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2025-05-15 03:12 本頁面
【正文】 第四章 光場與物質(zhì)的相互作用 ? – 經(jīng)典理論 光場： Maxwell方程；原子體系：經(jīng)典電偶極子； – 半經(jīng)典理論 光場： Maxwell方程；原子體系：量子理論描述； – 量子理論 光場：量子理論；原子體系：量子理論； – 速率方程理論 簡化的量子理論； ? 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 – 經(jīng)典理論中的四個基本假設(shè)： – a、原子核和核外運動電子所構(gòu)成的原子簡化為一個經(jīng)典簡諧振子； – b、原子中的電子與原子核構(gòu)成一個電偶極子； – c、忽略電磁場中磁場分量的影響； – d、被極化的介質(zhì)會對入射光場產(chǎn)生反作用，影響其頻率、振幅和相位等，只考慮線性極化效應(yīng)； ? 原子的自發(fā)電偶極輻射 – A、簡諧振子模型 簡諧振子模型就是用經(jīng)典力學(xué)中的簡諧振動來描述原子內(nèi)部電子運動的模型。 該模型認為原子中的電子被與位移成正比的彈性恢復(fù)力束縛在某一平衡位置 (x=0)附近振動，若偏移位置為 x，則其會受到一個 f=kx的恢復(fù)力。 0 x x+ ? 假設(shè)沒有其它力作用在電子上，則電子運動方程為： k為簡諧振子的彈性系數(shù)， m為電子質(zhì)量，這個齊次二階常系數(shù)微分方程為一維線性諧振子方程。 ? 其解為簡單的無阻尼振蕩： ? 其中 為諧振頻率 0m x k x??? ? 00 itte ????120km? ??? ???? ? B、原子經(jīng)典簡諧振子模型 – 運動電荷能夠激發(fā)電磁場，另一方面電磁場對電荷有反作用力，要完全求解電荷與電磁場系統(tǒng)的電動力學(xué)問題，需要對兩者同時考慮。 – 當(dāng)電子在電磁場中運動時，會輻射電磁場，其一部分能量被電磁場帶走，因而電子的運動必然受到阻尼，這種由輻射電磁場造成的能量損失被稱為輻射阻尼。 – 當(dāng)考慮自發(fā)輻射輻射阻尼時，電子的運動方程表示為： – FS為電子輻射出的電磁場對其自身的反作用力。 Smx kx F?? ? 電動力學(xué)中給出的結(jié)論，自發(fā)輻射的總功率為： 其中 v’為電子運動加速度； ? 電子在單位時間內(nèi)損失的能量等于輻射對電子的反作用力（即自發(fā)輻射阻尼力）在單位時間內(nèi)作的負功： ? 在 t1t2時間間隔內(nèi)的輻射損失為： ? 當(dāng)取 t2t1為一個振蕩周期時，上式右邊為零，則可以得到： 223039。6evPc???223039。6SevFvc????2 2 21 1 12 2 2 222 3 310 0 039。 39。39。6 6 6t t tst t tte v e eF v d t d t v v v d vtc c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?212223310039。66t stteeF v v d t v vtcc? ? ? ???? ? ??????223300 39。66s eeF v xcc? ? ? ??? ? 當(dāng)存在輻射阻尼時，電子的運動方程改寫為： ? 由于阻尼力遠小于恢復(fù)力，因此仍然可以用簡諧振動解來描述該運動： ? 其中 γ 為經(jīng)典輻射阻尼系數(shù)： ? 可以求出方程的解為： 230 39。6 em x k x xc????00~ itx x e ?2039。 39。xx???20 39。 0x x x??? ? ?220306ecm?????020()t itx t x e e? ??? ? 此時電偶極矩為： ? 諧振子的電磁輻射對應(yīng)于自發(fā)輻射； ? 可以證明諧振子的自發(fā)輻射衰減時間為： ? 則自發(fā)輻射的電場強度可以表示為： 00220( ) ( )tti t i tp t e x t e e p e e??????? ? ? ? ?1/r a d???00 2200tti t i tE E e e E e e??? ????? ? 光譜線的頻率分布 – 前面討論原子自發(fā)輻射時，認為原子的能級是無限窄的，此時的自發(fā)輻射光是單色光，即全部的光強都集中在頻率 ν =(E2E1)/h上； – 實際上原子的自發(fā)輻射并 不是單色光，而是分布在 中心頻率 ν 附近的一個很 小頻率范圍內(nèi) 這就是 譜線 加寬 。 0? ?()I ? ? 原子自發(fā)輻射的總功率為： ? 引入譜線的線型函數(shù) g(ν,ν0)： ? 其量綱為 sec，其中的 ν0是線型函數(shù)的中心頻率； ? 根據(jù)線型函數(shù)的定義： ? 得出結(jié)論：線型函數(shù)是歸一化的； ? 當(dāng) ν=ν0時線型函數(shù)有最大值g(ν0,ν0)，如果在 處其值下降到最大值的一半，則把此時的 稱為譜線寬度。 ()P P d?????? ?0()( , ) PgP??? ?0()( , ) 1PdgdP??? ? ??? ???????? 0? ?()I ?? ?m a xP ?? ?m a x /2P ? ??0 /2? ? ?? ? ??? ? 自然加寬 – 現(xiàn)象：自發(fā)輻射譜線具有一定的寬度Δν H。 – 成因：由于每個原子所固有的自發(fā)輻射躍遷引起原子在能級上的有限壽命而造成的。 – 量子解釋：由測不準(zhǔn)原理 —— 不可能同時測準(zhǔn)微觀粒子的時間和能量： ； – 由此可知，當(dāng)原子能級壽命 →∞ 時，能級的寬度 → 0，原子的有限壽命會引起能級的展寬，從而使得發(fā)出的光子的頻率不再是單一頻率，而是有一定的頻率間隔 Δν 。 tE? ? ?21EEh???E2E1 /2????E2E1E? ? 由阻尼諧振子模型可以得到其輻射場表達式： ? 其輻射光功率： ? 為了得到頻率域分布，對 E作傅立葉變換，并取 t從 0到 ∞ 的范圍，才會有光輻射產(chǎn)生，則： ? ? 020 t itx t x e e???? ? ? 020t itE t E e e? ???? ? ? ? 2 0 tP t E t P e ????? ? ? ?? ?? ?? ?? ?00200020000022titititE E t e d t E e e d tEEeii??????????? ? ? ??? ?????? ? ??????????? ? ? ? ??? ? 則功率隨頻率的變化： ? 根據(jù)線型函數(shù)的定義： ? ? ? ?? ?2202202EPE??? ?????? ??????? ?? ?02202CIP ?? ????? ??????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?22002201/2,1/2PPg
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