Pcr 結論： 1）當體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，其總勢能必為最小。 3） P=k/l ，當 θ為任意值時， Π恒等于零 (即 U=UP) 。當 θ=0， Π為極大值 0。 λ θ EI=∞ 單自由度體系也可由 Π=0解得： lkP?221 )( ?? PlkUU P ???? 總勢能是位移 θ 的二次函數(shù)， 1） Pk/l ， 當 θ≠ 0， Π 恒大于零（ Π 為正定） (即 UUP表示體系具有足夠的應變能克服荷載勢能，使壓桿恢復到原有平衡位置 )當 θ=0 ， Π 為極小值 0。 用能量法求臨界荷載，依據(jù)于臨界狀態(tài)的 平衡條件，它等價于勢能駐值原理： 彈性體系在臨界狀態(tài)，其總勢能為駐值，即 δΠ =0 或： Π =0 （ 單自由度體系） （用于多自由度體系） P l A B k l MA=kθ P B180?？倓菽?Π=U+ UP即總勢能的增量 δΠ。 對于彈性變形體系 ， 其穩(wěn)定性與能量的關系與剛性小球情 況相似 。 B點為隨遇平衡，偏離B點 δΠ=０ 勢能不變。 也可從穩(wěn)定與能量的關系來分析穩(wěn)定性。 022 ??? PklP PPkl 0)2(22 ??? PPklklPklP?? 3crP?A B C D 11112121 ????yyyy1 1 對稱問題可利用對稱性做。使用兩種方 法求其臨界荷載。 根據(jù)臨界狀態(tài)的靜力特征 ， 該齊次方程組除零解外 （ 對應于原有平衡形式 ） ， 還應有非零解 （ 對應于新的平衡形式 ） ， 故應使方程組的系數(shù)行列式為零 ， D=0即為穩(wěn)定方程 ， 從穩(wěn)定方程求出的最小根即為臨界荷載 Pcr。 l 0?? AMPl ? ?k0)( ?? ?kPl0)( ?? ?kPlθ=0， 原始平衡 θ≠0， 新平衡形式 lkPcr ?0?? kPl特征方程（穩(wěn)定方程） 臨界荷載 MA=kθ 確定體系變形形式 (新的平衡形式 )的獨立位移參數(shù)的數(shù)目即穩(wěn)定體系的 自由度 . P 轉動剛 度系數(shù) k B180。 （平衡形式的二重性） 能量法 ：考慮 臨界狀態(tài)
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