計(jì)算機(jī)圖形學(xué)04：自由曲線和曲面(參考版)
2025-05-05 05:16本頁面
【正文】 。 ?有多種方式定義曲面，但構(gòu)造這些曲面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及在造型系統(tǒng)中存儲它們的方法是相同的。 j=0,1,…,n),以及各控制網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)值 Wij (i=0,1,…,m。它在保留了 Bezier曲面設(shè)計(jì)方法幾乎所有優(yōu)點(diǎn)的同時，解決了 Bezier曲面設(shè)計(jì)中存在的局部性修改問題。 B樣條曲面 ? 用控制多邊形網(wǎng)格（特征網(wǎng)格）替代點(diǎn)矢、切矢與扭矢構(gòu)造曲面。這種構(gòu)造方法比較直觀，易于為工程設(shè)計(jì)人員所接受，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。 31V21V20V13V12V11V10V00V02V03V01V23V33V32V31V]1,0[,)()(),( 3,3,3030?? ? ?? ?wuVwBuBwuP ijji ji???????????????????????????????3,32,31,30,33,22,21,20,23,12,11,10,13,02,01,00,0,0001003313631331),(VVVVVVVVVVVVVVVVBMWMVUMwuPcTTbbbBezier曲面的特點(diǎn)： ? Bezier曲面是以逼近為基礎(chǔ)的曲面設(shè)計(jì)方法。 2. Bezier曲面 ? 用控制多邊形網(wǎng)格（特征網(wǎng)格）替代點(diǎn)矢、切矢與扭矢構(gòu)造Bezier曲面。 ? 不具備 局部性。所以對位置尚未最后確定的型值點(diǎn)構(gòu)造插值曲面，顯然是不合理的。 P(0,0) P(0,w) P(0,1) P(u,1) P(1, w) P(1, 0) P(u, 0) P(1,1) ??????????????????????????????)1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0()1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0(,0001010012331122),(wuwuuuwuwuuuwwwwcTTccPPPPPPPPPPPPPPPPBMWBMUMwuPP(u,w) Coons曲面的特點(diǎn)： ?屬于構(gòu)造插值曲面的方法，曲面構(gòu)造的幾何意義明確且曲面的表達(dá)式簡潔，主要用于構(gòu)造那些通過給定型值點(diǎn)的曲面，而不適用于進(jìn)行曲面的設(shè)計(jì)。 NURBS的特點(diǎn) 167。 4. NURBS在比例、旋轉(zhuǎn)、平移、剪切以及平行和透視投影變換下是不變的。 2. 由操縱控制頂點(diǎn)和權(quán)因子為各種形狀設(shè)計(jì)提供了充分的靈活性。 167。其節(jié)點(diǎn)向量是一般非均勻的。其中首、末權(quán)因子大于零，其余權(quán)因子不小于零。 4 B樣條曲線 ???????????????? ???????????),()()(,0],[,1)(1,111,1,11,tBtttttBtttttBot he rtttw he ntBkiikikikiikiikiiiii = 0, 1, … n B樣條曲線 局部性、凸包性、直線再生性、 分段參數(shù)多項(xiàng)式曲線、連續(xù)性、 導(dǎo)數(shù)曲線、仿射不變性、平面保型性 167。 167。 2) B樣條允許曲線和曲面可以局部控制。 3 Bezier曲線 Bezier曲線 ?1962年，法國雷諾汽車公司 ? ?以“逼近”為基礎(chǔ) ?用于汽車設(shè)計(jì)的 UNISURF系統(tǒng) ?1972年雷諾汽車公司正式使用 Bezier曲線 ?Bezier基函數(shù) Bernstein多項(xiàng)式的定義 ]1,0[,)1()(, ??? ? tttCtB E Z iniinni)!(!!ininC in ??32 Bezier曲線 ?Bezier基函數(shù) Bernstein多項(xiàng)式的定義 11BE Z (u) 1BE Z (u) BE Z (u)u u1BE Z (u) 11u 1u133 Bezier曲線 ?Bernstein基函數(shù)的性質(zhì) ? 正性 ? 權(quán)性 ? 對稱性 ? 降階公式 ? 升階公式 )1()( , tB EZtB EZ ninni ?? ?]1,0[,0)(, ?? ttB EZ ni]1,0[,1)(0, ????ttB E Znini)()()1()( 1,11, tt B EZtB EZttB EZ ninini ??? ???)(11)(1)( 1,1,1, tB E Zn intB E ZinitB E Z ninini ??? ? ??????3
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