【正文】 ? ? ? ? ?? k對 任 意 成 立 ， 則 要 求 emE D B D??? ? ?220133 ()44kfe e dSdJ f v dk v v D ??? ? ? ??? ? ? ? ?????類似于在電場下的討論 ， 我們得到電場和磁場同時存在時的電流密度為 若寫成形式 0JD?? 00em JJEB????? ? ?則有 0? 為 無 磁 場下 的 電 導(dǎo) 率 0??? 01/ 為 無 磁場 下 的 電 阻 率emE D B D??? ? ?167。 0B ? 0B ?晶體中電子的情況 晶體中電子在磁場中的運動時 ， 其哈密頓算符 21? ( ) ( )2H p e A V rm? ? ?21? ()2*H p e Am??處理思路：將周期性勢場的影響概括為有效質(zhì)量的變化 —— 有效質(zhì)量近似方法 哈密頓量 采用有效質(zhì)量近似后 ， 晶體中的電子可視為 “ 自由電子 ” ，正是此電子的質(zhì)量是有效質(zhì)量 m* 0 *eBm? ?回轉(zhuǎn)頻率 磁場下晶體中電子的波函數(shù) )]([ 00)(21)(200 yyHeenyyzkxkizx ????? ?? ?能量本征值 *2)21( 220 mkn z?? ??? ?0B ?在垂直于磁場方向上，無磁場時的動能按 2201( , ) ( )22zzkE k n nm ?? ? ?量子化，簡并到 Landua能級 01()2n ??上 回旋共振 晶體中電子在磁場中運動 ， 采用有效質(zhì)量近似后 ， 電子做螺旋運動 ， 回轉(zhuǎn)頻率 在垂直于磁場的方向施加一個交變電場 ， 當(dāng) 電子將吸收交變電場的能量 電子發(fā)生共振吸收，稱為回旋共振 電子吸收電場的能量 ， 電子實現(xiàn)了從一個朗道能級躍遷到更高能量的朗道能級上 ， 通過測量回旋共振頻率 ， 可以確定電子的有效質(zhì)量 半導(dǎo)體材料中能帶底和能帶頂附近 ， 電子的有效質(zhì)量不同 ， 具有不同的回旋共振頻率 167。 磁場中電子的運動 磁場中電子運動的基本方程 1( ) ( )()kv k E kdke v k Bdt??? ? ? 自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運動 自由電子的能量 mkkE2)(22???()()kvkmdk ekBdt m?? ? ?222222( ) 0( ) 0xxyydk eBkdt mdk eBkdt m???????????0eBm? ?回轉(zhuǎn)頻率 可見 k空間電子在 面上做圓周運動 實空間電子的運動 對時間求導(dǎo) 222222( ) 0( ) 0d x e Bxd t md y e Byd t m??????? ????可見在 (x, y)平面做勻速圓周運動 回轉(zhuǎn)頻率 自由電子情況的量子理論 無磁場時自由電子哈密頓算符 222?22pHmm? ? ? ?2 2 2 2()()22( , , )x y zi i ikkkEkmk n i x y z nL?????? 為整數(shù) N個電子基態(tài)從能量最低k=0態(tài)開始 ，按能量由低到高依次填充 ，最后得到一個費米球 。 在極端情況下 ， 傳導(dǎo)電子自陷于應(yīng)變場中 ， 或者說傳導(dǎo)電子被因晶格畸變而產(chǎn)生的應(yīng)變場所捕獲 ，成為束縛態(tài)電子 。 一般來說，小極化子出現(xiàn)在具有窄帶和強耦合的系統(tǒng)中。 對于多數(shù)離子晶體，如 堿金屬的鹵化物 ，其能帶電子的有效質(zhì)量可近似取自由電子質(zhì)量，這樣算出的極化子尺寸略大于晶格常數(shù)，載流子近似為小極化子。 對極性離子晶體半導(dǎo)體 ， 如 Ⅱ — VI和 Ⅲ — V族化合物 ， 能帶電子的有效質(zhì)量比自由電子質(zhì)量小一百倍 ， 極化子的尺寸約為100197。 因此 ， 極化子的尺寸 可以由電子發(fā)射或吸收 LO虛聲子后的位置不確定度估計 。 167。當(dāng)這個區(qū)域比晶格常數(shù)大得多時稱為 大極化子 。 從場論角度看 ， 極化子是慢運動電子與光學(xué)?？v聲子（ LO聲子 ） 相互作用系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子 。這種正、負(fù)離子的相對位移，形成一個圍繞電子的極化場。 根據(jù)不相容原理 ， 碰撞后電子的軌道 3和 4必定在費米球外 ，相應(yīng)的能量 E3和 E4均為正值 。 電子－電子碰撞的平均自由程室溫下 103 nm ，1K下 10 cm 這是金屬的一個令人驚異的性質(zhì)！ 為什么？ 注意到：正是因為如此長的平均自由程，才使得自由電子模型在很多方面給金屬性質(zhì)以令人滿意的描述 兩個原因 泡利不相容原理降低了電子的碰撞幾率 兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽 以二體碰撞為例來說明不相容原理是如何降低電子的碰撞幾率的 1k2k4k3k波矢為 k1的電子與波矢為 k2的電子碰撞 根據(jù)泡利不相容原理 ， 只允許這樣的碰撞發(fā)生 ， 即其終態(tài) k3和 k4在碰撞以前是未被電子占據(jù)的態(tài) 。kkwT?s i n / 2 2Fqk? ?qk39。 由前面得分析看到，電子和格波的一個簡正模（即一個聲子）相互作用導(dǎo)致電子從 k態(tài)到 k’態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方 ( ) c o s ( )nnR A e q R t???u對 所描述的格波模 晶格中每個原子的振動動能 22 2 211 sin ( )22 nduM M A q R tdt ????22 2 211 sin ( )22 nduM M A q R tdt ????對時間平均后得到 2221124tduM M Adt??N個原子總的振動動能為 2214 NM A ?可見，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù) 頻率為 ?的格波的聲子數(shù) /1()1kTn e ?? ? ?按德拜模型，總的聲子數(shù)為 0 ( ) ( )DN n g d? ? ? ?? ? /20231312DkTV deC?? ????? ??高溫 /0kT? ? NT?低溫 / kT? ?? 3NT?同時，高溫下涉及的聲子波矢較大， (1cos?)與溫度幾乎無關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即 T? ?3,39。311 [ 1 c o s ] 39。311 [ 1 c o s ] 39。39。 1( 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?1()c ollfft ?? ???01 ()ff v E e??????在外加電場下 對球形費米面 kkvm ??如取電場方向為 k方向，則有 1,39。 1 139。[ ( 39。) ( ) ]c o ll k kkf w f k f kt? ??? ?, 39。39。 39。) [ 1 ( ) ] ( ) [ 1 ( 39。,39。) ]kkka w f k f k???同 理有 因此 , 39。,39。( 39。 另外一方面 ， 碰撞項也可以表示為： () c ollf bat? ???代表單位時間內(nèi)因碰撞進入 （ r， k）處相空間單位體積中的電子數(shù) 代表單位時間內(nèi)因碰撞離開 （ r， k）處相空間單位體積中的電子數(shù) 若電子從 k態(tài)躍遷到 k’態(tài)的幾率為 wk,k’，計及泡利不相容原理，則有 ,39。 167。kk? ? ???39。kkq吸收聲子 發(fā)射聲子 39。k k q??說明電子在初態(tài) k吸收（ +）或發(fā)射（ ）一個波矢為 q的聲子躍遷到末態(tài) k‘的過程能量和動量均是守恒的。 hk k q K? ? ?正常過程或 N過程 0hK ?此時 39。hk k q K? ? ?能量守恒關(guān)系 39。39。1 ()2nnqRk k k L n kRs A e e V r R? ? ? ??? ? ? ? ??( ) ( )nik Rk n kr R e r????( 39。kks??? 1 ()2nnqRLnRs A e e V r R?? ? ? ? ??其 中39。k?k?發(fā)射聲子 39。39。 晶格運動對電子的散射過程相當(dāng)于電子通過吸收（ +）或發(fā)射聲子（ ），從一個穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過程。kkkk? ? ?? ? ????? ???離子實偏離平衡位置的運動組成晶體中的格波，格波的能量是量子化的。2[ ( )( ) ]k k k k k kk k k kwss?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ??函數(shù)保證了躍遷過程中能量是守恒的，即 39。239。 39。? i t i tH e s e s???????39。 明顯地，周期勢場因晶格振動而被破壞，附加的偏離周期性勢場 離子實對平衡位置的偏離 2） 電 聲子相互作用的理論描述 ? 39。 ( ( ) ) ( )nL n n L nH V r R R V r R??? ? ? ? ????R u39。 磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射 實驗現(xiàn)象 金屬中摻入少量磁性雜質(zhì)引起低溫下出現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象，以及與此相關(guān)的一系列低溫反?，F(xiàn)象，稱為近藤效應(yīng)。 通常定義自旋極化度為 N↑和 N↓分別表示自旋向上和向下的電子數(shù)， D↑ 和 D↓ 分別表示自旋向上和向下子帶的態(tài)密度 材料 Ni Co Fe Ni80Fe20 Co50Fe50 Co84Fe16 自旋極化度 (％ ) 33 45 44 48 51 49 例如 DDPDD???????或 NNPNN???????電阻率 *2/m n e? ? ? ????,? ?? ?2 1~ ~ [ ( ) ]Fl V g E? ? ? ???由于能帶中的電子濃度、有效質(zhì)量、散射的馳豫時間、電子運動的平均自由程以及費米面附近的電子態(tài)密度均與電子自旋的取向有關(guān)，因此，在過渡族金屬及其合金中的電阻率應(yīng)與電子自旋的取向有關(guān)。 交換劈裂使自旋向上的子帶 (多數(shù)自旋 ) 全部或絕大部分被電子占據(jù) , 而自旋向下的子帶 (少數(shù)自旋 ) 僅部分被電子占據(jù) 。 費米面能態(tài)密度。 剩余電阻率 0 T emperat u r eResistivity磁散射有關(guān)的電阻率 mag?電子不僅攜帶電荷 而且還攜帶自旋 因此，電阻率應(yīng)包含一項與自旋散射或磁散射有關(guān)的部分 電子的自旋－自旋散射 磁性離子對傳導(dǎo)電子的散射 磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射 高溫 自旋波對傳導(dǎo)電子的散射引起的電阻率隨溫度按 T2關(guān)系變化，即 ： 低溫 2mag T? ? 在高溫（ TTc）時，磁自旋無序散射引起電阻率，對溫度的依賴性不強。 很明顯 ， 樣品質(zhì)量越好 ， 也就是說 ， 盡可能少的 缺陷 、 結(jié)構(gòu)盡可能完整 、 沒有雜質(zhì)的存在 ，?0則越小 。 0?與此相對應(yīng)的電阻率稱為剩余電阻率，記為 ?0 起因 剩余電阻率與樣品質(zhì)量有關(guān)，是一個 與溫度無關(guān)的常數(shù) 。 在