【正文】
解: ①建立坐標(biāo)系 無限大平面電流可看成由無限多根平行排列的長(zhǎng)直線電流組成。 解:①建立圓柱坐標(biāo)系求解 ② 利用安培環(huán)路定律求 HNIrHldHl ???? ?2?? rNIH ?2?在環(huán)管內(nèi): ,所以 在環(huán)管外: 與積分回路交鏈的總電流為零,所以 0?H當(dāng)環(huán)管截面半徑遠(yuǎn)小于環(huán)半徑 R 時(shí),可近似取 r = R, 此時(shí) nIRNIH ?? ?2RNn ?2/?其中 為螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)。設(shè)環(huán)管的軸線半徑為 R,環(huán)上均勻密繞 N匝線圈,線圈內(nèi)通有恒定電流 I。 ② 求出電流分布 J2 ?0Ir a J zar a J?????③ 利用安培環(huán)路定律求解 Hra?2 222222lSI H d l H rIrHI I r aI J d S raa???????? ? ? ???????? ? ? ? ????? 2? 2IrHa? ??或 a r x y o H ? ra?22lSI H dl H rIHrI J dS I?????? ? ?? ????? ? ???? ? 2IHr? ??或 長(zhǎng)圓柱導(dǎo)線電流的磁場(chǎng) H r a o 從結(jié)果可以看出,在 r a 的位置感受到的磁場(chǎng)強(qiáng)度與所有的電流集中在軸線上的無限長(zhǎng)線電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度是相同的。 恒定磁場(chǎng)第一定律 例 半徑為 a 的無限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱上流有恒定電流 I ,求空間任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 ( a ) 不交鏈 ( b ) 一次交鏈 ( c ) 多次交鏈 I I I l l l ( 2)多個(gè)電流回路存在時(shí), 的圍線積分 H? ? ? ?? ?????l Ni l Ni ii IldHldH 1 1????( 3)電流體分布時(shí), 的圍線積分 H 對(duì)于一個(gè)電流 N 次與 l 交鏈的情況 ? ??l INldH ??? ? ???l s sdJldH ????安培回路定律的積分形式 微分形式 ? ?? ???????l ss sdJsdHldH ??????JH ?? ???利用斯托克斯定理 得安培回路定律的微分形式 物理意義: 反映了磁場(chǎng)空間一點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)電流密度的關(guān)系,表明了電流是磁場(chǎng)的“漩渦源”。 ⑤ 討論 Δ Ω a. 積分回路與電流回路相交鏈 W l ? (a) I A P l B M n ? ? 積分回路選擇 A→ B,對(duì)應(yīng)曲面兩側(cè) 按右手關(guān)系選擇回路所圍曲面的法向 ?n?A與法線同側(cè) ΩA= 2π B與法線異側(cè) Ω B= 2π Ω Ω Ω 4BA l H d l I??? ? ? ? ??所以 當(dāng)回路的積分方向與穿過其截面的電流 I 符合右手定則時(shí),取正值;反之,取負(fù)值。 解 :( 1)求總磁場(chǎng)力 F d ? F d ? 0 r a a 0 r I 外磁場(chǎng)中電流回路的轉(zhuǎn)矩 x l d ? ? x B y l d a sin 0 r ? ( 2)求磁場(chǎng)力的轉(zhuǎn)矩 ?s in0BB x ??c o s0BB z ?① 考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量 使回路受到向圓環(huán)外的張力 使回路繞 y軸作反時(shí)針旋轉(zhuǎn) ② 求 Bx的轉(zhuǎn)矩 ? ? ? ? 220 0 0 0si n si n 2 si n si nydT r dF r dF I r B da a ? a a?? ? ?電流元 和 共同產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為 lId? lId??220000 2 sin sinyyT d T I r B d?? ? a a???? ? ?20 0 0s i n s i nI r B I S B? ? ???回路所受的總轉(zhuǎn)矩為 ③ 用磁矩表示轉(zhuǎn)矩 0BmT ??? ??ISzm ???定義電流回路的 磁矩 ,則 167。 ② 由安培磁力定律,可得 000 ??????????? ? ? BldIBlIdF l l ????? 這表明均勻磁場(chǎng)中的閉合電流回路所受的總磁力為零。 對(duì)于 z軸上的任意場(chǎng)點(diǎn), 與 相互垂直 Idl? R② 由畢奧 ―― 沙伐定律求解 204 RlIddB?? ??0 3sin 4 Iad B d B d lR?? ? ??? ?c o sdBdB ?? 2322203030)(2?24?4? zaIazaRaIzldRaIzBl ????? ? ????????故 將 dB沿 z 軸分解,可得 分析對(duì)稱性可知整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)只有平行方向分量,即 五、電流回路在磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)矩 ? 0 B ? x B z B F ? x y z F ? n ? 例 分析半徑為 的圓形細(xì)導(dǎo)線載流回路在均勻外磁場(chǎng) 中所受的磁場(chǎng)力。 解:①建立坐標(biāo)系。 ?0??② 求電流元表達(dá)式 ?Idl zIdz????ct anrzz ????? drzd 2c s c??2? c s cI d l z I r d??? ?所以 ③ 求被積函數(shù)中的矢量項(xiàng) 所以 ?c scrR ? ?? c o s?s in?? zrR ??? ? ??????? drzrzdrRld c s c?c o s?s i n??c s c? 2 ??????? ? ? ???????? ?? drrIRRldIBl ?? ? ???? 21 2030cs ccs c?44???? ?? ??? 21 2100 c o sc o s4?s i n4??? ??????????rIdrI④ 應(yīng)用畢奧 —— 沙伐定律 ? ?221 22co slzrlz?????? ?222 22c o slzrlz?????★ 對(duì)于無限長(zhǎng)的直線電流情況 rIB???2?0??其中 120? ? ???l?? 時(shí) 所以 可見,直線電流段產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流成右手螺旋關(guān)系。 B例 求通過電流 I 的一段直導(dǎo)線在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 1? z ? 2? ),0,( zrP R? ? 圖 4 - 1 8 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) r r z 2/l 2/l zd ? 解:①建立坐標(biāo)系 以導(dǎo)線為 z 軸,導(dǎo)線中點(diǎn)為原點(diǎn)。 應(yīng)用:①確定半導(dǎo)體載流子形式; ②磁場(chǎng)測(cè)量(高斯計(jì)) 電荷有規(guī)則的宏觀運(yùn)動(dòng) 電流 磁場(chǎng) 不隨時(shí)間變化 恒定電流 恒定磁場(chǎng) 靜磁場(chǎng) 167。 螺旋線的半徑 螺旋線的螺距 s inm v m vRq B q B????2 c o smh v T vqB? ??? 圖 4 - 1 1 磁聚焦 A ? A B? 圖 4 - 1 2 磁鏡 圖 4 - 13 磁瓶 q B? F? ★ 應(yīng)用 三 . 回旋加速器 圖 4- 14 回旋加速器 回旋加速器的優(yōu)點(diǎn)在于以不很高的振蕩電壓對(duì)粒子不斷加速而使其獲極高的動(dòng)能。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一 . 垂直磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng) m F v ? 180。米 ) 高斯單位制中,為高斯( Gs ) 1 T= 104 Gs 磁感應(yīng)線 ① 磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向; B② 通過垂直于的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)正比于該點(diǎn) 值的大小。 ③ 洛侖茲力方程 )( BvEqF ???? ???N S I I ( a ) ( b ) ( c ) 的單位: B在 SI單位制中,為特斯拉( T) 1 特斯拉 = 1 (牛頓 圖 4- 5 亥姆霍茲線圈 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B模值:表示某點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)弱 方向:該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向 B 用運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力來定義。 磁作用力都是通過磁場(chǎng)來傳遞的。 每個(gè)分子電流都相當(dāng)于一個(gè) 基本磁元體。第四章 恒定磁場(chǎng) 圖 4 - 2 載流線圈與磁棒等效 圖 4 - 1 奧斯特實(shí)驗(yàn) 圖 4 - 3 . 載流線圈的作用力 S 1I 2I S N N S S S S N N N N N N S S S N I I I 167。 磁力和磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 現(xiàn)象:磁鐵、磁性、南極、北極 …… 本質(zhì): 分子電流假說 n? v? 圖 4 - 4 分子電流 N S e I 任何物質(zhì)的分子都存在著圓形電流,稱為 分子電流 。 各基本磁元體的磁效應(yīng)相疊加 永磁體 基本磁元體受磁場(chǎng)力作用而轉(zhuǎn)向