【正文】 4. 系數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn) 。 大多數(shù) ARCH模型（ ARCH—M模型除外 ） 的矩陣都是分塊對(duì)角的 ， 因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零 。 t 時(shí)期的觀察值是由 t1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值 。 一 、 ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式 ，例如 ， 表格 ， 圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差 。 均值方程中 ?t 的系數(shù)為， 表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí) ， 就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。 估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著 。 ARCHM模型： re ? ? + ??t + ut 60 61 估計(jì)出的結(jié)果寫(xiě)成方程 : 均值方程 : () () 方差方程 : () () () 對(duì)數(shù)似然值 = 8126 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量 ， 這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) —— “均值方程假設(shè) ” 的含義 。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng) 。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后階數(shù) p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用 ARCH(1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)和小于 1，滿足參數(shù)約束條件。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH—LM檢驗(yàn)，取滯后階數(shù) p=3。 注意如果在均值方程中不存在回歸量 ， 那么這些標(biāo)準(zhǔn)回歸統(tǒng)計(jì)量 ， 例如 R2也就沒(méi)有意義了 。 在方程 ()中 ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ?， GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ? 。 52 例 滬市股票價(jià)格指數(shù)波動(dòng)的 GARCH模型 在例 ，檢驗(yàn)了方程（ ）含有 ARCH效應(yīng)。 4. 迭代估計(jì)控制 (Iterative process) 當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí) ， 可以通過(guò)改變初值 、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行迭代控制 。 51 3. 導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì) ARCH模型 。 只有選定這一選項(xiàng) ， 協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的 ， 才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差 。 50 2. 系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點(diǎn)擊 Heteroskedasticity Consistent Covariances計(jì)算極大似然 （ QML） 協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 。如果不選擇回推算法， EViews會(huì)設(shè)置殘差為零來(lái)初始化 MA過(guò)程，用無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。只要點(diǎn)擊 Options按鈕并按要求填寫(xiě)對(duì)話即可。 需要注意 ， 選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框 ， 需要在這個(gè)選擇框中分別為這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值 。 （ 3）約束（ Restriction）下拉列表則允許我們進(jìn)行IGARCH約束或者方差目標(biāo)（ variance target）約束，當(dāng)然也可以不進(jìn)行任何約束（ None）。 46 （ 2）在 Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量?？梢怨烙?jì)含有多個(gè)非對(duì)稱項(xiàng)的非對(duì)稱模型。缺省的形式為包含一階 ARCH項(xiàng)和一階 GARCH項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。 44 二、 方差設(shè)定和分布設(shè)定 (Variance and distribution specification) EViews的選擇模型類型列表 (1) 在下拉列表中可以選擇所要估計(jì)的 ARCH模型的類型。 EViews中的 ARCHM的下拉框中 ， 有 4個(gè)選項(xiàng)： None表示方程中不含有 ARCH?M項(xiàng)； ?； Variance則表示在方程中含有條件方差 ? 2。 如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程 ， 可以用公式的形式輸入均值方程 。 一 、 均值方程 (Mean equation) 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式 ， 均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量 。 ttt ur e t u r e ??? )ln ( 2???2 112 112 ?? ??? ttt u ?????41 在 EViews中 估計(jì) ARCH模型 估計(jì) GARCH和ARCH模型，首先選擇 Object/ New Object/ Equation，然后在 Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對(duì)話框。 預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量 。 這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型 。如果 r = 2，那么 GED就是一個(gè)正態(tài)分布。 [注 ] 式（ ）和（ ）中的 ?( ?)代表 ? 函數(shù)： 若 N是偶整數(shù)，則 ?(N/2)=1?2 ? 3 ? … ?[(N/2)1]，有 ?(2/2)=1； 若 N是奇整數(shù)，則 ， 有 。 ?????????? TttttTtt yTL12212 )(21ln21π)2l n (2)(ln ?? γxθ37 2．如果擾動(dòng)項(xiàng)服從學(xué)生 t分布， GARCH(1, 1)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式就是 （ ） 這樣，參數(shù)的估計(jì)就變成了在自由度 k2的約束下使對(duì)數(shù)似然函數(shù)（ ）最大化的問(wèn)題。下面分別介紹這 3種分布，其中的 ? 代表參數(shù)向量。 GARCH模型中的擾動(dòng)項(xiàng)的分布，一般會(huì)有 3個(gè)假設(shè)：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生 t分布和廣義誤差分布（ GED）。也可以使用無(wú)條件方差來(lái)初始化 GARCH過(guò)程： （ ） )?()1(?02122020 ?????????TjjTjTT uu ????????TttuT122 ?1??22020 ??? ?? u2??36 GARCH模型的殘差分布假設(shè) 在實(shí)踐中我們注意到，許多時(shí)間序列，特別是金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布往往具有比正態(tài)分布更寬的尾部。 ???????? ??? ? ?? ?q piij1j 12 1? ????2??35 2．回推 在計(jì)算 GARCH模型的回推初始方差時(shí)，首先用系數(shù)值來(lái)計(jì)算均值方程中的殘差，然后計(jì)算初始值的指數(shù)平滑算子 （ ） 其中： 一個(gè)選擇是 IGARCH方法，它將模型的方差方程中的所有參數(shù)之和限定為 1。 202 )( tt uL??? ??2 12 12 ?? ??? ttt u ?????33 IGARCH模型 如果限定 GARCH模型的方差方程中的參數(shù)和等于 1，并且去掉常數(shù)項(xiàng)： （ ） 其中 （ ） 這就是 Engle和 Bollerslev（ 1986）首先提出的單整GARCH模型（ Intergrated GARCH Model， IGARCH）。只要 ?(L)和 ?(L)沒(méi)有相同的根并且 ?(L)的根全部位于單位圓外，那么當(dāng)且僅當(dāng) ?0=?0/(1?(L))， ?(L)=?(L)/(1?(L))的所有系數(shù)都非負(fù)時(shí)，這個(gè)正數(shù)限定條件才會(huì)滿足。 其方差表示為： （ ） 這里 ， q 是 GARCH項(xiàng)的階數(shù)， p是 ARCH項(xiàng)的階數(shù) ， p0并 且 , ?(L)和 ?(L)是滯后算子多項(xiàng)式 ?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子 ， 它們總是正的 ， 從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小 。在很多情況下，這個(gè)根非常接近 1，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。 用其替代方差方程 （ ） 中的方差并整理 ， 得到關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)平方的模型： （ ） 因此，擾動(dòng)項(xiàng)平方服從一個(gè)異方差 ARMA(1, 1)過(guò)程。 222 /)(21ln21π)2l n (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx28 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型： 1． 如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代 （ ） 式的右端 ， 就可以將條件方差表示為滯后擾動(dòng)項(xiàng)平方的加權(quán)平均： （ ） 我們看到 GARCH(1,1)方差說(shuō)明與樣本方差類似 ， 但是 ，它包含了在更大滯后階數(shù)上的 ， 擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)條件方差 。 如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大 ， 那么貿(mào)易商將會(huì)增加對(duì)下期方差的預(yù)期 。 27 在 EViews中 ARCH模型是在擾動(dòng)項(xiàng)是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過(guò)極大似然函數(shù)方法估計(jì)的 。 GARCH(1,1)模型中的 (1,1)是指階數(shù)為 1的 GARCH項(xiàng) （ 括號(hào)中的第一項(xiàng) ） 和階數(shù)為 1的 ARCH項(xiàng) （ 括號(hào)中的第二項(xiàng) ） 。 ttt uy ??? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ?????26 ()中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1． 常數(shù)項(xiàng) （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut21（ ARCH項(xiàng) ） 。 ()中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù) 。 在 GARCH模型中 ， 要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值 ， 另一個(gè)是條件方差 。 因此 必須估計(jì)很多參數(shù) ， 而這一點(diǎn)很難精確的做到 。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng)。 tttttt uRrmc p ic p ic p i 2121 ????? ????2 12 ?6 4 8 ??? tt u?23 再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到了殘差序列在滯后階數(shù) p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 此時(shí)的相伴概率為 ，接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用 ARCH(1)模型消除了式（ ）的殘差序列的條件異方差性。t2的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果如下： 22 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階ARCH效應(yīng)。 21 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階 ARCH效應(yīng)。由于是月度數(shù)據(jù)，利用 X12季節(jié)調(diào)整方法對(duì) cpit 和 m1rt 進(jìn)行了調(diào)整，結(jié)果如下： t = () () () () R2= 對(duì)數(shù)似然值 = AIC = SC = tttttt uRrmc p ic p ic p i 2121 ?????? ????20 這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合的程度也很好。t2的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果說(shuō)明式（ ）的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。此處的 P值為 0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（ ）的殘差序列存在 ARCH效應(yīng)。 17 圖 股票價(jià)格指數(shù)方程回歸殘差 觀察上圖 ， 該回歸方程的殘差 ， 我們可以注意到波動(dòng)的 “ 成群 ” 現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小 ， 在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大 ， 這說(shuō)明殘差序列存在高