運籌學(xué)課件第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析-文庫吧資料
2025-05-22 22:15本頁面
【正文】 yyyyyyyytsyyyM a x W符號不限（ 原問題是極小化問題 ， 因此 應(yīng)從原 對偶表的 右邊 往 左邊 查 ！ ） √ ????????????????????0,01413121110987654..32432121321321321xxxxxxxxxxxtsxxxM i n Z符號不限項目 原問題 （對偶問題） 對偶問題 （原問題） 目標(biāo)函數(shù)類型 max min 原問題變量類型與對偶問題約束條件類型的對應(yīng)關(guān)系 ≥0 (對稱 ) 變量類型 ≤0 (非對稱 ) 自由 ≥(對稱 ) 約束條件類型 ≤ (非對稱 ) = 原問題約束條件類型與對偶問題變量類型的對應(yīng)關(guān)系 ≥ (非對稱 ) 約束條件類型 ≤ (對稱 ) = ≤ (非對稱 ) 變量類型 ≥ (對稱 ) 自由 運籌學(xué)教程 第二節(jié) 對偶問題的基本性質(zhì) 原問題對偶問題為對稱形式的線性規(guī)劃問題 ??????????????njxmibxatsxcM a x Zjnjijijnjjj,2,10,2,1..11????????????????miynjcyatsybM i n Wimijiijmiii,2,10,2,1..11??，運籌學(xué)教程 一、 單純形法的矩陣描述 進(jìn)一步討論修正單純形法 便于理論推導(dǎo) （ 如對偶定理的證明 ） 二 、 矩陣描述 關(guān)鍵 —— 寫出兩個基本的表達(dá)式 。22111139。222112139。223113239。223113339。21339。2211321333323213123232221211313212111332211,0,0)()(.m a x,0,0.m a xxxxxxxybxaxaxaybxaxaxaybxaxaxaybxaxaxastxcxcxcxcZxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxastxcxcxcZ自由??????????????????????????????????????????????????????????,0,0.m i n0,0,0,0.m i n32133332231132332222112133122111133221139。22323222121113132121113339。2139。 不等式變號 ， “ 極大 ” 變 “ 極小 ” 運籌學(xué)教程 例 寫出下面線性規(guī)劃的對偶問題： ????????????0,10251543..221212121xxxxxxtsxxM a x Z????????????0,124253..101521212121yyyyyytsyyM i n W運籌學(xué)教程 ????????????????????????????????????????????????????????339。因此，我們需要確定的價格是 使工廠合算的最低價格，故應(yīng)建立目標(biāo)函數(shù)： min w=15y1+24y2+5y3 項目 產(chǎn)品 Ⅰ 產(chǎn)品 Ⅱ 每天可用能力 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 0 6 1 5 2 1 15 24 5 利潤 (元 ) 2 1 運籌學(xué)教程 考察原問題和對偶問題的解，給作決策的管理者另一個自由度； ?怎樣通過增加更多的資源來增加利潤？ ?怎樣使用不同類型的資源來增加利潤？ 對應(yīng)第一個約束條件 對應(yīng)第二個約束條件 （ P） max Z = 2X1 + X2 5X2 ≤ 15 對應(yīng)第一個對偶變量 y1 6X1 + 2X2 ≤ 24 對應(yīng)第二個對偶變量 y2 X1 + X2 ≤ 5 對應(yīng)第三個對偶變量 y3 X1 ， X2 ≥ 0 （ D） m
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