計算機圖形學(xué)04：自由曲線和曲面-展示頁
2025-05-11 05:16本頁面
【正文】 ? 二次插值樣條需要四個條件。0曲線弧長 P0 P1 Pn 222 )()()()(?????????????????????dttdzdttdydttdxdttdP????niii PPnL11)(dttdPdtds )(?法矢量 N(s) 法平面 切平面 P(s) B(s) T(s) T (s)為單位矢量 T (s)2 = 1 0)(39。 1 參數(shù)樣條曲線 導(dǎo)數(shù)的意義是 P對 t 的變化率， P’(t0) = 0 意味著 P 在 t0處為水平線。 1 參數(shù)樣條曲線 ?,1,0,)(,)(,)()( ???????? kdttzddttyddttxddttPdTkkkkkkkkTtztytxP )](),(),([?對 t = t0，若 P’(t0) = [ x’(t0), y’(t0),z’(t0)]T ? 0， 則稱 P(t0)為 正則點 。 1 參數(shù)樣條曲線 ?參數(shù)坐標(biāo)表示 ?例：彈道曲線： ?????)()(tyytxx??????2/s inco s200gttVytVx??167。 1 參數(shù)樣條曲線 ? 曲線的三種坐標(biāo)表示法 ? 直角坐標(biāo)表示 1) 顯式： y = f (x) 如 y = sin (x) 2) 隱式： f (x, y) = 0 0)/()(234 2234 ??????? xaxaxyyxx3/23/23/2 Ryx ?????????33s inc o sRyRx 參數(shù)坐標(biāo)表達(dá)式 167。第 4講：自由曲線和曲面 第四章：自由曲線和曲面 ?參數(shù)樣條曲線 ? Bezier曲線 ? B樣條曲線 ?自由曲面 概 述 ?從計算機對形狀處理的角度來看 ?（ 1）唯一性 ?（ 2）幾何不變性： ? 對在不同測量坐標(biāo)系測得的同一組數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合，用同樣的數(shù)學(xué)方法得到的擬合曲線形狀不變。 ?（ 3）易于定界 ?（ 4）統(tǒng)一性： ? 統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表示，便于建立統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫 概 述 ?標(biāo)量函數(shù)：平面曲線 y = f(x) 空間曲線 y = f(x) z = g(x) ?矢量函數(shù)： 平面曲線 P(t) = [x(t) y(t)] 空間曲線 P(t) = [x(t) y(t) z(t)] 插值、逼近和擬合 ?插值 —— 嚴(yán)格通過已知型值點 ?逼近 —— 近似地地接近已知型值點 ?擬合 —— 以上兩種方法統(tǒng)稱 插值 逼近 自由曲線曲面的發(fā)展過程 ? 目標(biāo)：美觀，且物理性能最佳 ? 1963年，美國波音飛機公司， Ferguson雙三次曲面片 ? 1964~1967年，美國 MIT， Coons雙三次曲面片 ? 1971年，法國雷諾汽車公司， Bezier曲線曲面 ? 1974年，美國通用汽車公司， Cordon和Riesenfeld, Forrest, B樣條曲線曲面 ? 1975年，美國 Syracuse大學(xué)， Versprille有理 B樣條 ? 80年代， Piegl和 Tiller, NURBS方法 參數(shù)表示的好處 ?有更大的自由度來控制曲線 、 曲面的形狀 ?易于用矢量和矩陣表示幾何分量 ， 簡化了計算 ?設(shè)計或表示形狀更直觀 ， 許多參數(shù)表示的基函數(shù)如Bernstein基和 B樣條函數(shù) ， 有明顯的幾何意義 167。 1 參數(shù)樣條曲線 ? 極坐標(biāo)表示 對于任一坐標(biāo)曲線 ，坐標(biāo)變換關(guān)系式： ?例：阿基米德螺線： )(??? ??????)si n ()c o s(????yx? ? ??? ??????)si n ()c o s(??????yx167。 1 參數(shù)樣條曲線 ? 二次參數(shù)樣條曲線或曲面 ? 三次參數(shù)樣條曲線或曲面 ? 參數(shù)樣條曲線術(shù)語 ? 型值點和控制點 型值點或控制點的個數(shù) = 曲線次數(shù) +1 ? 切線、法線和曲率 切線是一階導(dǎo)數(shù)，曲率是二階導(dǎo)數(shù) 2210)( tAtAAtP ???332210)( tAtAtAAtP ????1 參數(shù)樣條曲線 ? 2. 切線、法線和曲率 ?曲率公式 α α +dα dα dsdMQk ?? ?? limM Q ds x = x ( t ), y = y (
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