or-6靈敏度分析與對偶-文庫吧資料
2025-05-19 23:08本頁面
【正文】 的問題 迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 X3 b 50 100 0 0 0 150 X1 50 1 0 1 0 1 50 S2 0 0 0 2 1 1 2 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 ZJ 50 100 50 0 50 175 27500 CJ ZJ 0 0 50 0 50 25 假設(shè)上例題中產(chǎn)品 Ш的工藝結(jié)構(gòu)有了改進，這時生產(chǎn) 1件 Ш產(chǎn)品需要使用 ，消耗原料 A為 2千克，原料 B為 1千克，每件Ш產(chǎn)品的利潤為 160元，問該廠的生產(chǎn)計劃是否要修改 。若 σ k 〉 0，則繼續(xù)進行迭代以求出最優(yōu)。 ? 由于單純形表的迭代是約束方程的增廣矩陣的行變換，Pk變成 Pk’僅僅影響最終單純形表上 第 k列 數(shù)據(jù)，包括Xk的系數(shù)列、 Zk以及 σ k，這時最終單純形表上的 Xk的系數(shù)列就變成了 B1Pj’,而 Zk就變成 CBB1Pk’，新的檢驗數(shù) σ k=CkCBB1Pk’。11111212111???????????????????????????????????iiBiiiBiddxddx實際意義： 設(shè)備臺時數(shù)在 250與 325之間變化，則設(shè)備臺時數(shù)的對偶價格不變，都為每臺設(shè)備臺時50元。|M a x,50S,50X,02d39。約束條件的對偶價格不第一個即故有當(dāng)而可以因為325bb250,25b50,25039。 ? 如果第 k個 約束方程 有 松弛變量 ，那么這個松弛變量在最終單純形表上的 系數(shù)列 正好就是 B1的第 k列 。39。 0 b Mi n | 39。BmBBXXX有新的最優(yōu)解為BkkX39。X39。. . .39。bd39。D 則mkkkddd????????????????????????????????????mkk2kk1kk21BBd39。.. .39。bd39。b.. .d39。 B .( b b ) B b B b? ? ? ? ? ? ? ? 。 ? 原來的約束方程用矩陣表示： Ax＝ b，通過迭代變成以 B為基的最終單純形表，實際上就是： ? B1 Ax＝ B1 b（左乘 B1） ? 新的系數(shù)矩陣 B1A，基變量的解變?yōu)?B1b 當(dāng) bj中的第 k項 bK 變成 時，也就是原來的初始單純形表中的 b向量變成了 b ＇ 向量 kk bb ??bbbbk?????????????????????????? 39。由此可見當(dāng) bj變化時，要使 原來的基不變 得到的 基本可行解仍然是可行解 ，也就是所求的 基變量 的值一定要 大于 0。 ? 在求目標(biāo)函數(shù)最大時，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為 改進 的數(shù)量，所以影子價格等于對偶價格；在求目標(biāo)函數(shù)值最小時，改進的數(shù)量就是減少的數(shù)量，所以影子價格即為 負 的對偶價格。其約束條件的對偶價格就等于此約束方程的人工變量的 zj值 。這將使得 最優(yōu)目標(biāo)值特別 “ 惡化 ” 而不是改進 ，故這時約束條件的對偶價格應(yīng)取 zj值的 相反數(shù) zj 。 對于設(shè)備臺時數(shù)約束來說，當(dāng)其松弛變量 在目標(biāo)函數(shù)中從 0增加到 Z3=50時， 每增加 1單位帶來利潤 50！ —— 對偶價格！ 對于含有 大于等于號 的約束條件，添加 剩余變量 化為標(biāo)準(zhǔn)型。非基變量仍然為 0。 Zj＝ 0正確地反映了 對于任何為基變量的松弛變量所對應(yīng)的約束條件的對偶價格為 0。 △ c的變化范圍是： P100，例題 目標(biāo)函數(shù)： Max z=50X1+100X2 約束條件： X1+X2≤300 2X1+X2≤400 X2≤250 X1， X2≥0 迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 b 50 100 0 0 0 2 X1 50 1 0 1 0 1 50 S2 0 0 0 2 1 1 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 ZJ 50 100 50 0 50 27500 CJ ZJ 0 0 50 0 50 △ Ck≤ σ K 另外一種方法： 直接把 C1用 C＇ 1代替，進行求解。要使最優(yōu)解不變， 只要當(dāng) j ≠k時， σ ＇ j≤0，也就說 △ Ck a＇ Kj ≥ σ j ?a ＇ Kj 0， △ Ck ≥ σ j/ a＇ Kj ?a ＇ Kj 0， △ Ck ≤ σ j/ a＇ Kj ?j ＝ k時， ?σ＇ k=Ck＋ △ Ck Z＇ k= Ck＋ △ Ck Z k － △ Ck a＇ Kk＝ σk＋ △ Ck － △ Ck a＇ Kk 因為 X k是基變量，所以 a ＇ Kk＝ 1， σk＝ 0， 進而得： σ ＇ k=0。 ， X k是基變量 當(dāng) Ck變成 Ck+△ Ck時，最終單純形表中約束方程的 增廣矩陣不變 ，但是基變量的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) CB變 了，則Zj(j=1,2,… ..,n)也 變 了。這時 σ K= CkZk就變成了 σ ‘ K ＝Ck+△ Ck Zk= σ K+△ Ck。 對偶單純形法 本章重點： ? 利用最優(yōu)單純形表進行靈敏度分析 ? 線性規(guī)劃問題的對偶問題 ? 對偶問題的經(jīng)濟解釋 167。 線性規(guī)劃的對偶問題 ?167。第六章 單純形法的靈敏度分析與對偶
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1