混沌理論及應用ppt課件-文庫吧資料
2025-05-10 05:03本頁面
【正文】 增加信源的熵 反復壓縮和拉伸的混沌變換 混沌對初始條件和參數(shù)的敏感 混沌具有遍歷性的性質 混沌具有拓撲傳遞性 ——混沌與密碼學的關系 單向函數(shù) ●混沌與公鑰密碼學 公鑰密碼 已知部分結構重構出全部高維混沌系統(tǒng)； 未知部分參數(shù)同步兩個超混沌系統(tǒng)或時空混沌系統(tǒng)； …… 混沌 混沌掩蓋 混沌開關 混沌調制 混沌在圖像加密中的應用 原圖像 加密后圖像 混沌在圖像加密中的應用 正確解密圖像 錯誤解密圖像 信息偽裝： 作業(yè) 一、函數(shù)迭代 ? 給定一函數(shù) 以及初始點 ，定義 數(shù)列 稱為函數(shù) 的迭代序列。比如 Hopf已經證明，如做餡皮的生面團可以通過下面的一系列操作進行混合：面團首先被揉搓成一個扁面皮，然后將它折疊，再搓揉，再折疊，如此往復。 Koch 曲線 天空中的云朵 植物的葉子 自然界中的分形 山 星 云 星 云 二、混沌在通信中的應用 混沌同步 混沌系統(tǒng)的同步是指一個系統(tǒng)的混沌軌道收斂于另一個混沌系統(tǒng)的軌道，它們之間步調一致。 ? 海岸線的長度是無限的！ ? 而顯然海岸線的面積為零； ? 而我們確實看到了海岸線的存在，而且海岸線應該是有界的。 ? 如果尺子小到無限，測得的長度也是無限。 ? 如果你用更小的尺子來刻畫這些細小之處，就會發(fā)現(xiàn)，這些細小之處同樣也是無數(shù)的曲線近似而成的。 ? 有一類問題卻比較特別， Mandelbrot就提出了這樣一個問題：英國的海岸線有多長？ 英國的海岸線地圖 ? 當你用一把固定長度的直尺 (沒有刻度 )來測量時，對海岸線上兩點間的小于尺子尺寸的曲線，只能用直線來近似。 這種概念也正是這個世紀物理學的中心思想。 分 形 (fractal)－ 混沌世界的秩序 結 構 ： 由不 斷 的 圖 形 迭代 而 成 利 用 簡 單 的 規(guī)則 讓 系 統(tǒng) 復 雜 ； 從復雜不可解的系統(tǒng)中找到簡單美妙的秩序。它與混沌的內隨機性、對初始條件的敏感依賴性有本質聯(lián)系。所以分形并非純數(shù)學抽象的產物，而是對普遍存在的復雜幾何形態(tài)的科學概括。它不是傳統(tǒng)歐幾里得幾何中描述的直線、平面等整形幾何形狀所具有的可微性，而是分維的“分形”物，具有結構自相似性和不可微性(不連續(xù)性 )。此 所謂無窮自相似結構。從圖中可以看出開始是周期加倍分岔 (也稱周期倍化分岔或周期倍分岔 )，然后是混沌，混沌區(qū)中又有周期窗口。所以，凡是產生混沌的系統(tǒng)，總可以觀察到分叉序列。動態(tài)系統(tǒng)演化中的分叉現(xiàn)象充分說明了量變引起質變的規(guī)律。在動態(tài)系統(tǒng)演化過程中的某些關節(jié)點上，系統(tǒng)的定態(tài)行為 (穩(wěn)定行為 )可能發(fā)生定性的突然改變，即原來的穩(wěn)定定態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定定態(tài)，同時出現(xiàn)新的定態(tài)，這種現(xiàn)象就是分叉。在觀察手段的分辨率不高時，只能看到某一個層次的結構；提高分辨率之后，在原來不能識別之處又會出現(xiàn)更小尺度上的結構。 但是，混沌更像是沒有周期性的次序。但這并不能因此說混沌運動就是雜亂而無用的，相反，混沌不是無序和紊亂。比如，準周期是非周期的，但不是混沌；遍歷運動是非周期的，但單純遍歷還不是混沌。非周期性說明，混沌運動的每一瞬間都是“不可預見的創(chuàng)新”的發(fā)生器。對于函數(shù) f(x)，若能找到一個最小正數(shù) t滿足關系 f(x+t)=f(x)，則稱 f(x)是周期函數(shù)， t為其周期；否則 f(x)就是非周期的 , 非周期性意味著構成奇怪吸引子的積分曲線從不重復原曲線而封閉。 典型連續(xù)混沌系統(tǒng) — —Chen系統(tǒng) 典型連續(xù)混沌系統(tǒng) — —Lorenz系統(tǒng) 典型連續(xù)混沌系統(tǒng) — —R214。 ? 邏輯斯蒂映射的形式為 1 ( 1
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