運(yùn)籌學(xué)第11講靈敏度分析-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 12:05本頁面
【正文】 0 0 1/4 1/2?0 0 0 1/4? 1/2?1x 2x 3x 4x 5x? 21? c? 21? c? 2144??c ? 23122?? c0? ?2144?? c ； 0? ?23122?? c即 故當(dāng)產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤(rùn)在 范圍變化時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不變。 1? ? ? ?1?23??例 11 分析 λ1和 λ2分別在什么范圍變化時(shí) ，最優(yōu)解不變？ 第 12頁 美佳公司計(jì)劃生產(chǎn) I、 II兩種產(chǎn)品 ， 每天生產(chǎn)條件如表 ， 問 (1)該公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤(rùn)最多 ? (2)若產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤(rùn)降至 /單位 ， 而產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤(rùn)增 至 2百元 /單位 ， 最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化 ？ (3)若產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤(rùn)不變 ， 則產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變 化時(shí) ， 該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化 ？ 例 21 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 利潤(rùn) (百元 ) Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 資源 產(chǎn)品 0 5 6 2 1 1 2 1 15 24 5 第 13頁 例 21 如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤(rùn)最多？ 解： (1) 設(shè) x1, x2分別表示 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，得 LP模型 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 用單純形法求解得最終單純形表 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 利潤(rùn) (百元 ) Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 資源 產(chǎn)品 0 5 6 2 1 1 2 1 15 24 5 第 14頁 例 21 如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤(rùn)最多？ 解： (1) 設(shè) x1, x2分別表示 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，得 LP模型 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 用單純形法求解得最終單純形表 jc ?BC 基 b2 1 0 0 03xjjcz?1x2x021 3/2 0 1 0 1/4? 3/215/2 0 0 1 5/4 15/2?7/2 1 0 0 1/4 1/2?0 0 0 1/4? 1/2?1x 2x 3x 4x 5x得最優(yōu)解為： X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T zmax=(百元 )。?jj j jc c c? ? ?分析 cj 的變化 原問題 對(duì)偶問題 結(jié)論或繼續(xù)計(jì)算的步驟 可行解 可行解 非可行解 非可行解 可行解 非可行解 可行解 非可行解 問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變 用 單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 用 對(duì)偶單純形法 繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 引進(jìn)人工變量，編制新的單純形表重新計(jì)算 0?0?最優(yōu)值可能已變 第 9頁 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = 2x1 + 3x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 變化 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = (2 +λ1) x1 + (3 +λ2) x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 jc ?BC 基 b2 3 0 0 0 q i 1xjjcz?4x2x203 3 0 1 0 0 1/53 1 0 1/2 0 1/5?4 0 0 2? 1 4/50 0 1? 0 1/5?1x 2x 3x 4x 5x分析 λ1和 λ2分別在什么范圍變化時(shí) ，最優(yōu)解不變？ 例 11 第 10頁 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = 2x1 + 3x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 變化 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = (2 +λ1) x1 + (3 +λ2) x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 jc ?BC 基 b2 3 0 0 0 q i 1xjjcz?4x2x203 3 0 1 0 0 1/53 1 0 1/2 0 1/5?4 0 0 2? 1 4/50 0 1? 0 1/5?1x 2x 3x 4x 5x12?? 當(dāng) λ2=0時(shí)，將 λ1 反映 在最終單純形表中，可得 0?11 ??? ? ? ；12??11 ????? 1??????? 從而，表中解仍為最優(yōu) 解的條件是 0?1?????? ?即當(dāng) 時(shí)問題的最優(yōu)解不變。第 1頁 ? 對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋 —— 影子價(jià)格 Duality Theory ? 線性規(guī)劃的對(duì)偶問題 ? 對(duì)偶單純形法 ? 靈敏度分析 ? 對(duì)偶問題的基本性質(zhì) 第二章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論 第 2頁 什么是靈敏度分析 ？ 是指研究線性規(guī)劃模型的某些參數(shù) (bi, cj, aij）或限制量 （ xj, 約束條件 ） 的變化對(duì) 最優(yōu)解 的影響及其程度的分析過程 也稱為優(yōu)化后分析 。 一、含義和研究對(duì)象 ???njjj xcz1
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