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2025-05-07 08:30本頁面
【正文】 0,再引進 結(jié)構(gòu)的總剛度陣： 物體總勢能就可寫為： 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 物體中的總勢能（續(xù)） ? 代入約束條件后的彈性體總勢能可以寫為： 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 空間問題的有限單元法 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 空間問題的有限單元法 ? 用有限單元法求解彈性力學(xué)空間問題，首先也要將連續(xù)的空間物體用一系列的單元離散化。為了便于疊加和歸并，需將單元剛度矩陣表達式作適當(dāng)?shù)母膶?。在平面問題中，體積力在 z軸方向的分力為零，設(shè)單元體積中的體積力為： ? 單元上體積力具有的勢能為： Definition 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 單元上表面力的勢能 ? 設(shè)物體邊界上一單元某邊上受到表面力的作用，單位長度上所受到的表面力為： ? 則單元上表面力的勢能為： Definition 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 單元節(jié)點上集中力的勢能 如果彈性物體受到集中力 {R}e 的作用，通常劃分單元網(wǎng)格時都在集中力的作用點設(shè)置結(jié)點。 ? 每一個單元的總勢能由該單元的應(yīng)變能以及此單元上所有外力的勢能組成。 ? 由于在位移函數(shù)公式中，結(jié)點位移為自變量，這樣就使一個泛函的極值問題變?yōu)橐粋€多元函數(shù)的極值問題。 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 單元中的應(yīng)變和應(yīng)力 (續(xù) ) 式中 [D]為彈性矩陣，對于平面應(yīng)力問題，矩陣為： 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 單元的總勢能 ? 我們已經(jīng)知道由各個單元的位移模式就形成了整個結(jié)構(gòu)的位移模式。 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 位移模式 (續(xù) ) 于是可以得到： 其中： 同理得： 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 位移模式 (續(xù) ) 可以將位移模式改寫為矩陣模式： 現(xiàn)代造船工程應(yīng)用軟件（二） 單元中的應(yīng)變和應(yīng)力 有了單元的位移模式，就可以借助平面問題的幾何和物理方程，導(dǎo)出用單于的結(jié)點位移表示單元中的應(yīng)變和應(yīng)力分量的公式。為了能用單元的結(jié)點位移表示單元中的應(yīng)變和應(yīng)力分量，必須假定一個位移模式，也就是說根據(jù)單元的結(jié)點位移去構(gòu)造單元上的位移插值函數(shù)。
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