【正文】 17?????????????????P方法 2 %)101(%)101(%10 1%)101(1 0 0 0 1644??????????????? ?P方法 3 %)101(%10 1%)101(1 0 0 0 204??????????? ???? ?P例 319 某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資 1000萬元于某項目，貸款利率 8%，若每年計息四次，問此項投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？ 解 : 已知 :每年末投資 1000萬元 。若 i0=10% ， 問此投資的現(xiàn)值是多少？ 二、資金時間價值公式的應用 0 1 2 3 …… 16 17 18 19 20 t P=? A=1000萬元 解 : 已知 :A=1000。一般，不超過 30年。 ③未來 20～ 30年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。 等額分付現(xiàn)值系數(shù) ————等額分付資本回收系數(shù)。 第五節(jié) 資金時間價值公式的應用 整 付 求一筆資金 P 的本利和 F ( F/P, i , n ) 為整付本利和系數(shù) 整 付 求一筆資金 F 的現(xiàn)值 P ( P/F, i , n ) 為整付現(xiàn)值系數(shù) 分 付 求年金 A 的本利和 F ( F/A, i , n ) 為等額分付終值系數(shù) 分 付 求與終值 F等值的年金 A序列 ( A/F, i , n ) 為等額分付償債基金系數(shù) 分 付 求年金 A的現(xiàn)值 P ( P/A, i , n ) 為等額分付現(xiàn)值系數(shù) 分 付 求與現(xiàn)值 P等值的年金 A ( A/P, i , n ) 為等額分付資本回收系數(shù) 整付現(xiàn)值系數(shù) ————整付終值系數(shù)。 一、一次支付類型（整付） ⒈一次支付（整付）終值公式 即，已知一筆資金（本金）為 ： P 求： n年后的本利和（終值）， F=？ ),/()1( niPFPiPF n ?????式中，（ F/P,i,n） 為 ：整付終值系數(shù) 例題： (例 38) 0 1 2 ….. n P F=? 一、一次支付類型（整付） 即，已知一筆資金 n年后的本利和（終值）， F 求：這筆資金的現(xiàn)值（本金）為 ： P=？ ),/()1( niFPFiFP n ????? ?式中，（ P/F,i,n） 為 ：整付現(xiàn)值系數(shù) 例題： (例 39) 0 1 2 …… n P=? F 二、等額分付類型（年金） 即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ： A 求： n年后的本利和（終值）， F=？ ),/(1)1( niAFAiiAF n ??????式中，（ F/A,i,n） 為 ：等額分付終值系數(shù) F=？ 0 1 n A 上述公式推導： 第一筆 A的終值為： 11 )1( ???? niAF第二筆 A的終值為： 22 )1( ???? niAF第三筆 A的終值為： 33 )1( ???? niAF第 n 筆 A的終值為： AiAF nnn ???? ?)1(所有 n個年金 A的總終值 F = ∑F， 即： AiAiAiAF nnn ??????????? ??? ......)1()1()1( 321F=？ 0 1 n A AiAiAiAF nnn ??????????? ??? ......)1()1()1( 321繼續(xù)推導： （ 1） （ 1）式兩邊，同乘 (1+i） ,得 （ 2）式： )1(......)1()1()1()1( 21 iAiAiAiAiF nnn ????????????? ??（ 2） 式與（ 1） 式等號兩邊相 減 ： AiAiF n ????? )1(例題：例題 310 iiAF n 1)1( ???二、等額分付類型（年金） 即，已知 n年后的本利和（終值）， F 求：等額分付資金（年金） ： A =？ ),/(1)1( niFAFiiFA n ??????式中，（ A/F,i,n） 為 ：等額分付償債基金系數(shù) 例題：例題 311 F 0 1 n A=？ 二、等額分付類型（年金） 即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ： A 求：現(xiàn)值， P=？ ),/()1( 1)1( niAPAii iAP nn???? ????式中，（ P/A,i,n） 為 ：等額分付現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 3 …… n A A A A P=? 推導： iiAFiFP nn 1)1()1( ?????? ??niFP ???? )1(nnnniiiAiiiA)1(1)1()1(1)1(?????????????例題：例題 312 二、等額分付類型（年金） 即，已知一筆投資（本金、資本）為 ： P 求：等額回收年金， A=？ ),/(1)1( )1( niPAPi iiPA nn???? ????式中，（ P/A,i,n） 為 ：等額分付資本回收系數(shù) 例題：例題 313 0 1 2 3 …… n A＝？ P 已知 求解 公式 復利 系數(shù) 復利系數(shù)的 經(jīng)濟含義 備注 P F 一元錢的本利和 F P 一元錢的貼現(xiàn)值 A F 每期一元錢的 本利和 F A 可籌措一元錢基金 的等額序列 A P 每期一元錢的 貼現(xiàn)值 P A 可回收一元錢資本 的等額序列 普通復利公式匯總表 三、等差序列現(xiàn)金流的等值計算 ⒈等差序列終值公式 —— 已知等差序列的公差 G， 求終值 F: A 0 1 2 3 …… n F=? A+G A+2G A+(n1)G ? ?? ???????????????????????????????????????????????niiiGniiiiiGniiiiiGiiGiiGiiGiiGFnnnn1)1()1()1()1()1(1)1()1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(132113211321???四、等比序列現(xiàn)金流的等值計算 —— 已知等比序列的公比 (1+h)， 求現(xiàn)值 P: A1 0 1 2 3 …… n P =? A1(1+h) A1(1+h)2 A1(1+h)n1 ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ihihAihihiAiAiAP時 ，ihniAP時 ，ihihihihihihiAihAihAihAihAiAPnnnnnnnnnn1)1()1(1111)1()1()1(11)1(1)1(1)1()1()1(1)1()1(,)1()1()1()1()1()1()1()1(111)1()1()1()1()1()1()1()1)(1()1(11111132111111332211114313212111????????????當當?shù)贸隹闪畹谒墓?jié) 資金時間價值的連續(xù)復利公式 間斷計息與連續(xù)計息公式的對比列于表 36。（半年、季度、月、周、日、時等） F —— 本利和、未來值或稱終值； A —— 等額支付序列值，或稱等額年金序列值。 n —— 計息周期數(shù)。 本節(jié)主要介紹間斷復利計息的普通復利計算公式。 0 1 2 3 4 …… n1 n A 遞延年金： 推遲一段時間 發(fā)生的年金。 普通年金 ： 發(fā)生于每個計息 周期 末 的一系列等額款項。 有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等 分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。 APR只是一個名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復利次數(shù)情況；借貸者應該特別加以注意，以免造成實際額外的償還負擔。 例 36 一家商業(yè)銀行對未回收的所有賬目均按每月 %利率收息。是指按復利方法計算的年利息與本金之比。是指按單利方法計算的年利息與本金之比。 設(shè)名義利率為 r， 一年中計息次數(shù)為 m， 則一個計息周期的利率應為 r／ m， 求一年后本利和、年利率？ 單利方法 ：一年后本利和 F=P(1+i期 m) 利息 P i期 m 年利率： P i期 m / P = i期 m = r 復利方法 ：一年后本利和 F=P(1+i期 ) m