【正文】 是 的函數(shù)。這三種方法是建立在不同估計(jì)原則下的，對于同一個(gè)樣本，利用這三種方法進(jìn)行估計(jì)，可能得到不同的結(jié)果，然而，由于各種原則都具備一定的合理性，所以這三種方法都經(jīng)常應(yīng)用。 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 設(shè)總體 X的分布類型 已知， θ是待估參數(shù)，從該總體中抽取樣本 X1， X2,...,Xn，由樣本提供的信息對未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，一般是建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ，當(dāng)樣本觀測值為 x1,x2,...,xn時(shí)，以 作為 θ的估計(jì)值，這種用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的未知參數(shù)的方法稱為 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)法 。 推論 26 設(shè) ，且 X與 Y獨(dú)立 ,其樣本分別是 ，則統(tǒng)計(jì)量 ),(~),(~ 222211 ???? NYNX21 , 2121 nn YYYXXX ?? 和),(~/)(/)(2121221222112121nnFnYnXniinii??????????（ ） 服從第 1自由度為 n1，第 2自由度為 n2的 F分布。 （ 4） 統(tǒng)計(jì)量 F的抽樣分布 定理 23 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 X和 Y相互獨(dú)立，且 ，則有 )(~),(~ 2212 nYnX ??),(~// 2121 nnFnYnXF ? （ ） 其中 F（ n1,n2） 表示第一自由度為 n1，第二自由度為 n2的 F分布。 其中 S12， S22分別是兩個(gè)樣本樣本方差。則 ),(~ 2??NX)1(~/??? ntnSXt ? （ ） 服從自由度為 n1的 t分布。則 ),(~ 2??NX)(~/)(12ntnXXnii?????? （ ） 服從自由度為 n的 t分布。則 ),(~ 2??NX)(~)(2212nXnii?????? （ ） 推論 22 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝ 是取自正態(tài)分布總體 的樣本。 （ 2）統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 22)1(?SnW ??定理 21 若 U1,U2,...,Un是相互獨(dú)立都是服從 N(0,1)分布的隨機(jī)變量，則 ??????niin nUUUU12222221 )(~ ??（ ） 服從自由度為 n的 χ2分布。 X 在總體 X不服從正態(tài)分布的條件下，實(shí)際中當(dāng)樣本容量 時(shí)，依據(jù)中心極限定理可以認(rèn)為，樣本平均數(shù) 近似服從正態(tài)分布 。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，有結(jié)論 ),(~2nNX?? （ ） 把 標(biāo)準(zhǔn)化， X)1,0(~/NnXU???? ① 已知總體 X服從正態(tài)分布 ，均值為 μ，方差為 σ2。 樣本平均數(shù) 的期望與方差分別是： X???????niinii EXnXnEXE111)1( ???????????niniinii nnXnXnX12221211)(V a r1)1(V a r)(V a r ??其中 μ、 σ2是總體均值和方差。 幾何統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量： 樣本｛ X1,X2, …, Xn｝的函數(shù) f（ X1,X2, …, Xn） 稱為統(tǒng)計(jì)量。樣本存在兩重性：（ 1）樣本特征在某種程度是反映了總體特征；（ 2）樣本又不能完全精確地反映總體特征。 抽樣調(diào)查 就是調(diào)查研究對象的一部分，通常是一小部分，而通過這一小部分推斷研究對象的總體信息。收集數(shù)據(jù)的方式有兩種，一種是做全面調(diào)查，一種是做抽樣調(diào)查。 167。 Eviews軟件求相關(guān)系數(shù)的操作：打開數(shù)據(jù)窗口。 c)隱含因素同時(shí)影響兩個(gè)變量變化。 ③ 一般來說，兩個(gè)變量相關(guān)時(shí)，可能屬于以下情形之一： a)兩個(gè)變量屬于單向因果關(guān)系。 ② 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)過程。 1??1??0??（ 4）線性相關(guān)系數(shù)的局限性 ①線性相關(guān)系數(shù)只適用于考察變量間的線性相關(guān)關(guān)系。樣本相關(guān)系數(shù) r是對總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)?？傮w相關(guān)系數(shù) ρ的統(tǒng)計(jì)定義是 ??????????????????????NiyiNixiNiyixiNiyiNixiNiyixiuyxuyxuyNxNuyxN1212112121)()())(()(1)(1))((1?????（ ） 式中， N是總體容量， xi,yi是變量的觀測值，μx,μy 是變量的均值。用簡單線性相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，可以衡量兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度。 圖 210 非線性相關(guān) 圖 211 負(fù)相關(guān) 復(fù)相關(guān)（或稱多重相關(guān)、偏相關(guān)） 是指三個(gè)或三個(gè)以上變量間的相關(guān)。 簡單相關(guān) 是指兩個(gè)變量間的相關(guān)。如一個(gè)班級中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與年齡的關(guān)系屬于零相關(guān)關(guān)系（見圖 29）。如近年來我國耕地面積與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系屬于弱相關(guān)關(guān)系（見圖 28）。如我國家庭收入與支出的關(guān)系，相關(guān)性非常強(qiáng)（如圖 27）。如Y=2X， Y與 X為完全相關(guān)關(guān)系（如圖 26）。 相關(guān)按強(qiáng)度分為 4類：①完全相關(guān)；②高度相關(guān)（強(qiáng)相關(guān)）；③弱相關(guān)；④零相關(guān)。從相關(guān)分析中引出的相關(guān)系數(shù)是一個(gè)重要的特征數(shù)。非主對角線上的數(shù)值是樣本相應(yīng)兩個(gè)變量的協(xié)方差。 xi,yi 表示觀測值， 分別表示 xi,yi的樣本平均數(shù)， n表示總體容量。 協(xié)方差 總體協(xié)方差 ：設(shè)有一組成對數(shù)據(jù)，｛ xi,yi｝ ,i=1,2, …, N，則總體協(xié)方差定義是 ?????Niyixiii yxNyx1))((1),(C o v ??（ ） 式中， Cov表示總體協(xié)方差， xi,yi表示觀測值 , μx,μy分別表示 xi,yi的均值， N表示總體容量。 K?x ????nii xxns12)(1樣本峰度是總體峰度的有偏估計(jì)。如果一個(gè)分布的兩側(cè)尾部比正態(tài)分布的兩側(cè)尾部“厚”，則該分布的峰度值 K3，反之則 K3。峰度 K用來描述數(shù)據(jù)分布在尾部的厚薄程度。 總體峰度 ：對于單峰分布數(shù)據(jù)，總體峰度定義是 ???? NiixNK 14)(1?? （ ） 式中， K表示總體偏度， xi 表示觀測值， μ表示xi的均值， σ表示 xi的總體標(biāo)準(zhǔn)差， N表示總體容量。 S? Eviews軟件求樣本偏度的操作：打開數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能， Skewness就是偏度值。 S? x????nii xxns12)(1 樣本偏度 是對總體偏度 S的有偏估計(jì)。由公式知，若分布是以μ對稱的，則偏度為 0，所以若 xi服從正態(tài)分布或t分布，則偏度為 0；若分布式右偏倚的，如 χ 2分布，則偏度 S0；若分布式左偏倚的，則偏度S0。 偏度 總體偏度 ：對于單峰分布數(shù)據(jù)，總體峰度的定義是 ???? NiixNS 13)(1?? （ ） 式中， S表示總體偏度， xi表示觀測值， μ表示 xi的均值， σ表示 xi的總體標(biāo)準(zhǔn)差， N表示總體容量。 x 標(biāo)準(zhǔn)差考察的也是一組數(shù)據(jù)的平均離散程度，而且測量單位與觀測值的測量單位相同。 21snn? 標(biāo)準(zhǔn)差 總體標(biāo)準(zhǔn)差： ?????NiixN122 )(1 ???（ ） 式中， σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差， xi表示觀測值， μ表示總體均值， N表示總體容量。當(dāng) n=N時(shí)，則數(shù)據(jù)｛ x1,x2, … xn｝就是總體數(shù)據(jù)?；蛘哌x Descriptive Statistics/histogram and Stats功能。打開數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Covariances功能。 樣本方差 ：對于不分組數(shù)據(jù)｛ x1,x2, …,x n｝，樣本方差的定義是 ?????nii xxns122 )(11 （ ） 式中， s2表示樣本方差， 表示樣本均值， n表示樣本容量。 總體方差定義的是一組數(shù)據(jù)對其均值的平均離差平方和。 圖 25 極差相同的兩組數(shù)據(jù) 方差 方差分總體方差和樣本方差。 運(yùn)用極差評價(jià)一組數(shù)據(jù)分散程度的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便，缺點(diǎn)是極差沒有考慮到一組數(shù)據(jù)處于中間位置的各觀測值得分布情況。點(diǎn)擊 View鍵，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能。極差表示一組數(shù)據(jù)的最大取值范圍。 極差 極差定義： 設(shè)一組數(shù)據(jù)為｛ x1,x2, …, xn｝，則極差 R定義為 m i nm a x xxR ??（ ） 式 （ ） 中， xmax， xmin分別表示該組數(shù)據(jù)中的極大值和極小值。 用 Eviews軟件求中位數(shù)的操作：打開數(shù)據(jù)窗口，點(diǎn)擊 View鍵，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能。 ???nii Ax1???nii Mdx1 注意： （ 1）中位數(shù)是觀測值（在橫軸上）的特征數(shù)，而不是指觀測值的頻數(shù)，初學(xué)者容易混淆。 （ 2） 一組數(shù)據(jù) xi與某一定值 A的絕對離差之和 以 A=Md 時(shí)取值最?。ㄗC明略），即 取最小值。處于中央位置的觀測值稱為中位數(shù)用 Md表示。 表 23 中國人口自然增長環(huán)比數(shù)據(jù) 年份 自然增長率（ ‰ ） 年份 自然增長率（ ‰ ） 2022 2022 2022