【正文】 ????? ??????? ? ? ?2 200201 39。 39。239。 39。221 0 1 0 0 1 0039。,DDn n gn n g? ? ?? ? ????? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?220020220020139。,39。,Dnngnn???? ?? ? ? ? ?? ? ? ?2 0 2 0 01 0 1 0 039。39。2mcKTmcKTcmdn n d n e dKTcmdn n d n e dKT??????? ? ? ???? ? ? ????????????????????????? ??? ????? ????? ??????n n1 按中心頻 率的分布 ? 令 ? 則： ? 這是原子數(shù)按照中心頻率的分布規(guī)律。 39。239。 39。221 0 1 0 0 1 0039。 1 /zVc????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?220020220020139。 – 根據(jù)分子運動論，其熱運動速度服從麥克斯韋統(tǒng)計分布規(guī)律，即在溫度 T的熱平衡狀態(tài)下，單位體積內 Z方向速度 Vz~Vz+dVz內的原子數(shù)： – K為波爾茲曼常數(shù)， T為絕對溫度， n為單位體積內原子數(shù)， m為原子質量， n(Vz)為原子數(shù)分布。 ? ?39。 假 想光 源感 受 光 波 的運 動 原 子光 的 傳 播 方 向Vz? ? 當原子沿 z方向以 Vz運動時，相當于假想光源沿著遠離原子運動，于是原子感受到的光波頻率為： ? 只有當 ν ’=ν 0而不是 ν=ν 0，才有最大的共振相互作用： ? 說明當 時，原子與光場才有最大相互作用。 LN??? ? ? ?~LN????1 / 1 / 1 /s n r? ? ??? ? 多普勒效應 – 一個發(fā)光原子的發(fā)射譜線中心頻率為 ν 0，當原子相對于接收器靜止時，接收器測到的光波頻率為 ν 0； – 當原子相對于接收器以 Vz速度運動時，接收到的光波頻率為： – 當 Vzc，對上式級數(shù)展開并取一級近似有： – 式中規(guī)定當光源朝著接收器運動，即沿著光傳播方向運動時， Vz0；反之 Vz0； 01/1/zzVcVc?????? ?0 1/ zv v V c?? ? 在激光器中，討論的問題是原子與光場的相互作用，因此考慮中心頻率為 ν 0的運動原子和頻率為 ν 的單色光場相互作用。 ? 碰撞指的是激發(fā)態(tài)的原子之間、激發(fā)態(tài)與基態(tài)原子之間相互作用而改變原來的運動狀態(tài)； ? 激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子碰撞時，激發(fā)態(tài)原子躍遷到基態(tài)，而基態(tài)原子會躍遷到激發(fā)態(tài)，這種過程稱為橫向馳豫，會導致高能級粒子壽命縮短； ? 激發(fā)態(tài)原子與其它原子之間碰撞時，會使激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射波列的相位發(fā)生突變，從而使波列時間縮短，等效于原子壽命縮短； 碰 撞 碰 撞 碰 撞 ? 由于碰撞的隨機性，原子激發(fā)態(tài)上的有限壽命只能用統(tǒng)計的方法來研究，它等價于發(fā)生碰撞的平均時間間隔； ? 由于任何原子都是以相同的機率發(fā)生碰撞，因此由碰撞引發(fā)的高能級原子壽命減少與自然加寬中的機制是相同的，可以將碰撞加寬與自然加寬相類比； ? 碰撞加寬的線型函數(shù)為： ? 其中的 τ L為碰撞加寬線型函數(shù)的線寬，等于單位時間內碰撞次數(shù)的倒數(shù)，因此與壓強、溫度、原子碰撞截面有關。 / 4? ? ? ?? ? ?2N????? ? 自然加寬線型函數(shù)的線寬： ? 這個線寬唯一地由原子高能級的平均壽命決定，則用自然加寬的線寬表示的線型函數(shù)為： 122N??? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?0 220/2,/21 / 2NNNNg????? ? ?? ? ?????? ? ?????? ? 碰撞加寬 – 加寬機制：大量原子、分子之間的無規(guī)則碰撞； – 氣體：氣體分子或原子作無規(guī)則熱運動，當兩原子或分子相遇而處于足夠接近的位置，其間的相互作用會使其改變原來的運動狀態(tài)。 ? ? /2 2 0 tn t n e ???? ? ? ?2 //20 01 ttdn tP t h n h e P edt ???? ? ??? ? ? ?? ? 0 tP t P e ??? ? 自發(fā)輻射線寬等于自然加寬線寬，即線型函數(shù)半寬度； ? 當 ν=ν 0時，線型函數(shù)有最大值 ? 當 ν=ν ’時， 此時可以解出： ? ? ? ? ? ?0 2220,/ 2 4g ???? ? ? ????? ? ? ?m a x 0 0 0, , 4 / 4gg? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?0 0 039。 , )1f x xxxxx??? ???????? ???? ??? ? ? ??????????? ? 前面曾經(jīng)證明對二能級系統(tǒng)，自發(fā)輻射引起的上能級粒子數(shù)變化滿足公式： ? 其中 τ=1/A 21為高能級粒子平均壽命。 tE? ? ?21EEh???E2E1 /2????E2E1E? ? 由阻尼諧振子模型可以得到其輻射場表達式： ? 其輻射光功率： ? 為了得到頻率域分布，對 E作傅立葉變換，并取 t從 0到 ∞ 的范圍，才會有光輻射產(chǎn)生，則： ? ? 020 t itx t x e e???? ? ? 020t itE t E e e? ???? ? ? ? 2 0 tP t E t P e ????? ? ? ?? ?? ?? ?? ?00200020000022titititE E t e d t E e e d tEEeii??????????? ? ? ??? ?????? ? ??????????? ? ? ? ??? ? 則功率隨頻率的變化： ? 根據(jù)線型函數(shù)的定義： ? ? ? ?? ?2202202EPE??? ?????? ??????? ?? ?02202CIP ?? ????? ??????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?22002201/2,1/2PPgP Pd d? ? ? ? ????? ?? ? ?? ??? ????? ? ???? ?? ? ? ?22011/2 d ? ?? ? ???? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?