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正文內(nèi)容

運籌學基礎對偶線性規(guī)劃(1)-文庫吧資料

2025-05-11 22:31本頁面
  

【正文】 /2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 (a)若第 2個約束條件右端項增大到 32,分析最優(yōu)解變化; (b)若第 2個約束條件變?yōu)? 6x1+2x2≤24+l,分析 l在什么范圍內(nèi)變化,表中基為最優(yōu)解; maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 32 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 【 解 】 (a)第 2個約束條件右端項增大到 32 Cj 比 值 CB XB b 檢驗數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 因 因表中原問題為非可行解,故用對偶單純形法繼續(xù)計算 將其加到最終單純形表的基變量 b這一列上得下表 ????????????????????????080024320b????????????????????????????????????????????222100802/14/102/34/102/14/102/154/51*b注: B1擴充了檢驗行,目標值的變化 △ b*=B1△ b 15/2+10 7/2+2 3/22 17/22 35/2 11/2 1/2 21/2 B1 繼續(xù)迭代得下表 Cj 比 值 CB XB b 檢驗數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15 0 5 1 0 0 5 1 1 0 0 1 2 0 4 0 1 6 x3 x1 x4 0 2 0 10 0 1 0 0 2 最優(yōu)值 maxz*=10 即得新最優(yōu)解 x1=5, x2=0, x3=15, x4=2 , x5=0 【 解 】 (b)若第 2個約束條件變?yōu)? 6x1+2x2≤24+l Cj 比 值 CB XB b 檢驗數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 因 將其加到最終單純形表的基變量 b這一數(shù)列上得下表 ????????????00lb????????????????????????????????????????????44445002/14/102/34/102/14/102/154/51*lllllb15/2+5l/4 7/2+l/4 3/2l/4 17/2l/4 15/2+5/4l??? l??6 7/2+1/4l??? l???4 3/21/4l??? l?6 得 6? l?6 即: 6? l?6時,最優(yōu)解不變; 三、增加一個變量的分析 增加一個變量在實際問題中反映為增加一種新的產(chǎn)品。 【 例 】 已知線性規(guī)劃問題: maxZ=2x1 +x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 用單純形法求得最終單純形表如下 最終單純形表 Cj 比 值 CB XB b 檢驗數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 2 1 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7/2 1 0 0 1/4 1/2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 x3 x1 x2 0 2 1 17/2 0 0 0 1/4 1/2 試確定 : (a)當目標函數(shù)變?yōu)?max Z=5x1 +,最優(yōu)解會出現(xiàn)什么變化; (b) 目標函數(shù)變?yōu)?max Z=(2+l) x1+x2時, l在什么范圍變化,最優(yōu)解不變; maxZ=2x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 maxZ=5x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 【 解 】 (a)將目標函數(shù)系數(shù)的變化直接反映到最終單純形表中 變量 x5的檢驗數(shù)為正,繼續(xù)迭代; maxZ=5x1 + x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 檢驗數(shù) ?jbX BC B比值Cj檢驗數(shù)比值x5x4x3x2x100012 1 5 / 25 /41001 5 /2 1 /21 /40017 /23 /2 1 /40103 /2x2x1x3120 1 /2 1 /4000 1 7 / 25 0 0 0 0 5 17/2 52 0 1/4 1/2 3
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