【正文】 + x6 +x7 = 3 x1,x2, x3 , x4 ,x5 ,x6 , x7 ? 0 A=（ P1， P2， P3， P4， P5， P6， P7） P7=（ 3， 1） t 原最優(yōu)解 =（ 0， 0， 1， 2， 0， 0） 則 X =（ 0， 0， 1， 2， 0， 0， 0） 一定是原問題的可行解，但不一定 是原問題的最優(yōu)解。第二行乘以（ 3） cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2+ (2/3) a 50 X 3 3/2 1 3 0 1/2 4 (1/2) a 3 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 +(1 3/3)a cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2+ (2/3) a 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 (1/6) a σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 +(1 3/3)a 用對偶單純形法求解。用對偶單純形法求解。下面討論 a 6 情形：原問題最優(yōu)基。或 a2時，只要 X2進基變量。得到 5/2 ? a ? 2，即產(chǎn)品 C的利潤在 ，原最優(yōu)決策方案不變，最優(yōu)利潤在 元之間。重新計算檢驗數(shù)，為了保證 B為最優(yōu)，必須滿足 62a ? 0 , 4a ? 0, 9a ? 0, 5a 30 ? 0 得到 4 ? a ? 6 cj 9+a 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 9+a X 1 1 2/3 0 1/2 1/3 5/3 1 50 X 3 0 0 1 1/4 0 1/2 3/2 σ 0 6 2a 3 0 4 a 2 9 a 3 5a 30 3 84+a cj 9+a 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 1 2/3 0 1/2 1/3 5/3 1 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4+ a 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 當 4 ? a ? 6時，即每萬件 A產(chǎn)品的利潤在 1315萬元之間，得到新的最優(yōu)基 =（ P1， P3）最優(yōu)決策方案 =（ 1， 0，3/2， 0），最優(yōu)利潤 =84+ a，最大利潤在 8890之間。 當 a4時，即每萬件 A產(chǎn)品的利潤超過 13萬元時， B 已經(jīng)不是最優(yōu)基，繼續(xù)進行最優(yōu)化。 問題 2： 若 A、 C產(chǎn)品的利潤產(chǎn)生波動，波動范圍多大，最優(yōu)基不變？ 4 10 最優(yōu)表 B5=（ P4， P3） = 1/2 2 對應(yīng)原松駛變量的位置即為 B1 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 c j 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 0 x 5 3 2 10 4 1 0 18 0 x 6 0 0 2 1/2 0 1 3 σ 9 8 50 19 0 0 初始表 最優(yōu)表 B1= 2/3 10/3 1/6 4/3 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 B1A= 2 4/3 0 1 2/3 10/3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 CB=（ C4， C3） =（ 19， 50） C=（ 9， 8， 50， 19， 0， 0） ?當目標函數(shù)的 C1= 9 有波動，設(shè)波動為 C1= 9 + a, CB = CB, C=（ 9+ a ， 8， 50， 19， 0， 0） 得到檢驗數(shù)的變化為 ： ?=(4+a,2/3,0,0, 13/3, 10/3) ? =(4+a,2/3,0,0,13/3,10/3) cj 9 +a 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 +a 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 僅當 4 + a0時，即 a4，原最優(yōu)解不變，最優(yōu)利潤值還是 88萬元。23 靈敏度分析 例 212 某工廠 用甲、乙兩種原料生產(chǎn) A、 B、 C、 D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的利潤、現(xiàn)有的原料數(shù)及每種產(chǎn)品消耗原料定量如表。 產(chǎn)品（萬件） 原料 （ 公斤 ） A B C D 提供量 甲 3 2 10 4 18 乙 0 0 2 1/ 2 3 利潤 （萬元 /萬件） 9 8 50 19 問題 1： 怎樣組織生產(chǎn)，才能使總利潤 最大？ 設(shè)生產(chǎn) A、 B、 C、 D產(chǎn)品各 X1， X2， X3， X4萬件，數(shù)學(xué)模型為： max S=9x1+8x2 +50x3+19x4 3x1+2x2 +10x3 + 4x4 ? 18 2x3+ (1/2)x4 ? 3 x1， x2 ， x3 ， x4 ? 0 化成標準型 max S = 9x1+8x2 +50x3+19x4 3x1+2x2 +10x3 + 4x4 + x5 = 18 2x3+ (1/2)x4 + x6 = 3 x1,x2, x3 , x4 ,x5 ,x6 ? 0 c j 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 0 x 5 3 2 10 4 1 0 18 0 x 6 0 0 (2)