等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 04:33本頁(yè)面
【正文】 ? 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 例 4] 培育水稻新品種，如果第一代得到 120 粒種子，并且從第一代起，由各代的每一粒種子都可以得到下一代的120 粒種子，到第 5 代大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒 ( 保留兩個(gè)有效數(shù)字 )? 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 又 S1＋ S2＝ ka2， ∴ 2 a1＋ a2＝ ka2. ∴a2a1＝2k － 1. 若 { an} 為等比數(shù)列，則k ＋ 1k － 1＝2k － 1， ∴ k ＝ 1. 這與 | k | 1 矛盾， ∴ { an} 不是等比數(shù)列． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 合作 探究 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 an≠ 0 ， Sn ＋ 1＋ Sn＝ kan ＋1(| k | 1 ) ，問數(shù)列 { an} 是否為等比數(shù)列？并說明理由． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 已知數(shù)列 { an} 滿足： lg an＝ 3 n ＋ 5 ，試用定義證明 { an} 是等比數(shù)列． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 5 (2) 判斷 { an} 是否為等比數(shù)列，由 Sn＝ pn知當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝ pn－ pn － 1＝ ( p － 1) 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 ???????? p ≠ 0 ，p － 1 ≠ 0 ，anan － 1＝ p ? n ≥ 2 ? . 而a2a1＝? p － 1 ? pp＝ p － 1. 故滿足此條件的實(shí)數(shù) p 是不存在的，故本題應(yīng)選 D. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 命題方向 a n 與 S n 的關(guān)系及等比數(shù)列的判斷 [ 例 3] 已知 Sn是數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和， Sn＝ pn( p ∈ R ， n∈ N*) ，那么數(shù)列 { an}( ) A ．是等比數(shù)列 B ．當(dāng) p ≠ 0 時(shí)是等比數(shù)列 C ．當(dāng) p ≠ 0 ， p ≠ 1 時(shí)是等比數(shù)列 D ．不是等比數(shù)列 [答案 ] D 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 5 [ 解析 ] 設(shè)公差為 d ，由題意得 a22＝ a1 數(shù)學(xué) 必修 5 ( 2022 數(shù)學(xué) 必修 5 [ 解析 ] a4a6＝ a25， a2a4＝ a23， ∴ ( a3＋ a5)2＝ a23＋ 2 a3a5＋ a25， ＝ a2a4＋ 2 a3a5＋ a4a6＝ 25 ， ∴ a3＋ a5＝ 177。 數(shù)學(xué) 人教 A版 醴陵二中、四中高二期中聯(lián)考 ) 已知 { an} 是等比數(shù)列，且 an0 ， a2a4＋ 2 a3a5＋ a4a6＝ 25 ，那么 a3＋ a5＝( ) A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 20 [答案 ] A 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] ∵ a1＝12， a2＝ a1q ＝12q ＝－14， ∴ q ＝－12， ∴ a8＝ a1q7＝12 ( －12)7＝－1256. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 5 ( 201 1 數(shù)學(xué) 2 或 q ＝ 177。 人教 A版 必修 5 解法 3 ：由等比數(shù)列的定義可知 a1＝a2q， a3＝ a2q ，代入 a1a2a3＝ 8 ，得 a2＝ 2 ， ∴ a1＝2q， a3＝ 2 q ， 代入 a1＋ a2＋ a3＝ 7 ，得2q＋ q ＋ 2 q ＝ 7 ，可解得 q ＝ 2 ，或 q＝12. 以下同解法 1. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 由 ② 得 a1＝2q，代入 ① 得 2 q2－ 5 q ＋ 2 ＝ 0 ， ∴ q ＝ 2 ，或 q ＝12. 當(dāng) q ＝ 2 時(shí)， a1＝ 1 ， an＝ 2n － 1； 當(dāng) q ＝12是， a1＝ 4 ， an＝ 23 － n. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) a1q 人教 A版 必修 5 命題方向 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 [ 例 1] 已知等比數(shù)列 { an} ，若 a1＋ a2＋ a3＝ 7 ， a1a2a3＝ 8 ，求 an. [ 分析 ] ( 1) 在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有兩個(gè)待定系數(shù)a1和 q ，故需建立 a1與 q 的兩個(gè)方程，組成方程組求解，因此只需將已知條件改寫成 a1與 q 的關(guān)系式即可． ( 2) 由等比中項(xiàng)的定義知， a2是 a1與 a3的等比中項(xiàng)，故可先由 a1a2a3＝ 8 求得 a2，再 解關(guān)于 a1與 a3的方程組，即可獲解． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 6 ．若 { an} 是等差數(shù)列， bn＝ ban，則 { bn} 為等比數(shù)列，反之若 { an} 為等比數(shù)列 ( an 0 ) ， bn＝ lg an，則 { bn} 為等差數(shù)列． 7 ．若有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列：可設(shè)為 a1， a1q ， a1q2，或設(shè)為a1q， a1， a1q . 8 ．在通項(xiàng)公式中的四個(gè)量 an， a1， n ， q 中，已知任意三個(gè)可求第四個(gè)量． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) an ＋
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