點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件-文庫吧資料
2025-05-07 12:17本頁面
【正文】 則 )(),(ln1)?( 02 ???? DXpnED ??????????其中 p ( x , ? ) 是總體 X 的概率分布或密度函數(shù)， 稱為方差的下界 . )(0 ?D 當(dāng) 時(shí) , 稱 為達(dá)到方差下界的 無偏估計(jì)量 , 此時(shí)稱 為最有效的估計(jì)量 , 簡稱 有效估計(jì)量 . )()?( 0 ?? DD ? ????例 8 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 ?????????00,01)。 ????niin XXnS122 )(1(2) 是 D( X ) 的無偏估計(jì)量 . ?????nii XXnS122 )(11證 21212 1)(1 XXnXXnniinii ??? ????前已證 . 證明 2)()(,)()( ?? ???? XDXDXEXE iinXDXEXE2)(,)()( ?? ???)()(1)(1 21212 XEXEnXXnEniinii ???????? ? ????因而 )()( 2222 ???? ????n221 ?? ???nn212)(11?????????? ??nii XXnE故 證畢 . 例 3 設(shè) ),(21 mXXX ?是總體 X 的一個(gè)樣本 , X ~ B ( n , p ) n 1 , 求 p 2 的無偏估計(jì)量 . 解 由于樣本矩是總體矩的無偏估計(jì)量以及數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì) , 只要將未知參數(shù)表示成總體矩的線性函數(shù) , 然后用樣本矩作為總體矩的估計(jì)量 , 這樣得到的未知參數(shù)的估計(jì)量即為無偏估計(jì)量 . npXEX ?? )(令 )1()()(1 2212 pnpnpXEXmmii ???????????? ??? ???XXmnnpmii1222 11因此 , p 2 的無偏估
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