計(jì)算機(jī)圖形學(xué)04：自由曲線和曲面-文庫吧資料
2025-05-08 05:16本頁面
【正文】 4 Bezier曲線 ? 導(dǎo)數(shù) ? 積分 ? 最大值 ? 在 t = i/n處取得最大值 ? 線性無關(guān)性 ? 是 n次多項(xiàng)式空間的一組基 11)(10 , ??? ntB E Z ni? ?nini tB EZ 0, )( ?))()(()( 1,1,1, tt B EZtB EZntB EZ ninini ??? ??35 Bezier曲線 ?Bezier曲線的定義 ? n次多項(xiàng)式曲線 P(t)稱為 n次 Bezier曲線 ? 控制頂點(diǎn) ? 控制多邊形 ]1,0[)()(0, ??? ??ttB E ZPtPniniiP0 P1 P2 P3 36 Bezier曲線 ? 對稱性 ? 不是形狀對稱 ? 保持貝塞爾曲線全部控制點(diǎn) Pi的坐標(biāo)位置不變，只是將控制點(diǎn) Pi的排序顛倒 ，曲線形狀保持不變 37 Bezier曲線 ? 凸包性 ? 點(diǎn)集的凸包 –包含這些點(diǎn)的最小凸集 ? Bezier曲線位于其控制頂點(diǎn)的凸包之內(nèi) 2p3p0p1p38 Bezier曲線 ? 多值性 P1 P4 P2 P0=P5 P3 39 Bezier曲線 ?二次 Bezier曲線 ? n=2 ? 拋物線 P0 P2 P1 M P() P(1) P(0) 40 Bezier曲線 ?三次 Bezier曲線 ? n=3 P0 P1 P2 P3 P(0) P(1) 41 ?缺點(diǎn)： ? 所生成的曲線與特征多邊形的外形相距較遠(yuǎn) ? 局部控制能力弱，因?yàn)榍€上任意一點(diǎn)都是所有給定頂點(diǎn)值的加權(quán)平均 ? 控制頂點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，生成曲線的階數(shù)也增高 ? 控制頂點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，多邊形對曲線的控制能力減弱 ? 曲線拼接需要附加條件，不太靈活 Bezier曲線 42 167。1和 P39。,n)中，得到 n3段曲線： P0 P1 P2 Pn1 Pn Pn+1 P0和 Pn+1的不同會導(dǎo)致不同的曲線 三次插值樣條曲線的端點(diǎn)條件 ? 三次插值樣條的端點(diǎn)條件（常用）。3 三次 Hermite曲線 ?定義 ? 給定 4個(gè)矢量 ，稱滿足條件的三次多項(xiàng)式曲線 P(t)為 Hermite曲線 1010 , RRPP1010)1(,)0()1(,)0(RPRPPPPP??????P0 R0 R1 三次 Hermite曲線 ?矩陣表示 ? 條件 110011003210|0010|1111|0001|RMGTMGRMGTMGPMGTMGPMGTMGHHtHHHHtHHHHtHHHHtHH??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????三次 Hermite曲線 ? 合并 ? 解 ? ?HHH GRRPPMG取為????????????????? 10103010202211100011???????????????????????????????110012102300230130102022111000111HM三次 Hermite曲線 ?基矩陣與基函數(shù)（調(diào)和函數(shù)） ?????????????????????????????????????????????????????????????????)()()()(223231111001210230023011010323232332tHtHtGtGttttttttttttTMH24 三次 Hermite曲線 ?形狀控制 ? 改變端點(diǎn)位置矢量 P0, P1 ? 調(diào)節(jié)切矢量 R0, R1 的方向 ? 調(diào)節(jié)切矢量 R0, R1 的長度 ?Heimite插值曲線并不唯一，需要給出端點(diǎn)條件 三次插值樣條曲線的端點(diǎn)條件
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