計量經(jīng)濟學第9章序列相關(guān)性-文庫吧資料
2025-05-06 12:01本頁面
【正文】 ??D用 1?D 左乘矩陣形式的多元回歸模型 Y = Xβ + μ ,得到 1 1 1? ? ???D Y D X D?? （ 741） 1 1 1 10 1 11 11011( 1 ) .. . ( 1 ) ( ) ... ( )t t t tk t k tk t t tttk t k t tkY Y X XXXXXXX? ? ?? ? ???? ? ? ??????? ???? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 然后展開（ 741）式中所有矩陣乘積，去掉展開式的第一行就得到（ 736） 一樣的結(jié)果。 廣義差分法就是前面我們討論過的廣義最小二乘法（ GLS），但應注 意滯后的觀測值被排除了。 將（ 736）式簡寫為 用（ 733）減去（ 735）得到 1 1 1 10 1 11 11011( 1 ) .. . ( 1 ) ( ) ... ( )t t t tk t k tk t t tttk t k t tkY Y X XXXXXXX? ? ?? ? ???? ? ? ??????? ???? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? （ 736） 更一般地如果多元回歸模型 0 1 1 2 2t t t k k t tY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 738） 中的隨機干擾項存在 p階序列相關(guān)： 1 1 2 2 ... tt t t p t p? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?（ 739） 那么可以將原模型（ 738）式變換為 1 1 0 11 1 1 1 1 111.. . ( 1 .. . ) ( . .. ) .. . ( . .. ) t t p t p pt t p t pk k t k t p k t p tY Y YX X XX X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 1 , 2 , ... , t p p n? ? ? （ 740） （ 740）式即為多元回歸形式的廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)性。若假定 (732)是 ? 為已知時，序列相關(guān)問題就可以圓滿解決。 1）自相關(guān)系數(shù)已知時 t? 由于干擾項 是不可觀測的，關(guān)于序列相關(guān)的性質(zhì)往往是一種猜測 遵循形如 (74)式那樣的一階自回歸方式， t? 或?qū)嶋H體驗。 j? ( 1) / 2nn? 然而若只有 n個樣本點，要對包括各個 在內(nèi)的 進行估計是困難的，在實踐操作中，往往通過廣義差分法來實現(xiàn)廣義最小二乘估計。因為 1 1 1 11 2 1 1 2 12( , ) ( , ) ( , )E E E???? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ?????D D D DD D D D D DI? ? ? ? ? ??則 ? ? 111 1 1 11 1 1? ( ) ( ) ( )?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ????? ? ? ???? ?????β X X X YX D D X X D D YX X X Y??這就是原模型（ 730）式的廣義最小二乘估計量，它是無偏有效的估計量。 一般情況下，對于模型 （ 730） Y = X β + μ如果存在序列相關(guān)性，同時存在異方差，即有 21 12 12221 2 2212( ) ( , )nnn n nCov E? ? ?? ? ??? ? ??????? ? ???????……… … ……? ? ? ?顯然， ? 是一對稱矩陣，因此存在一可逆矩陣，使得 DD39。類似于處理異方差的情 況，在大樣本下我們也可以用與異方差和自相關(guān)相一致的 OLS回歸殘差的方 差協(xié)方差矩陣來處理隨機誤差項的異方差和自相關(guān)情況，這樣 OLS估計也仍 然是有效的，只是我們需要報告相應的異方差自相關(guān)穩(wěn)健標準差和相應的統(tǒng) 計量，其處理方法完全類似于異方差穩(wěn)健推斷，這里我們不再對異方差自相 關(guān)穩(wěn)健推斷詳細論述，我們詳細介紹一般情況下處理序列相關(guān)最常用的 廣義 最小二乘法 （ GLS）和 廣義差分法 。 由于原始回歸中有 32個樣本，而輔助回歸中用了 5個滯后值，這樣輔助 2()n p R? 等于 (325) 。 這表明原始回歸的殘差中至少存在 1到 5階中的某一滯后的自相關(guān)，當然 要確定到底是幾階序列相關(guān)還必須進一步進行 4階、 3階 … 等不同階數(shù)的拉格 朗日乘子檢驗。 （ 729） 0 1 1 1 1? ? ?t t k k t t p t p te X X e e? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?LM檢驗的一個缺陷 例 72 假定用 32個樣本做 Y對 X(包含截距 )的回歸 而這樣的 2χ 數(shù)值對應的概率 p為 ，這是一個很低的概率。 對于模型 0 1 1 2 2t t t k k t tY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 724） 如果要檢驗隨機誤差項是否存在 p階序列相關(guān)： （ 725） 1212 ... tt t t p t p??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?那么檢驗如下受約束回歸方程就是拉格朗日乘子檢驗： 0 1 1 2 2 1 212 ...t t t k k t tt t p t pY X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 726） 約束條件為 （ 727） 0 1 2:0 pH ? ? ?? ? ? ? 如果約束條件為真，則 LM統(tǒng)計量服從大樣本下自由度為 p的漸近 2? 分布： 22() pL M n p R ???（ 728） 其中 n?p和 2R 分別為如下輔助回歸方程的樣本容量和可決系數(shù)： （ 729） 0 1 1 1 1? ? ?t t k k t t p t p te X X e e? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? (729)中的被解釋變量 ?te是對原模型（ 724）進行 OLS回歸后得到的殘差。 四、 拉格朗日乘子檢驗 拉格朗日乘子檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān) 及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 在許多情況下，人們發(fā)現(xiàn)上限 Ud 差不多就是真實的顯著性界限，因而， 如果 ，人們可以使用以下修正的 DW 檢驗程序。給定顯著性水平 α： 0 :0H ? ? 1 :0H ? ?
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