【正文】 P Pd d? ? ? ? ????? ?? ? ?? ??? ????? ? ???? ?? ? ? ?22011/2 d ? ?? ? ???? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 2 2 2 2 2 220 0 01 / 4,/ 2 / 2 4 / 4g? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 洛侖茲線型 – 由洛侖茲在研究電子諧振時(shí)最先得到的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的解，其形式如下： – 如果將其視為概率密度函數(shù)，則它在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為柯西分布。 Hendrik Antoon Lorentz Augustin Louis Cauchy ? ?0 22 20011( 。 , )1f x xxxxx??? ???????? ???? ??? ? ? ??????????? ? 前面曾經(jīng)證明對(duì)二能級(jí)系統(tǒng)，自發(fā)輻射引起的上能級(jí)粒子數(shù)變化滿足公式： ? 其中 τ=1/A 21為高能級(jí)粒子平均壽命。則躍遷輻射功率為： ? 由阻尼諧振子公式得到的自發(fā)輻射功率為： ? 比較兩式得到 τ=1/γ 。 ? ? /2 2 0 tn t n e ???? ? ? ?2 //20 01 ttdn tP t h n h e P edt ???? ? ??? ? ? ?? ? 0 tP t P e ??? ? 自發(fā)輻射線寬等于自然加寬線寬，即線型函數(shù)半寬度； ? 當(dāng) ν=ν 0時(shí)，線型函數(shù)有最大值 ? 當(dāng) ν=ν ’時(shí)， 此時(shí)可以解出： ? ? ? ? ? ?0 2220,/ 2 4g ???? ? ? ????? ? ? ?m a x 0 0 0, , 4 / 4gg? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?0 0 039。, , / 2gg? ? ? ??? ?039。 / 4? ? ? ?? ? ?2N????? ? 自然加寬線型函數(shù)的線寬： ? 這個(gè)線寬唯一地由原子高能級(jí)的平均壽命決定，則用自然加寬的線寬表示的線型函數(shù)為： 122N??? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?0 220/2,/21 / 2NNNNg????? ? ?? ? ?????? ? ?????? ? 碰撞加寬 – 加寬機(jī)制：大量原子、分子之間的無(wú)規(guī)則碰撞； – 氣體：氣體分子或原子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩原子或分子相遇而處于足夠接近的位置，其間的相互作用會(huì)使其改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 – 晶體：相鄰原子間的偶極相互作用，通過(guò)原子晶格熱馳豫無(wú)輻射躍遷或者晶格熱運(yùn)動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。 ? 碰撞指的是激發(fā)態(tài)的原子之間、激發(fā)態(tài)與基態(tài)原子之間相互作用而改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； ? 激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子碰撞時(shí)，激發(fā)態(tài)原子躍遷到基態(tài)，而基態(tài)原子會(huì)躍遷到激發(fā)態(tài)，這種過(guò)程稱為橫向馳豫，會(huì)導(dǎo)致高能級(jí)粒子壽命縮短； ? 激發(fā)態(tài)原子與其它原子之間碰撞時(shí)，會(huì)使激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射波列的相位發(fā)生突變，從而使波列時(shí)間縮短，等效于原子壽命縮短； 碰 撞 碰 撞 碰 撞 ? 由于碰撞的隨機(jī)性，原子激發(fā)態(tài)上的有限壽命只能用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究，它等價(jià)于發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔； ? 由于任何原子都是以相同的機(jī)率發(fā)生碰撞，因此由碰撞引發(fā)的高能級(jí)原子壽命減少與自然加寬中的機(jī)制是相同的，可以將碰撞加寬與自然加寬相類(lèi)比； ? 碰撞加寬的線型函數(shù)為： ? 其中的 τ L為碰撞加寬線型函數(shù)的線寬，等于單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)的倒數(shù)，因此與壓強(qiáng)、溫度、原子碰撞截面有關(guān)。如果存在 a、 b兩種氣體， 則： ? 其中 Nb為單位體積內(nèi) b類(lèi)原子數(shù)； ? σ ab為 a、 b原子的碰撞截面； ? ma與 mb為兩種原子的質(zhì)量； ? ?? ? ? ?0 220/2,/21 / 2LLLLLg ????? ? ?? ? ??? ?? ? ? ??? ???? ?1 8 1 1b a bL a babKTNmm??????????? ? 當(dāng)只有一種原子時(shí)，其碰撞壽命為： ? 氣體激光器一般由工作氣體 a、輔助氣體 b、 c等等組成，則其碰撞壽命為： ? 線寬的計(jì)算，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式： ? 其中 P為氣體壓強(qiáng)； ? α 為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系數(shù)； ? ?1 1 1 6a a aL L aaaKTNm?? ? ???? ? ? ? ? ?1 / 1 / 1 / 1 /L L L La a a b a c? ? ? ?? ? ? ? ???L P???? ? 均勻加寬 – 均勻加寬具有以下的特點(diǎn)： ? 引起加寬的因素對(duì)每個(gè)原子都相同； ? 每個(gè)原子發(fā)光時(shí)，發(fā)出整個(gè)線型，即對(duì)整個(gè)分布都有貢獻(xiàn)，每個(gè)原子在形成譜線時(shí)的作用與地位都是相同的； – 均勻加寬的線型函數(shù)： ? ?? ? ? ?0 220/2,/21 1 12HHHH N LLg????? ? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ? ? ? ??????? ? 對(duì)于一般氣體： ? 對(duì)于低壓氣體： ? 在固體中，原子 晶格熱馳豫過(guò)程產(chǎn)生的無(wú)輻射躍遷會(huì)導(dǎo)致高能級(jí)原子壽命縮短，若激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射壽命為 τ S，無(wú)輻射躍遷壽命為 τ nr，則激發(fā)態(tài)的壽命 τ ： ? 這一有限壽命會(huì)導(dǎo)致譜線均勻加寬，也可以用洛倫茲線型函數(shù)描述。 LN??? ? ? ?~LN????1 / 1 / 1 /s n r? ? ??? ? 多普勒效應(yīng) – 一個(gè)發(fā)光原子的發(fā)射譜線中心頻率為 ν 0，當(dāng)原子相對(duì)于接收器靜止時(shí)，接收器測(cè)到的光波頻率為 ν 0； – 當(dāng)原子相對(duì)于接收器以 Vz速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的光波頻率為： – 當(dāng) Vzc，對(duì)上式級(jí)數(shù)展開(kāi)并取一級(jí)近似有： – 式中規(guī)定當(dāng)光源朝著接收器運(yùn)動(dòng)，即沿著光傳播方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， Vz0；反之 Vz0； 01/1/zzVcVc?????? ?0 1/ zv v V c?? ? 在激光器中，討論的問(wèn)題是原子與光場(chǎng)的相互作用，因此考慮中心頻率為 ν 0的運(yùn)動(dòng)原子和頻率為 ν 的單色光場(chǎng)相互作用。 ? 當(dāng)原子相對(duì)靜止時(shí)，感受到的光頻率為 ν ，當(dāng) ν=ν 0時(shí)原子與光場(chǎng)有最大的共振相互作用，即原子的中心頻率為 ν 0。 假 想光 源感 受 光 波 的運(yùn) 動(dòng) 原 子光 的 傳 播 方 向Vz? ? 當(dāng)原子沿 z方向以 Vz運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于假想光源沿著遠(yuǎn)離原子運(yùn)動(dòng)，于是原子感受到的光波頻率為： ? 只有當(dāng) ν ’=ν 0而不是 ν=ν 0，才有最大的共振相互作用： ? 說(shuō)明當(dāng) 時(shí)，原子與光場(chǎng)才有最大相互作用。 ? 原子的中心頻率本來(lái)是 ν 0，由于其存在 z方向的運(yùn)動(dòng)，其中心頻率變?yōu)? ，因此可以將